本研究主要目的是探討給定三角形邊長的等分點數（equal division points）後，形成在此三角形中所含三角形個數的計算方法。為達成此目的，我們參考過去科展優勝作品專輯，以尋找破題靈感。在指導老師的提點與組員腦力激盪下，我們先探討三角形中內含三角形個數的規律性，再以共頂點分層計算法找出其規律性，經觀察後發現每一層與層之間的和會形公差為（-2）的等差數列，最後利用等差級數求和的公式，推導出「共頂點三角形」的計算方式（Co-apex triangle formula）。由我們的研究結果發現，給定三角形邊長的等分點數後，此三角形中所含三角形的個數總和存在一般計算式。此方法在應用上既快速又不易出錯，對更複雜的多邊形所內含圖形數目的計算上亦有其參考的價值。

此作品研究「若有m個杯子，其中t1個杯子朝上，每次翻轉n個杯子，討論m、n在何條件下，可將m個杯子翻成t2個杯子朝上，且最少翻轉次數為何？其翻轉過程又為何？是否有漢米爾頓路徑及迴路？」我們用數學歸納法和奇、偶數的特性來解決此問題，當翻轉杯數為奇數時，不管原有杯數為何，每個狀態均可翻到且互通；但翻轉杯數為偶數時，其情形則分兩類：杯子朝上的個數為奇數者屬一類，偶數者為另一類，同類可互通，不同類即不互通。而探討最少次數的作法則有別於其他研究，我們把問題轉換成狀態圖，來尋找最短路徑及翻轉流程，且探討此圖是否有Hamiltonian Cycle或Hamiltonian path。此外，我們亦用矩陣討論當翻轉次數固定時，可看出某狀態至某狀態可互通，並可計算其方法數。

現在的生物學一般認為雉科鳥類早在孵化前即決定其性別，受環境影響不大，但是在一連串的實驗中，我們發現了其實孵化條件對雉科鳥類性別是有很顯著的影響，而在眾多孵化條件中，溫度對其仔代性別影響最為顯著。

人類生存的三大要素為空氣、食物、水，根據聯合國研究報導，地球因溫室效應造成南北極冰山日漸融化，海洋水位逐年上升、陸地逐漸消失，病毒容易茲生變種擴散，嚴重威脅到人類生存空間，其主要來自二氧化碳過量，因此，二氧化碳減量已成為世界各國刻不容緩的課題。而大量的二氧化碳主要來自於重工業汙染及汽機車廢氣排放，本創作即是為了減少汽車排放空氣污染問題及節省油料而研究。

本次科展我們主要針對自來水硬度做探討，經過網路搜尋多時，硬度的檢測都利用滴定法，但是因滴定藥劑學校沒有，購買也不便宜，所以我們突發奇想，乾脆直接把水煮乾，鍋垢不就產生了，再扣掉空瓶質量，就可以得到鍋垢產量。實驗開始進行後，除了學校自來水與飲水機的水，附近幾個有名的取水點我們也去拿水。最後在老師的二手老車支援下，我們決定擴大研究範圍，由苗栗縣竹南火車站開始，將山線與海線每個火車站的自來水，都取回實驗室，測完酸鹼值後，再煮乾 500mL 的水，看看廣大的苗栗縣與台中縣，自來水硬度大小的狀況，也想知道山海分線後，水的硬度是否也跟著有所不同。

從環保署2015~2017年報中，全國酸雨（pH值小於5.0）比例最高在萬里及觀音站，全國鹼雨（pH值大於7.1）比例最高在崙背站。經統計分析後，我們發現以下結論： 一、 觀音和萬里站都是離海近且較無當地污染源的背景站，酸雨的污染源應是外來的，冬季的致酸汙染物可能藉由東北季風到達臺灣，使得酸雨比例高達90%。 二、 鹼雨的原因主為工業化學排放的物質所造成，也可能與降水量、PM2.5、PM10有關，研究分析得到崙背鹼雨與降水量、PM2.5、PM10的相關性偏弱，可能和其他原因有更強烈的相關性。 三、 強降雨事件發生時，雨水酸鹼值和降水量、PM2.5、PM10的關係更為微弱。

