Brahmagupta n-gons是邊長為整數的圓內接多邊形，其對角線長與面積亦為整數，半徑為有理數。而作者發現參考文獻[2,3]建構的完美多邊形其實就是Brahmagupta n-gons經過適當伸縮後，使得外接圓半徑為整數時的圓內接多邊形。 參考文獻「建構邊長為整數的圓內接多邊形」[2] 與「建構三種以上相異整數邊長的圓內接多邊形」[3]是我2020年的作品，我建構了多類兩種以上相異整數邊長的圓內接多邊形的一般式。因為我的建構方法會使得外接圓半徑很大，故本研究先討論在單位圓上邊長為有理數的圓內接多邊形，再將其適當地伸縮後，即可得邊長為整數的圓內接多邊形。 在n倍角公式的研究方法也由隸美弗定理改成使用柴比雪夫多項式做更深層的刻畫，完整的找出多種相異整數邊長且外接圓半徑與所有對角線長均為整數的圓內接多邊形的一般式。

本研究旨在透過DCT-SVD演算法，即時對動態影像，嵌入人眼幾乎不可見的浮水印。經過測試，該演算法具有一定的抗攻擊性，可以保障影像受到他人壓縮、裁剪等操作後，能還原嵌入的浮水印資料。 嵌入的浮水印有多種用途。舉例來說，版權方可以在動態影像中，嵌入可辨識被授權者資訊的資料。當被授權者私自將影像給予未授權者，版權方可以透過還原浮水印的方式，追蹤違反授權的被授權者，並採取必要的法律行動，以保障版權方的權益。或者反過來思考，對於監視器畫面之類需要做為證物的影像，當偵測到浮水印遭到破壞時，就代表該影像經過人為修改，可能不具有法律效力。

本研究針對在野外露營煮食及清洗，所產生的大量汙水，為避免直接排入河川，對環境造成傷害，以生活中的物品做為濾材，製作出一個可過濾汙水的「分層除汙瓶」。 參考汙水處理及濾水的原理，希望經過除汙瓶處理過的汙水，其pH值能接近中性，總溶解固體量、電導率降低，溶氧量和流明度增加，使其外觀與清水相近。 選擇生活中常見物品：紙類、粉類、常見水處理濾材、棉布類等，分析其過濾效果，進而得知吸油棉、小蘇打粉、不織布、麥飯石、衛生紙、咖啡濾紙，由上而下依序分層製作出的除汙瓶效果較佳，並可實際運用於生活中，落實環境保育。

「智能棒球訓練系統」是協助棒球初學者自主完成打擊與投球訓練的系統。訪問棒球教練需要哪些輔助訓練工具與文獻探討後，先以九宮格板自動回復元件製作投球準度訓練模組;再改良成輕巧的三宮格板好球帶訓練模組。在靈敏度偵測實驗中發現雷射光加光敏電阻靈敏度高於超音波與雷射測距感測器，以此製作揮棒速度訓練模組，實際使用時發現雷射光與光敏電阻模組在戶外易受陽光干擾,故以各色吸管進行光敏電阻抗陽光干擾實驗，發現6公分以上的黑色吸管可有效降低陽光干擾。最後加入跨步步伐偵測模組以提升投球穩定度。本系統還能透過IoT的功能,讓使用者掌握練習數據。實測後，本系統可提升練習者的揮棒速度以及投球的準度和穩定度。

首先，設計研究一來找出最好的輔助噴氣裝置。觀察到當裝置的出風口為1公分且不延長路徑時，可讓吹風機的噴氣效果 增強以便輔助觀察。其次，透過研究二改變機翼模型的材質、重量、與形狀來找出最好的機翼模型。發現，材質不會影響飛行效果。而飛機機翼形狀在寬度為10公分且形狀固定時，用長為12公分的機翼模型，可以用最少的風力維持飛行。研究三整流，發現鼓風機製造出的氣流是紊流，所以添加吸管等材料來達到整流的目的。發現，縮減吸管的直徑雖可讓氣流變穩，但也會消耗風力。在保持風力的前提下，最具有整流功能的紙加一組粗吸管柱，所以用其來輔助觀察研究四。最後在研究四，測量研究二各種機翼上層的風速，來做為研究二的討論資料。

