從建築燈光秀發想路徑問題，探討「密鋪多邊形進行完全漫遊路徑是否存在?是否可運用模組化的方法找到完全漫遊路徑?」發現不同密鋪多邊形可透過基本幾何拼板分割，當中心或初始圖形是可漫遊且可對外連通，搭配同條件的基本幾何拼板組合，則該密鋪多邊形路徑可完全漫遊；且可歸類同類路徑中不同幾何拼板之等價組合；另外，密鋪多邊形中每個單位圖形若維持原來的「圖形特徵—路徑可行進方向數」，則「密鋪多邊形完全漫遊路徑可以進行任意形變轉換」。在漫遊過程中得到不同密鋪多邊形的基本幾何拼板種類、路徑分類及路徑方法數公式。 最後應用研究結果，有效控制高空智慧清潔蜘蛛人，並設計一款全新完全漫遊路徑邏輯拼圖遊戲。

民眾在生活採買與準備食材中，經常面臨一些問題，例如：忘記冰箱食品而導致重複購買與浪費、食品放置過期…等。因此我們提出一個可以解決上述問題的系統，藉由影像辨識來判斷食品品項與移動軌跡，藉此建立冰箱內部的食品清單，並且可透過冰箱觸控螢幕與手機APP，查看與設定清單內容。針對無法辨識的食品，系統可以學習訓練建立影像辨識模型，並針對現有的食品類別進行增量訓練，提高辨識食品的準確率。藉由本研究所提出的系統，可以學習與辨識各項冰箱食品、設定過期提醒通知，與冰箱異常偵測，協助使用者有效且便利地管理冰箱雜物、掌握冰箱的狀態。

本研究旨在研究一款自創棋類遊戲「梅花棋」，找出效率最佳的演算法及分析AI的適用性。遊戲規則如下：雙方玩家輪流在19階的棋盤上下棋，先手執黑子，後手執白子，任一方形成梅花即獲勝。隨著棋子的增加，肉眼判斷勝負愈發困難，因此希望借助電腦的力量完成它。我們透過C++編寫程式，持續改良優化演算法，提升電腦的精確度與流暢度。過程中依序提出了平均演算法、畢氏定理演算法、向量演算法、以及網狀編碼演算法。目前最新版本中，我們使用含有螺旋編碼表的網狀編碼演算法，這可使電腦快速正確地判斷勝負。得到最佳的演算法後，我們嘗試運用撰寫Minimax演算法編寫AI，並且不斷增加演算法的深度，從而提升電腦的實力。透過Victory notion的概念分析兩者間的相似度，判斷其對於梅花棋的適用性。透過不斷與Minimax演算法測試遊戲，將梅花棋規則中，先後手的優勢差距逐漸縮小。目前本研究已可順利進行單純的雙人對戰與複雜的人機對戰模式。

將一個n個點的圈，中間新增一個點u，使得點u與圈上所有的點皆相連，這種特殊的圖類稱為Wheel，若n為奇數，則稱為奇數Wheel；若n為偶數，則稱為偶數Wheel。一個圖若賦予每條邊特定的方向性，稱為此圖的一個定向。對於Wheel這類的圖形設計一個特殊的定向，我們欲分析定向中特殊的有向子圖數量，過程中運用了許多的代數手法，從中發現奇數Wheel與費氏數列的關連性以及組合性質；同時也將研究問題延伸至Chebyshev第二類多項式，運用高等數學中的Girard-Waring Formula來論證我們對偶數Wheel的研究結果。然而圖的定向是研究列表著色的工具之一，我們也將這個特殊定向的組合性質運用在列表著色問題上。對於一般的圖形，若在原圖上新增一條路徑，我們也探討了新圖形為可列表著色的充分條件。

