2022年

「世紀難題-考拉茲猜想」 考拉茲猜想中循環的探討

自1930年代以來,考拉茲猜想(Collatz conjecture)一直是個未解之謎,其敘述如下:選定一個自然數,如果是偶數,則用2來除;如果是奇數,則乘以3再加1,經過有限次迭代,最後一定得到1。也就是說會得到1,4,2,1,4,2,…的數列,稱之為1-2-4循環。即使此猜想敘述簡單,卻是個橫跨世紀的難題,至近幾年才有一些證明方法出現。 其中一種證明考拉茲猜想的想法為證明所有不符合考拉茲猜想的狀況為假,而其中一種狀況為除了1-2-4循環還有其他組循環,即有些正整數在經過數次考拉茲猜想的計算後,會進入一組非1-2-4循環的循環。 因此,在此篇報告中我們透過討論每一個奇數在經由乘3再加1的計算後,所得到的偶數的2的冪次,再經由反證法證明除了1-2-4循環不會有其他組循環。

分數的拆分

我們已經知道, 任何分數都可以拆成數個單位分數和, 也有各種不同的拆法, 我們發現在不同的拆法中會有各種不同的長度, 例如2/5可拆成1/3+1/15,1/5+1/6+1/30,等各種不同的形式。 由於1/n=1/(n+1)+1/n(n+1) 公式, 已經拆成了各種單位分數的和之後, 又可拆出各種不同的和。 因此在這份報告中, 我們想找出各種分數最短拆分的方法。 我們的策略是在拆分的過程中,先用「貪心算法」: b/a=1/(q+1)+(b-r)/a(q+1) , 其中a=bq+r找出最短拆分長度的一個上界, 再利用Erdös-Straus猜想、或是直接解不定方程, 找出最短拆分長度。 後來我們遇到了Schinzel猜想,我們便開始著手討論有關Erdös-Straus猜想與Schinzel猜想的證明討論,也看了許多關於這兩個猜想的文章。總歸來說,我們討論Schinzel猜想的方法是將正整數n模一個適當的整數,得到一個同餘類,去討論哪些正整數n可以寫成l/n=1/(q+t)+1/y+1/z的形式,其中q=⌊n/l⌋。

單分散原子電催化二氧化碳還原

近年來碳排放的淨零是全人類所想達成的共同目標,因此本研究以電催化劑幫助二氧化碳還原反應進行,降低反應所需電壓,同時提升產一氧化碳的法拉第效率。本研究一共嘗試兩種易於合成的材料作為催化劑前驅物,分別是沸石咪唑骨架和類石墨相氮化碳,搭配三種非貴金屬鐵、鈷、鎳配位合成催化劑。用X光繞射儀、掃描式電子顯微鏡以及能量色散X射線光譜儀鑑定結構後,使用氣相擴散電極搭配三電極系統,進行電解還原二氧化碳的反應,並使用氣象層析儀分析產物及計算其法拉第效率。根據實驗結果,發現以類石墨相氮化碳為前驅物的鎳催化劑有最佳的一氧化碳法拉第效率,在電壓約-0.5V時接近99%,超越以往文獻所即的效率,且具有高專一性及能源轉換率,成本低,可商業化量產。若配合使用非化石的綠色能源來電催化還原二氧化碳,必能達成碳零排放的目標。

更高維法里數列存在性研究

在這篇作品中,研究了法里數列的性質,並試圖藉由與二維法里數列有關的福特圓,將其推廣到空間中,找到空間中與法里數列相應的數。 研究分成兩個階段,第一階段是舊定義的階段(2021國際科展作品「空間中的福特球」內容)。此階段中,定了空間中有起始三個相切的球,從這三個球繼續做更小的相切球,並找到一些性質。在經過一系列的討論,發現推廣到空間後的福特球有與平面福特圓重疊的部分。因為這個發現,我們就大膽的假設這一大堆球,可以跟另一種定義等價──直接把平面的福特圓變成三維空間的球(也就是起始球是一整排無限多顆的球),然後做相切小球可以得到一模一樣的結果。第二個階段是由新定義開始的研究,直接將平面的福特圓變成空間中福特球的起始球,使得可以藉由法里數列的性質,快速求得福特球球心表示法,同時也找到了三維空間中的法里數列。最後研究更進一步試著推廣到D維空間(D≥3)中。

以菸草探討電擊對植物免疫的影響

農作物常遭受病毒攻擊,造成重大經濟損失,但傳統的化學藥劑無法有效抑制病毒,且易殘留汙染環境。本研究旨在利用物理性的電擊模擬外界刺激,進而探討電擊對植物啟動水楊酸主導免疫反應的影響。實驗中以10伏特的電壓電擊菸草10分鐘,能使圓葉菸草(Nicotiana benthamiana)的水楊酸標誌基因PATHOGENESIS-RELATED PROTEIN 1(PR1)表現量提升,並使菸草鑲嵌病毒 (tobacco mosaic virus ; TMV)的感染斑點數下降。顯示電擊處理可以誘導水楊酸所主導的免疫反應,並增強整體抗病毒性。另外,相較於未電擊過的菸草,電擊後的菸草系統葉在接種TMV-GFP後PR1基因表現量提升,表示電擊可能對菸草系統性水楊酸相關抗性表現產生預起效應(priming),可以幫助植物對抗未來的病毒感染。