實驗中蛋白打發最佳的情況，是使用電動打蛋器打發3分鐘綿密的雞蛋蛋白。打發的蛋白加鹽1克水煮後，打發的蛋白體積最大的狀況96.7±5.4ml，而且蛋白加鹽煮起來QQ的不易破掉，所以之後的實驗在打發的蛋白前都加1克的鹽。以下是每種食材產生浮沫的處理方法最佳方式為: 牛肉水煮沸後30秒，加入打發1分鐘的蛋白不攪動。 牛骨加入蛋白時機是在水煮90℃時，加入打發3分鐘的蛋白後不攪動。 豬骨水滾後60秒加入打發3分鐘的蛋白攪動30秒。 蛤蜊水煮沸後馬上加入打發3分鐘的蛋白攪動60秒，可使湯變得更清澈。 蝦頭水煮沸後30秒時加入打發5分鐘的蛋白後不攪動。 魚骨加入打發3分鐘的蛋白後攪動60秒，效果最佳。

顏色對調並且數字按規律排列，除了分類顏色還要排列數字大小難度很高，我們想要發展出有規律的方法來解決問題，並將對調的方格數增加到M個。 移動的規則是每次只能移動相鄰的兩個方格，對調後再放入空格中，重複這個動作，直到所有同樣顏色的方格依數字從小到大排列(順向排列)或數字由大到小排列(逆向排列)。 研究內容分成兩部分，第一部分：個別對單色的方格加上數字，目標在遵守移動規則下，顏色分類而且數字按照順序排列。第二部分：雙色都加上數字，目標在遵守移動規則下，顏色分類而且數字按照順序排列。

本研究旨在利用組合數來分析第二類斯特靈數在模質數下的性質。研究分為五階段：第一階段我們參考O-Yeat Chan等人的論文，並改良了其證明過程，得到一個同餘組合數。第二階段利用第一階段的奇偶性定理發現(3n n)與𝑆(2𝑛,𝑛)同餘mod2並改良論文證明，使得證明更易推廣。第三階段我們更推廣到更一般的結論：滿足𝑆(𝑝𝑛, 𝑛)≡(p'n n)(𝑚𝑜𝑑2)時，p與p'是線性關係。第四階段與第五階段繪製熱圖時，我們發現圖中存在謝爾賓斯基三角形，對此進行了研究，並成功證明斯特靈數三角形在模2與模3下具有碎形結構與謝爾賓斯基三角形，這是文獻中都沒有探討過的。

本研究以功能性近紅外光頻譜儀，探討雙側主要運動皮質(M1)、前運動皮質(PMC)及聯合動作皮質(SMA)等動作相關腦區，以實際執行(ME)、動作心像(MI)、動作觀察(MO)及鏡像動作(MVF)等模式執行上肢功能性前伸動作(Arm reaching)時，腦部之活化情形。研究結果發現「實際執行」、「動作心像」與「鏡像動作」執行時，動作相關腦區皆顯著活化，包含M1、SMA及PMC。且可觀察到執行「動作心像」、「鏡像動作」時之大腦活化模式與「實際執行」呈現相同趨勢。此結果可應用於臨床復健訓練中，對於上肢偏癱患者(如中風患者)，建議使用「鏡像動作」模式訓練，而對於雙側皆有動作障礙之患者(如頸部脊髓損傷)，可使用「動作心像」作為替代治療。

將n個礦石分成m袋，每袋礦石數分別為a1,a2,……,am個，每一輪調換或不調換順序放入m袋中，放若干輪後使得各袋礦石數相等，那麼最少放幾輪即可使各袋礦石數相等？ 首先用窮舉法尋找 n,m 較小的情形，之後將其一般化，得到任意 n 個礦石分成任意m袋後，可以放的輪數，及該輪數下各袋礦石的數量。接著，將情形分為m|n及 m∤n兩種，探討在該情形下任意a1,a2,……,am 最少放幾輪相等，研究後得到至多放幾輪即可相等以及在特定條件下，能找到最少輪數。最後在研究m∤n的過程中，從重複組合的觀點，得到有趣的結論，將n個礦石分成m袋後，放 m/s 輪總共會有幾套。