2004年DragutinSvrtan,DarkoVeljanandVladimirVolenec三位教授在math.MG上發表了一篇文章,內容提到18世紀的幾何學家Monge將Ptolemy定理延伸到一般的五邊形,而Gauss則利用這個結果證明了一個鮮為人知的有趣定理—“高斯五邊形定理”,其內容是在說明如何從一個五邊形的”部份面積”算出”整體面積”。此結果經由許志農教授重新編寫在《算術講義》第19講中,同時也提出了一些新的問題。我們則在這篇文章中解決了之前留下來的問題,同時也發現了另一個與高斯五邊形定理等價且形式相似的結果—內五邊形定理,再利用之前的文獻和本篇文章的結果便能證明了以下定理的等價關係： Ptolemy定理≡和角公式 ‖‖ Monge公式 ‖‖ 高斯五邊形定理≡內五邊形定理

鎂合金的用途廣泛，但表面容易被腐蝕。因此，近年來有研究利用鎂表面氧化還原生成薄膜隔絕腐蝕環境的腐蝕，本研究即是利用鈦離子進行表面處理。實驗一，因為鈦離子在較高pH值下容易氧化，因此本研究即使用錯合劑去增大鈦離子穩定的pH值區間，結果酒石酸薄膜為黃色，其餘皆為白色而又以草酸及檸檬酸兩種化成之薄膜最特殊。實驗二，本實驗針對鎂片放入角度(包括鎂片面、邊與水面夾角)做了改變，希望能找出控制其紋路之變因。結果顯示檸檬酸對鎂是侵蝕的溶液。而影響的因素推測是氫氣泡會造成局部對流進而使局部腐蝕加速，形成紋路。實驗三，本實驗改變pH值、溫度，找出草酸薄膜的最佳生成條件，結果顯示pH=3，攝氏15度的薄膜抗腐蝕度最佳、而同酸鹼度的25度有鈍化現象產生。

我們利用天然或回收廚餘測試清潔功效，具極佳效果的可提供日常生活參考使用。與橘\r 子工坊配方比較發現，不論在清潔地板或油性筆跡，檸檬皮比橘子皮有更佳的效果，皮層組\r 織不同成分亦有不同的清潔功效。又利用日常生活常見清潔容器及工具結合改造，可製作便\r 利的清潔器材；依照清潔劑用量，可選擇不同釋出裝置，分為噴灑式、擠壓式、滲流式，並\r 結合海棉、刷子、菜瓜布，具有方便操作，易於收納後再使用。調配有機驅蟲劑，發現以蔥、\r 薑、蒜、辣椒和4 種混合的醋酸稀釋液，具有明顯功效。我們還設計出環保又便利的簡易手\r 動控制灑水器，更進一步設計定時定量自動噴灑器。本研究結果可作為日常生活中，在環保\r 的原則下，有效提升清潔和驅蟲功效。

在三色卡中，發現若能排列成使所有(n-1)(n-2)/2 個正六邊形中都有0 或3 或6 張「相異卡」時，此色卡必可拼成。四色卡共有A、B、C、D、E、F 六種，其中A 和F，B 和D，C 和E 顏色排列順序恰好相反。當任取四張四色卡排成田字欲判斷是否有解時，可用換半套法將F 換成A，D 換成B，E 換成C，再依判別規則即知是否有解。這在n×n 拼圖上可迅速檢查出無解排列。四色卡中只取相對一組卡(如A 和F)作九宮格拼圖，在所有(n-2)2 個排列組合中，若均有(1)一條鞭型 (2)提燈籠型(3) Y 字型 (4)X 字型四形之一則此色卡必可拼成，反之則否。利用 n2/2 張A 與n2/2 張F，想在一張空白n×n 拼盤上快速拼出一個成功的拼圖，須使一、 行中 A 張數×列中A 張數＋行中F 張數×列中F 張數＝n2/2 張。或 二、 只要在一排中放n/2 張A，亦能拼成。在一種創新四色卡兩人拼圖競賽(甲欲拼成，乙扯後腿)中，常態下輸贏機率各半，但本文中找到一種贏的策略，若甲方使用此策略必勝。