如何坐才能學得好

學校教室是一個學習環境,課桌椅是重要的物理元素。目前學校所採購的椅子皆以多數人來設計,因此無法量身訂作。然而學生每天在校有一半以上的時間都是坐在椅子時間進行學習,在實務環境考量下,只能就調整學生坐姿的面積與倚靠方式進行調整。為此,本研究將探究不同的坐姿(深度與高度)對於學習成效的影響。 本研究採用二因子使用者內實驗法設計(深度與高度)針對成年人進行短時間高專注的學習任務:短期記憶、數字計算與邏輯判斷以及使用眼動儀與腦波儀紀錄長時間閱讀分心程度。 實驗結果顯示:短時間高專注任務中,坐姿深度與坐姿依靠高度具有交互作用影響。整體來說,坐姿1/3深度與椅靠下背部高度都具有不錯的學習效果;其次,在長時間閱讀分析中,坐姿1/3深度或椅背無倚靠,其分心次數相對來得高。 根據研究結果建議學校或教育機構,短時間高專注學習任務,可以短暫要求學生坐姿深度較淺且無倚靠椅背,但長時間下來建議以坐姿2/3以上深度,高度為下背部以上較為合適。。其次,建議設計學校採購椅子時可以簡易改良移動式椅背或者請學生攜帶腰部靠枕調整座椅深度,對於教室課堂學習來說將有較佳的學習效果。

微生物源之甜菜素合成酵素的結構功能探討與潛在應用

甜菜黃素為植物內水溶性色素,以植物4,5-多巴雙加氧酶催化L-多巴形成甜菜醛胺酸,再與胺基化合物可得到甜菜素。甜菜素極佳的抗氧化性被認為可發展有效的抗癌保健。 目前甜菜素由植物萃取與植物酵素合成,近期研究發現某些微生物有可催化L-多巴轉換機制的4,5-多巴雙加氧酶,但資訊未完備。又偵測L-多巴可診斷初期帕金森氏症,此酵素的催化機制可檢測L-多巴。 本研究探索微生物源4,5-多巴雙加氧酶,經基因體探勘、基因選殖與蛋白表現後,將重組蛋白純化並探討結構與功能。目前已進行活性測試、得到蛋白最佳反應環境,並分析兩種蛋白質結構,比較兩種蛋白結構與活性之關聯性;以及進行酵素動力學實驗。亦已開始著手應用層面,成功設計並合成出雙加氧酶與酪胺酸酶之引子。 未來期待以結構資訊改良酵素;應用面用於測定醫療之L-DOPA,加入酪胺酸酶於細菌大量生產甜菜素。

探討海藻酸鈉與卡拉膠對角膜塑型片表面物化性質之影響

角膜塑型術的原理是於夜晚睡覺時,採用多弧的逆幾何設計來壓迫角膜,使角膜表皮細胞重新排列以達到矯正的效果。然而在夜晚配戴期間淚液分泌物會吸附於角膜塑型片表面,造成角膜擦傷、感染。本研究探討多醣類對角膜塑型片表面淚液分泌物之吸附的影響。從實驗結果中可以看到淚液分泌物會隨天數而堆積於鏡片上且表面粗糙度有大幅上升趨勢,在進行了市售主流系統產品之測試後發現其清潔效果並不顯著,而我們藉由蛋白質、脂質濃度分析、掃瞄式電子顯微鏡觀察及表面水接觸角觀察可以得出加入多醣類(AA/CRG各4.5mg/ml)的複方清潔可以最有效的提升清潔效果。未來我們期望可以將多糖類複方清潔液帶入安全性評估及成本分析並成功商品化。

Microfossil association of the Štíty locality

My thesis focuses on studying Cretaceous microfossil specimens from the excavation of former brickworks in Štíty, especially foraminifera. In the theoretical part, I have covered the structure of the Bohemian Cretaceous Basin area, especially Bystřice Lithofacial Development. I have also processed previous paleontological researches from the locality. Emphasis was placed on field research and subsequently on laboratory research of the site. I have examined the present state of the location and gathered samples of silt clay containing a wide variety of fossils. I have acquired the microfossils, determined them, and ordered them systematically. The most important part of the thesis is the systematic and palaeoecological processing of the collection of microfossils from the locality. The thesis continues the research of the last year of SOČ, where I have gathered a collection of fossil macrofauna, flora, and ichnofauna. My collection is supplemented mainly by benthic and planktonic foraminifers. I have confirmed that the specimens found are typical representatives of marine fauna belonging to the Upper Cretaceous Coniacian. The paleoecological characteristics of the locality correspond to a nutrient-rich shallow-water environment, occasionally disturbed by storm waves.

Locus of the Points on Circumference of the n-th Circle that Formed by Moving the Center of any Radius Circles on the Outermost Circumference of Preceding set of Circles

This project aimed to study the motion which occurred from the end point on the circumference of the outermost circle by moving the center on the circumference of a preceding circle and the center of an innermost circle at origin. According to the study, when angular velocity was changed, it caused the different of loci. Based on the above information, finding the locus of the point on circumference of n-th circle that formed by moving the center of any radius circles on circumference of preceding set of circles was studied to get general equation. A set of circle and locus were created with GSP program. First, set the same radius circles on the X-axis with the first circle at origin, then found the relationship that occurred from the characteristics of locus. The result showed that if the ratios of angular velocity are 1:1:1, 2:2:2, 3:3:3, ..., …, n:n:n or 1:2:3, 2:4:6, 3:6:9, …,nw1:nw2:nw3, the characteristics of locus will be the same, while the others will be different. Finally, the equation of locus was found as follow: (x,y) = { ..........see in abstract...........} when .........see in abstract........... Where ri is the radius of i-th circle, zeta i is an angle between the radius of i-th circle and X-axis, wi is the angular velocity, t is elapsed time and alpha i is a starting angle between the radius of i-th circle and X-axis.