第56屆--民國105年

螺溪石產於濁水溪流域，是台灣唯一適合製硯的國寶石。本文試著爬梳文獻典籍，透過製硯大師的專訪，到龍神橋、雙龍橋下進行田野調查，並對螺溪石與溪中的頁岩、砂岩、石英岩、礫岩等性質，予以比較研究，總結辨識螺溪石的七種方法。研究發現，螺溪石的岩性為頁岩，部分為輕度變質的泥質板岩。螺溪石的礦物組成與排列成片狀，片狀形態的結構以二氧化矽為主，片狀尾端的結晶形態則為磷酸鈣的結晶體，這是螺溪石所具有的獨特針鋩。由於針鋩的分布均勻、縝密，所以容易下墨與發墨。磨出的墨液易被宣紙吸附，色澤也比其他溪石更黑。實驗顯示，螺溪石的墨液在室溫約-6.8℃左右會結冰，符應文獻中對優質硯石「歷寒不冰」的讚美。

添加奈米碳管搖晃後發現，兩不相溶之溶劑其界面處會形成的微胞，且存留時間會較長。我們利用Fe3O4顆粒及奈米鐵磁流體，與奈米碳管複合形成具磁性的固體顆粒，加入油品經振盪後會形成由固體顆粒包覆的乳液系統，稱為皮克林乳液(pickering emulsion)。改變複合粒子的比例，發現Fe3O4與奈米碳管系統包覆的微胞，因粒徑差異大故不具規律性；反之，鐵磁流體與奈米碳管系統之微胞隨奈米碳管比例增加，粒徑越小、數量漸增、存留時間增加，改質奈米碳管可以改變微胞包覆型態；綜合上述，奈米碳管是穩定皮克林乳液的關鍵。我們利用複合固體顆粒的磁性，進行廢油回收，發現奈米鐵磁流體系統的回收率可達77%，具有可觀的回收率表現。

本研究主要探究哪一種容器可以成功轉起容器內的旋轉物，在實驗過程中以塑膠容器為主。容易成功取起旋轉物的關鍵技巧為先把旋轉物轉到容器的最寬處再立刻將容器轉180 度，可以增加成功取起旋轉物的機會。 成功取起旋轉物的關鍵因素為：內縮瓶口的傾斜度、容器最寬處的高度和旋轉物的轉速。內縮瓶口傾斜度達 6.7 度就有機會成功取起旋轉物，但內縮瓶口傾斜度越大成功率不一定越大；容器最寬處高在 2.4cm~6.5cm 都容易取起旋轉物。旋轉彈珠時，發現瓶口越小所需轉速較快；而使用相同容器，發現旋轉物體積越小所需轉速越快。 利用自製的機器手臂控制轉速可以推論當容器的轉速夠快就愈容易成功取起旋轉 物，且實驗發現傾斜度 30 度以上的自製容器成功取起彈珠機率達 80%以上。

最近幾個月開始，桌上遊戲瘋迷全台灣，除了遊戲性外，還富含了許多教育意義，有語文相關如妙語說書人、數學相關如七吃九，甚至於自然科學類也有演化論遊戲等，非常多元。所以此研究將探詢哆寶這款反應類桌上遊戲中的數學相關規則。歸納統計後發現幾項有趣的結果： 1.若每張卡牌上的圖案不重複出現且任意兩張卡牌中的圖案恰有一個圖案相同。當固定每張卡牌的圖案個數與每種圖案出現次數一樣時，則卡牌中的圖案種類與卡牌總張數會相等。 2.歸納整理後發現卡牌總張數為(n-1)×n+1，其中n為每張卡牌的圖案個數。 3.最後突發奇想，試著製作簡單版之哆寶，驗證我們所得到的結果，並期望能利用哆寶帶入課程進行學習。

研究拋物線的切線求法，發現拋物線切線的三個有趣定理，再從拋物線的切線求法中，重新思考多項式函數與切線之間的意義，引入切點代表重根的想法，算出切線方程式、極值與反曲點，以此替代微分方法求切線。 接著由切線延伸到弦，以此發展幾個問題，如：弦交角問題、中心轉弦問題 …。進行更深入的探討，求出問題的解答。 最後焦點放在拋物線的弧長上，希望利用以上探討，與阿基米德的窮盡法，進一步的求出或推估出拋物線的弧長。