本研究探討振動體運動。調控馬達轉速帶動離心錘旋轉。閃頻同步測量轉動頻率，並追蹤軟體分析運動軌跡，各頻率下平移速度。 離心錘逆時針旋轉高於24Hz開始運動，移動速率與旋轉頻率關係：理論值26~47Hz轉一圈向右移動，47~56Hz轉兩圈向左，56~65Hz轉三圈向右，並以起跳至著地空中時段，合力向右或左比例，分析運動方向。 力圖分析列出水平驅動力、正向力、摩擦力等時間函數建構理論模型。由Desmos 軟體計算水平移動速率，藉頻率調控正向力、摩擦力，計算得各頻率下振動體速度，進行理論與實驗比對後，幾乎完全吻合，驗證此理論模型正確性。 安裝加速規得垂直加速度與時間關係，類似鋸齒波與正弦組合，似乎可由振動體底座為具彈性珍珠板加以解釋。

本研究探討在直線上等距離n個信號發射臺，任兩個發射臺所發出的信號不被其他發射臺擋住的規則。 以mi表示相鄰兩個發射臺的斜率，若任兩個發射臺所發出的信號不被其他發射臺擋住，則必符合mi≤mi+1且 =0，其中i∈N，mi∈Z。 當發射臺的個數n=2k時，mk可分為-1、0、1三種；當發射臺的個數n=2k+1時，mk與mk+1的和分為-2、-1、0、1、2五種，可利用整數分割的遞迴關係推算出發射臺信號不被其他發射臺擋住情形的個數，其中k∈N，k≥2。 依照發射臺共線的情形，推論出直線信號數量的公式，並利用整數分割計算出不同發射臺個數的共線類型。

本文旨在推廣拿破崙定理「以任意三角形各邊為邊分別向外作正三角形，則它們的中心(三心)連線必構成一個正三角形」至「對多邊形各邊為邊分別向外作正多邊形，則正多邊形的中心點(三心)可依序連成正多邊形」時成立的多邊形條件(此多邊形稱為拿破崙多邊形)。本文證明出拿破崙多邊形、平行多邊形與壓縮多邊形的成立條件互為等價，並推廣拿破崙法為「對多邊形各邊為底邊分別向外作相似三角形，其中相似三角形頂點依序連線」且討論完畢。

涇渭分明是世界上少見的河流現象，濁水與清水可以各自分流互不混合。此次研究透過實驗，改變兩水體流量差、匯聚角度、水體泥沙濃度、水中鹽濃度探討濁水及清水混和程度，並藉由水體顏色的透光程度數據化實驗結果，並透過程式與圖表進行推演，得出影響混和程度的變因及其相關程度。 根據實驗數據，角度越小、清水大於濁水的流量越大、濃度在一定範圍下，河流分明的現象將越明顯，然而礙於實驗尺度不如自然界，實驗結果存在臨界值。而此結論與自然界狀況做對照亦有類似結論。 整體來說,分流現象是多種自然因素下的結果，單一因素的討論難以完整表達全體效果，但可以看出其趨勢，以及對於涇渭分明現象的影響程度。

本研究以微觀與整體的視角忖度雲滴成長過程可能的性質，得出極為矛盾的臆測。而筆者閱覽相關文獻，發現此問題意識並無太多學者研討，決定參酌前人的方法，以水氣凝結於壓克力板的現象模擬大氣成雲滴過程，並以統計方法推論雲滴成長過程的性質。發現各個雲滴的成長機率雖不相同，可是整體的演變趨向穩定。希望本研究結果對於相關研究的學者有所助益。

三名弓箭手進行決鬥，每位參賽者輪流射擊一次，可自由選擇目標，參賽者一旦被射中即退出賽局，直到剩下一人。我們彙整賽局的特性，以樹狀圖判斷平衡策略，並以程式模擬得出各分支發生機率。 接著我們嘗試將研究延伸至四人以上的賽局，由於狀況過於複雜而 無法推導出勝率一般式，因此利用賽局的退化特性，歸納出n人賽局中 各參賽者勝率的遞迴式，並使用程式實作。分析程式演算法複雜度高達O(n^(n+2))，因此無法計算八人以上賽局，大量模擬也只能進行到六人以下，故本研究主要針對六人以下賽局進行實驗與推論。 在現實中，許多時候我們無法得知所有的資訊。使用程式模擬，便可得出在不完美資訊的狀況下，各參賽者策略出現的機率，並藉此得出不完美資訊下的最佳策略。