2019年

本研究為一迷宮遊戲和旋轉方塊所組合成的問題。在給定行列數的可旋轉方塊上，置入「路」和「橋」，指定起點，並透過方塊的旋轉改變路徑，探討所有可能到達的終點以及抵達各終點的最短路線數。 此研究中，首先透過問題簡化和圖形討論，發現旋轉方塊以迴圈和無法繞行的路線（構造S）交錯形成，得到所有可能的終點位置。接著，整理所有簡化圖形的規律，利用加法原理推算出最短路線數。透過找出圖形對稱特性，得到不同終點之最短路徑數的關係。而後將不同規格的旋轉方塊的最短路線數關係，以遞迴關係式表示，並且找出其生成函數，希望透過生成函數得到最短路徑數的一般式。研究時，我們不僅發現不同規格之最短路線數生成函數的關係，從而能探討每一規格的最短路線數。更進一步發現無論方塊行數取至極限時或方塊行列數相同時，其最短路徑數的數列與卡特蘭數列（the Catalan numbers）有關。

本篇研究針對跳躍進行數列本身意義的探討，用新的數列V表示跳躍數列的接球狀況，接著利用狀態有向圖定義出表示跳躍數列球在空中狀況的「頂點」以及表示跳躍數列內數值的「邊」，而迴圈狀況即為跳躍數列的情況下我們利用鄰接矩陣的想法進行探討，並且最後利用跡數的方式進行跳躍數列形式的討論。不同於文獻中僅針對用球數b和跳躍數列字串長度n做為討論，本篇研究增加了代表著跳躍數列中數值可達到的最大數值s(也代表著表示跳躍數列球在空中狀況的「頂點」長度)，針對用球數為1顆的情況下為k階盧卡斯數的數值，而在其他用球數也有好的結果，並且針對不同情況下的跳躍數列整理出遞迴關係式以及生成函數。最後，在本篇研究中也找到許多在OEIS上所沒有的數列，並且給予這些數列有不同的解釋。

兩棲類是一群可以在水域及陸域棲息生活的動物，幼體期蝌蚪生活在水中，具尾巴可四處游動，多數為濾食或刮食，但變態後的成體青蛙主要生活在陸地，吐出長舌捕食會動的生物。因此蝌蚪變態前後不僅生存環境大為改變，攝食行為也從被動取食轉為主動攻擊，所以推測牠們在變態過程中，眼睛位置會有所變化，形成更大的雙眼(立體)視覺區，適應變態前後的劇烈改變。本研究運用向量幾何作圖方式，將頭部眼睛位置座標數值化後，分析不同蝌蚪變態前後眼睛位置與雙眼視覺的變化情形，試著找出變化趨勢與棲地、行為或演化之間的關聯性。結果發現不同眼睛類型的蝌蚪在變態過程中，眼睛位置會有不同的轉變過程，但變態之後，眼睛皆會往頭部兩側移動，眼睛至吻端的距離變短，導致雙眼視覺區變大，更具立體視覺，可精準判斷獵物位置。此外也發現蝌蚪視野範圍主要受水層高低影響，高水層蝌蚪眼睛位於頭兩側，低水層蝌蚪眼睛則生長在背部。成蛙視野範圍影響因素有棲地、行為及親緣關係，棲地分析結果顯示會在水陸兩邊活動的成蛙視野範圍最大。水棲型的福建大頭蛙具有強領域行為，陸棲性黑眶蟾蜍具瞄準捕食行為，故雙眼視覺都較大。同屬於樹蛙科的蛙類雙眼視覺大小的影響因素主要與為活動高度有關，樹棲型樹蛙因需在樹林活動，演化出較大的雙眼視覺，以利判斷空間位置。艾氏、王氏與碧眼樹蛙等親緣關係接近的姊妹種因生殖行為類似，蝌蚪與成蛙都演化出具有相似的眼睛型態。

此研究在探討「給定一圓及多個已知點，求作各邊或其延長線上恰含有前述已知點中之一點的圓內接多邊形」之作圖方法及圖形的性質。 研究當中，以反演的幾何變換結合代數方程式並透過遞迴關係，除了找到該問題之解的個數與條件外，並求得有唯一解之點的軌跡方程式，從中發現其軌跡圖形為一圓錐曲線，且隨著給定點在圓外個數的奇偶性，會有或為橢圓或為雙曲線之不同的圖形變化。同時也發現給定點本身使得滿足條件的圓內接多邊形存在之個數將決定該軌跡圖形與給定圓間之切點個數等的有趣性質。

鐵是植物生長的必要營養元素之一，土壤中的鐵含量雖然不低，但受限於含鐵礦物的溶解度使得鐵的有效性低，植物對鐵的吸收因此受限，進而影響人類的鐵攝取量並造成相關的健康問題。欲提高植物對鐵的利用效率，必須先了解植物對其吸收之相關機制，主要關鍵之一為植物根如何改變根圈環境以控制鐵吸收的有效性。 本研究以水稻為對象，探討水稻不同根部泌氧能力，對水稻根部鐵膜組成、鐵吸收效率，及其對其他營養元素吸收的影響。我們藉由遺傳篩選方法，選殖出較不易生成鐵膜之突變株(#878)，透過比較野生型與突變株 (#878)水稻生理性狀之差異，發現通氣組織的生成為控制根系泌氧的影響因子；此泌氧能力會使根系周圍的鐵氧化，並於根表形成一層含有鐵氧化物的沉澱 (即鐵膜)；而鐵膜的生成會影響水稻營養元素的吸收，其中鐵膜對陽離子型態的營養元素有較好吸持效果。