一、本研究討論在正n邊形各邊上取等弧，其交點所形成圖形的各種情形，我發現搭配3個臨界角，可將所有可能情況分成7種情形來加以討論。 二、透過第一及第二臨界角所形成的六種情形，其新圖形的數量及出現規律不會因為邊數改變而受影響，且與原圖形面積的比例關係有關係式可求得。 三、當等弧的度數大於第三臨界角時，正n邊形內部會產生(n-2)層與原圖形相似的圖形，且這(n-2)層圖形的面積與原正n邊形的面積比例關係皆可透過解三角方程式求得，其中不同層的圖形面積會有旋轉固定角度的特性。

我們使用GGB製作動態圖形觀察「九點圓」，並利用３Ｄ立體圖視功能將九點圓進而推廣至三維空間。首先，我們會先介紹何謂九點圓，並證明這些由三角形建構出的這特殊九點確實共圓。其次，我們將平面推廣至空間，同樣利用GGB的操作觀察在三維空間中九點圓形成的尤拉球，並且延伸至不同圖形尤拉球的探討；在研究過程中我們發現了【第七屆旺宏科學獎：空間中的九點圓與尤拉線】也有探討類似主題，但是我們採取不同觀點卻發現不同的結果，最後我們也用數學式證明了我們的發現，過程中我們證明四面體、八面體、十面體、十二面體中的尤拉球，並藉由觀察進一步推導出多面體與尤拉球的邊與點的關係式。

利用靜電吸附原理製作靜電儀，計算不同材質塑膠摩擦產生的靜電力。自行裝設感測器，測量 PM2.5 濃度。結果發現：外科手術口罩如果沒有摩擦起電，沒有過濾 PM2.5 的效果；標示活性碳的口罩不一定能有效過濾 PM2.5，但是經過摩擦起電皆能提升過濾效果，最高可過濾 40％。不同種類金屬網通直流電有不同的過濾效果，但皆為電壓愈高過濾效果愈好。兩平行金屬網的距離愈近,層數愈多或表面愈粗糙，過濾效果愈好。快乾膠蒸氣附著在金屬網表面凝固後形成的微觀細毛或孔隙，在通電時能夠吸附更多的 PM2.5。

為了解龍潭湖之優養程度，本研究運用宜蘭縣環保局之”宜蘭縣流域污染源管理及污染削減計畫”在龍潭湖進行監測的資料，以卡爾森指數分析評估龍潭湖優養程度。 接著依龍潭湖環湖步道為路線，探究湖岸魚類棲地環境類型，制定採集魚類的採集點，共有4處。在採集點以手抛網撒網採集湖岸的魚類物種，採集期間為105年3月14日~18日，共5天。每一個採集點撒網2次，共採集到101隻魚，加以辨識後，依此建立龍潭湖魚類棲地生態環境地圖。

本研究從時間與重量來探討紙張與拖鞋的摩擦力。研究結果發現如下，第一：在互相夾疊中，紙張所夾面積大，厚度較厚，摩擦力較大。如所夾面積大的0.24mm影印紙，負重最多；所夾面積小的報紙與0.1mm影印紙，負重少。第二：報紙、0.1mm影印紙在斜面(25度)上，摩擦力較大。第三：紋路會改變摩擦力。在斜坡中，摩擦力小的0.19mm影印紙，貼各種紙紋路，摩擦力變大。5平方公分紙條(共10條)直排(順著下滑方向)摩擦力最大，10平方公分紙條(共6條)橫排摩擦力最小，且各式直排方式改變摩擦力較多。第四：利用50度斜面來測試拖鞋鞋底紋路摩擦力。粗糙面下，水量多，人字拖鞋大；未噴水，珠光皮拖鞋大。光滑面下，水量多，橡膠人字拖鞋大；未噴水時，黃色室內拖鞋大。