佳作

2004年DragutinSvrtan,DarkoVeljanandVladimirVolenec三位教授在math.MG上發表了一篇文章,內容提到18世紀的幾何學家Monge將Ptolemy定理延伸到一般的五邊形,而Gauss則利用這個結果證明了一個鮮為人知的有趣定理—“高斯五邊形定理”,其內容是在說明如何從一個五邊形的”部份面積”算出”整體面積”。此結果經由許志農教授重新編寫在《算術講義》第19講中,同時也提出了一些新的問題。我們則在這篇文章中解決了之前留下來的問題,同時也發現了另一個與高斯五邊形定理等價且形式相似的結果—內五邊形定理,再利用之前的文獻和本篇文章的結果便能證明了以下定理的等價關係： Ptolemy定理≡和角公式 ‖‖ Monge公式 ‖‖ 高斯五邊形定理≡內五邊形定理

因為數學社團的一個遊戲，開始讓我們對研究：「讓所有數字變成一」的方法有興趣。在經過許多人的幫助以及很多的實驗挫折之後，我們總結了有「PxN+1」與「tN+t」/t 這兩種方法可以讓所有的數字變成一。而且在研究與實驗的過程，我們還利用「PxN+1」的倒推方法：「樹狀圖」，發現了一種編碼方法。

微生物分解有機質進行厭氧醱酵，可以產生沼氣等可燃燒的氣體，轉化後便是一種很棒的能源。我們嘗試用不同種類的生活廢棄物混合生態池的泥巴來製成沼氣，發現濃度愈高產氣量愈高。澱粉、醣類物質容易被分解快速產生氣體，而蛋白質則不容易被分解，產氣量較低。另外，蔬菜烹調後，因為細胞被破壞比較容易被細菌分解，因此產氣量較高，而生蔬菜則不易被細菌分解產氣量低。透過這些實驗我們發現，許多生活廢棄物經過適當處理後，都可以成為微生物的食物，並轉換成能源，充分發揮每一分價值。超高油價時代，人類必須開發及使用替代能源，沼氣就是一種很好綠色能源新亮點。

本實驗合成之奈米銀粒子分為水溶液與固態形式。奈米銀粒子水溶液態以檸檬酸根離子當保護劑，以NaBH4還原生成奈米銀粒子。而固態形式則先以四級銨鹽界面活性劑當保護劑，經NaBH4還原生成奈米銀粒子水溶液後，再用二氧化矽包覆奈米銀粒子，藉高溫燒去保護劑，得含奈米銀粒子之二氧化矽分子篩材料。 \r 將上述實驗所得材料浸在純水中，除不會改變水溶液性質外，又能以分子篩通透的特性，讓奈米銀漸進地釋放出銀離子，達長效性抗菌效果。 \r 具抗菌性棉衫或濾網的製作，則採直接浸泡在奈米銀粒子水溶液中，使奈米銀粒子吸附於上，針對上述實驗非常成功，洗滌超過十次且放置時間長達一個月以上，其抗菌效果仍佳，表示此簡易法製成的棉衫或濾網具有長效性的抗菌功效，為本研究重大突破。 \r 奈米銀粒子對環境的影響是利用黑殼蝦來測詴，控制適當奈米銀粒子濃度，使黑殼蝦能生存，亦達到水中殺菌的效果。本實驗為首次針對奈米銀粒子對環境影響的測詴並獲得重大的成果。

在三色卡中，發現若能排列成使所有(n-1)(n-2)/2 個正六邊形中都有0 或3 或6 張「相異卡」時，此色卡必可拼成。四色卡共有A、B、C、D、E、F 六種，其中A 和F，B 和D，C 和E 顏色排列順序恰好相反。當任取四張四色卡排成田字欲判斷是否有解時，可用換半套法將F 換成A，D 換成B，E 換成C，再依判別規則即知是否有解。這在n×n 拼圖上可迅速檢查出無解排列。四色卡中只取相對一組卡(如A 和F)作九宮格拼圖，在所有(n-2)2 個排列組合中，若均有(1)一條鞭型 (2)提燈籠型(3) Y 字型 (4)X 字型四形之一則此色卡必可拼成，反之則否。利用 n2/2 張A 與n2/2 張F，想在一張空白n×n 拼盤上快速拼出一個成功的拼圖，須使一、 行中 A 張數×列中A 張數＋行中F 張數×列中F 張數＝n2/2 張。或 二、 只要在一排中放n/2 張A，亦能拼成。在一種創新四色卡兩人拼圖競賽(甲欲拼成，乙扯後腿)中，常態下輸贏機率各半，但本文中找到一種贏的策略，若甲方使用此策略必勝。

