本研究旨在探討正多角柱內所產生之肥皂泡膜形狀，以及改變正多角柱邊長與高度比例時，所發生的對稱破缺的現象。在初步研究中我們發現，正五角柱內的肥皂泡膜確實存在對稱破缺的現象，因此我們希望進一步確認並理解箇中奧秘。我們的研究將以實驗觀測做基礎，然後在理論上配合最小曲面的面積近似解來分析，為了將實驗與理論作結合，我們透過免費的數學軟體GeoGebra來進行數值模擬計算以及圖形展示，並使用薄膜干涉測量討論皂膜的厚度，對皂膜受力的影響。

本研究嘗試探討40萬年前地球歷史中一次與現今地球狀況類似的超級間冰期MIS 11 (海洋氧同位素階層 Marine Isotope Stage 11，約424,000年～374,000 年前) 時，西太平洋暖池南緣的古海洋與氣候變遷。使用採自西太平洋暖池南部MD05-2925號岩芯中的次表層浮游性有孔蟲普林蟲 (Pulleniatina obliquiloculata) 殼體進行鎂鈣元素比和氧同位素地球化學分析，以獲得次表層海水溫度及其他數據，進而分析重建當時氣候動態變化。經數據分析與比對後，本研究提出間冰期MIS 11與其後進入冰期時產生之次表層溫度與鹽度變化可能和地軸傾角引起之海洋環流與高緯度南太平洋有一定相關。

本實驗分成電磁鐵特性研究和自動化磁浮運輸工具的探討，在電磁鐵特性的實驗中研究影響電磁鐵磁力大小的因素。當電磁鐵的矽鋼片數、漆包線纏繞匝數和電磁鐵的通電電流愈大皆使電磁鐵的磁力愈強。磁浮運輸工具實驗中目的為發展能使車體平順運行的磁浮軌道，並探討負重對車體懸浮高度的影響，再利用做出的磁浮運輸工具探討列車移動時的順暢度、穩定度和振動情形。在製作磁浮運輸系統的實驗中發現：電磁鐵磁極轉換的頻率、電磁鐵的間隔、磁浮車體的初速度和車體寬度會影響磁浮車體運行順暢度，其中吸引時間介於0.290秒和0.300秒時，可以使列車移動最順暢；吸引0.310秒時為等速運行；振動幅度在0.275秒到0.340秒時較穩定。

外來入侵種小花蔓澤蘭繁殖速度太快，使台灣本土生環境及多樣性受到破壞。我們研究發現，小花蔓澤蘭葉萃取物會誘導人類胃癌(AGS)細胞毒性；以HPLC分析及分離出小花蔓澤蘭葉萃取物的活性成分Dihydromilanolide (DHK)，發現DHK會毒殺胞胃癌、卵巢癌、乳癌與血癌細胞，其中以胃癌(AGS)細胞毒殺性最強。此外，抗氧化劑N-acetylcysteine可減緩小花蔓澤蘭葉萃取物及DHK對胃癌細胞毒殺性，推測是透過活性氧化物(ROS)來毒殺胃癌細胞。我們亦發現，DHK可與抗癌藥物(Doxorubicin、Cisplatin或Paclitaxel)對胃癌細胞產生協同作用。DHK作用胃癌細胞會誘導Caspase-3增加、PARP蛋白裂解、促凋亡Bax增加及抑凋亡Bcl-2減少;產生酸性囊泡(AVOs)、促自噬LC3-II及Beclin-1蛋白增加，且加入自噬抑制劑 3-MA可保護DHK誘導胃癌細胞死亡。推論 DHK可誘發胃癌細胞凋亡(Apoptosis)及自噬性死亡(Autophagy)。總結，小花蔓澤蘭與活性成分Dihydromilanolide (DHK) 具抗胃癌功效且與抗癌藥物產生協同作用，可開發成抗癌的藥品或保健食品。

本研究中，首先找出海水鹽度的最佳測定方式，再使用了多孔洞材料進行海水中離子吸附，並以簡易針筒取代傳統層析管，降低成本並增加㩦帶便利性。實驗中發現多孔洞材料中孔洞材料的吸附效率較高，由於孔洞材料表面可藉由酸化前處理使其帶正電荷以提升離子吸附量，並探討溫度、時間、溶液種類及濃度等變因的影響找出最佳化結果。除此之外孔洞材料也可透過離子交換增加吸附能力，利用鹽化前處理將孔洞材料孔洞填入鈉離子後再與銀離子進行交換，提升吸附力。從實驗結果中，我們得知酸化與鹽化前處理的機制雖然不同，但都能有效降低海水鹽度，且與市售陽離子交換樹酯比較，淡化海水的能力大幅提升。期望能藉此基礎在未來開發便利且低成本的海水淡化法。