由於人工合成的化學材料在包覆藥物進行人體醫療測試時，不可分解性會帶來體內累積的毒性，搜尋各類化合物的結構後，發現核酸上的含氮鹼基具有一級胺結構，可和天然交聯劑京尼平或DTSSP進行反應，因此，本研究抽取水果的核酸進行實驗，利用界面活性劑乳化的過程中將阿黴素(DOX)，包覆進入交聯後的核酸水膠，穿透式顯微鏡的結果顯示交聯後的水膠結構是球狀，平均粒徑大約是120奈米，核酸本身帶負電，水膠有包覆藥物的界面電位稍微減少負電，利用人類正常肺上皮細胞進行水膠共同培養，2毫克/毫升的水膠溶液在連續培養48小時後，並不會造成細胞死亡，奈米水膠在pH值5.5釋放DOX的量比pH值7.4還要高出27%，有奈米水膠包覆DOX的情況下，更能有效率進入癌細胞內與引起癌細胞毒性，本水果核酸製成的奈米水膠在生物體可分解的無毒包覆材料上，於未來可提供一個新的藥物載體參考。

本研究旨在對費馬多邊形數定理(任意非負整數皆可表成n個n邊形數的和)進行更進一步的延伸探討，更精確地說，即是：對於給定的二次式an2+bn+c，定義一數列〈an 〉n=-1∞=〈a-1=0,an=an2+bn+c, ∀n≥0〉，而若存在一最小正整數γ，使得對於所有非負整數x，可由數列〈a_n 〉_(n=-1)^∞中取出共γ項，滿足x恰為這γ項之和。這時，我們稱正整數γ為二次式an^2+bn+c的指標值，定義函數Yi使得γ=Yi(an2+bn+c)。 在本研究中，首先先行探討函數Yi的一些基本性質，再藉由電腦以暴力法算出一些二次式指標值的下界，從這些指標值中找出規律，將其推廣至所有我們所討論的二次式，並證明之，至於再探討二次式指標值的上界的部分，我將數學家MelvynB.Nathanson證明費馬多邊形數定理的證明技巧，稍作改寫，使其能夠應用至更為一般的情況，藉此系統性的求得二次式指標值的可能上界。最後，經由不斷的優化上界與下界，即可求得二次式的指標值。

本研究以實作字體風格轉換的生成對抗網路模型為動機，將Conditional GAN當作模型的基礎，探討pix2pix模型及其他研究的一些方法對模型會產生甚麼影響，以得出能最優化預測成效的深度學習模型。 首先進行的是前處理的步驟，將字體的truetype檔案轉換成模型輸入的jpeg檔，再以生成器（Generator）和判別器（Discriminator）建立Condional GAN的基礎模型，然後探討加入U-Net、Category Embedding等方法，以及訓練資料集大小對模型造成的影響，最後實作整合的pix2pix模型和CycleGAN模型進行比較。 經過實驗後發現，U-Net和Category Embedding都對模型的預測成果有所幫助。另外，對相似的字體而言，pix2pix的效果較好，而對兩種風格差異較大的字體則需用Category Embedding的方式，融入更多字體進行訓練以達到更好的成效。

The purpose of this project are 1)To study the relationship between global warming and acid rain with chemical model and mathematics model from temperature changing and pH of carbonic acid. 2) To create a pH measurement tool of carbonic acid in gaseous state.3) To study the impact of human activities in Loei province that affect to the relationship between global warming and acid rain. The procedures are 1)Do an experiment for studying the relationship between temperature changing and pH of carbonic acid. 2) Proof the mathematics model by using the result of experiment, the chemical reaction equation of carbonic acid solution. 3)Create a pH measurement tool of Carbonic acid by using Arduino and sensor with new formula in the computer program. 4) Using a pH measurement tool of Carbonic acid for studying impact of human activities in Loei province including industrial area, agricultural area, tourism area and forest area. The result of the mathematical model of the relationship between temperature changing and pH of carbonic acid is in form of Cubic equation in Equilibrium state and STP state. (Standard condition for Temperature and Pressure) So, we found that in this state has pH of carbonic acid is about 5.644. When the temperature rises up the effect of rainfall has a lower pH of carbonic acid solution. We also proof the new formula that create a pH measurement tool of Carbonic acid in gaseous state. The impact of human activities in Loei province found that the areas most affected by acid rain are the industrial areas, agricultural areas, tourism areas and forest areas respectively. In conclusion, when the temperature rises, it will dissolve acid solutions in the water on the earth. The loss of [H+] made the pH increases and the greenhouse gases become more atmospheric. These gases are more likely to react with atmospheric vapor. When these vapor form a cloud and condensation falls as rain, the rainfall has a lower pH, that is, global warming can result in the phenomenon of acid rain is greater.

CNC machines use vector graphics or vector image programs that take time and effort on hobbyists. Therefore, it is important to provide accurate techniques for converting ordinary images available on the Internet or can be designed with easy programs. In order to have precise drill paths read by CNC machines directly and produce a product that does not contain rattles at the edges. This depends on the accuracy of processing the extracted paths. The development of algorithms has been completed Transforms Pixel image into Paths with XYZ extension, which is used to drill material and cut it through CNC machines. And the algorithms are based on transfer images with low quality. And Its Advantage that it can create high Paths with as few points as possible. The program can convert the pixel image into paths, and then converted into g-code, and use it in CNC machines directly.