利用硫酸、雙氧水、一般土、水苔、泥碳土作為台灣欒樹、白柚、羅漢松和竹柏的各別個處理方法及栽培介質的材料。雙氧水具有種皮的穿透性及吸水性；水苔有保水性及通氣性，硫酸具有穿透性。台灣欒樹的實驗結果中發現雙氧水的處理方法最有助於發芽。羅漢白柚的實驗結果中發現剝皮的處理方法最有助於發芽。

動物有嗅覺，植物是否也有「嗅」覺? 我們選用五種植物做實驗，植物生長時與氣味一起封起來。看看氣味是否影響植物的發芽與生長，來判斷植物是否有「嗅」覺。結果如下: 一、 不同植物對相同氣味有不同「嗅」覺反應。例如: 苜蓿 「聞」到了檸檬桉葉片後，發芽與生長都會被抑制; 綠豆不會被明顯抑制。 二、 植物可分辨不同氣味。例如; 苜蓿在有0.01ml薰衣草精油的環境，可促進發芽達138.00%；0.01ml野薄荷精油會抑制發芽(78.50%)。 三、 植物對不同量的氣味，反應不同。例如:1g玫瑰花氣味會促進苜蓿的發芽；但3g的玫瑰花氣味反而會抑制苜蓿的發芽。 四、 綠豆「聞」了樟葉氣味二週後，氣孔在白天幾乎都是半開的。 研究證明了植物不但有「嗅」覺，而且還可以分辨不同氣味。

最被廣泛使用的相似形尺規作圖法是使用投射中心作相似圖。這方法也被應用於相機、影印機……等依靠光源作放大縮小的機器上，本文創造了一種全新的相似形作圖法，不依賴投射中心，改成在各邊的延長線上依所要求的面積比，先建立一系列的動態還原表，擇最易操作組做動態操作。△依指定的投射比經一次順時針再一次逆時針後即可相似，多邊形則從一固定頂點處切割後，分別依指定的投射比及相同次序的順逆時針各一次操作，再合併回來後，即可得所要的相似形。放大圖及縮小圖本文的新方法都能達成。

我們將水滴滴向高溫金屬鋁板發現其有高頻的聲音產生。推測聲音產生的機制應由底部水分子在短暫時間內迅速沸騰氣爆所致；同時也發現其聲音波形應是由多個接觸點產生的聲音疊合而成。透過實驗結果可知：滴落高度差、水滴與鋁板溫度差、酒精重量百分濃度皆與聲音頻率呈現正向關係，而液滴質量與聲音頻率呈現負向關係，此外鋁板大小及厚度不影響聲音頻率。

海洋裡塑膠微粒汙染嚴重，海灘上的塑膠垃圾會分解成塑膠微粒進入海洋。目前的汙水處理廠無法過濾塑膠微粒，處理塑膠微粒變成很大的挑戰。 本研究結合塑膠和磁粉的疏水性來吸油，再用磁鐵去除水中的塑膠微粒。測試5種變項並以光譜儀分析塑膠清除率，研究發現廢機油較黏稠、細磁粉被油包覆的表面積大、塑膠粒徑越小黏附效果越好，越易清除。磁力4900 (μT)可清除4克塑膠。研究發現不同塑膠粒徑最佳清除條件，半小時內清除塑膠大粒徑1.5 mm最佳。研究測試6大塑膠，以及衣物纖維的清除效果，清除率達97%。相較於汙水處理廠的過濾方式，更有效清除塑膠。並設計自動清除機，以及重複利用磁粉的方式，未來可以應用在廢水處理廠。