本研究為一迷宮遊戲和旋轉方塊所組合成的問題。在給定行列數的可旋轉方塊上，置入「路」和「橋」，指定起點，並透過方塊的旋轉改變路徑，探討所有可能到達的終點以及抵達各終點的最短路線數。 此研究中，首先透過問題簡化和圖形討論，發現旋轉方塊以迴圈和無法繞行的路線（構造S）交錯形成，得到所有可能的終點位置。接著，整理所有簡化圖形的規律，利用加法原理推算出最短路線數。透過找出圖形對稱特性，得到不同終點之最短路徑數的關係。而後將不同規格的旋轉方塊的最短路線數關係，以遞迴關係式表示，並且找出其生成函數，希望透過生成函數得到最短路徑數的一般式。研究時，我們不僅發現不同規格之最短路線數生成函數的關係，從而能探討每一規格的最短路線數。更進一步發現無論方塊行數取至極限時或方塊行列數相同時，其最短路徑數的數列與卡特蘭數列（the Catalan numbers）有關。

受花蓮港東堤擴建後的突堤效應影響，花蓮北濱及南濱海岸的侵蝕現象十分顯著。為此，第九河川局增設了許多維持灘線的設施。本研究以等比例縮小仿造花蓮港鄰近區域進行實驗，發現花蓮港外海的波浪受到花蓮港東堤影響產生繞射現象，使南濱海岸受侵蝕的情形大於北濱海岸。因此，本研究主要針對南濱海岸離岸堤的建造對減緩南濱海岸侵蝕效果進行實驗。在我們的實驗中，我們發現離岸堤對於減緩海岸侵蝕情形有相當大的幫助。本研究另外改變離岸堤的擺設方式，試圖找出離岸堤對於減緩海岸侵蝕最佳的方法。我們的初步實驗結果顯示，當離岸堤與海岸向北夾135度以及排成 ︿ 型時，具有良好的抗侵蝕效果。

為了找出調控蘭花花瓣與唇瓣分化的基因，本研究分析文心蘭品系檸檬文心花瓣與唇瓣轉錄體之次世代高通量定序資料庫，篩選出一PRESSED FLOWER (PRS) 同源基因，命名為LhPRS。為了驗證LhPRS基因於花被之表現量，透過qRT-PCR分析，顯示LhPRS基因表現量集中在唇瓣，而在花萼與花瓣表現量較低，推測LhPRS對調控唇瓣發育有其重要性。為了進行後續基因功能性的分析，自唇瓣的cDNA選殖出LhPRS之編碼區序列，包含606個鹼基對，可轉譯出201個胺基酸。透過兩種不同系統之病毒誘導基因靜默技術，分析LhPRS基因表現被抑制時對文心蘭花朵發育之影響。結果發現當LhPRS基因在唇瓣表現量受到明顯抑制時，將使文心蘭花朵唇瓣形態產生變異而失去兩側對稱性，顯示LhPRS基因具有調控文心蘭唇瓣形態的分化並維持花被生長對稱性的功能。此研究發現將有助於應用在蘭花產業對花型調控與改造的需求上。

本研究旨在求得螞蟻在挖洞立體圖形之頂點間爬行的最短路徑。我們從一條通道的正方體開始研究，先後探討通道位置在中央、通道位置任意偏移、通道位置在中央旋轉時的最短路徑，同時研究了圓柱中央挖圓柱通道時的最短路徑，然後進一步探討正方體兩條中央通道與三條中央通道的情形，最後研究螞蟻在門格海棉之頂點間爬行的最短路徑。

大自然植物生長的機制，往往蘊藏著驚人的幾何原理。本研究以常見的「芸香科金橘」為研究樣本，觀察發現金橘莖刺長於葉腋處，其下是生柄葉及葉片，且彼此成對交錯互生，莖幹中段部位之葉與莖刺生長大小比例明顯較為固定。 本研究藉由規劃便利有效率的編碼規則與標示方法，配合自行改良設計的數位測量儀器，進行金橘葉和莖刺的生長空間幾何之測量，發現金橘葉片長與寬比例近似於黃金比例1.618，葉與莖刺分別以順時113°與逆時109°多條螺旋規律生長，且繪製生長空間幾何分布圖，分析發現葉與莖刺生長受緯度之季節日照影響；另透過顯微設備觀察發現兩者均佈滿油腺，經檢測皆具酸性(PH5~6)成分，運用本研究結果建立3D模型，可提供後續深入探究與應用之參考。