國中組

本作品主要研究原圖形與重複疊作頂外圖形之關係。頂外圖形是指以原圖形的頂點為圓心，頂點到外心的距離為半徑畫圓，圓的交點（外心除外）連線形成的圖形為頂外圖形。 我們發現原三角形與其頂外三角形全等、原三角形與其重複疊作頂外三角形的外心、垂心、內心、重心、頂點有共點與共線之性質，接著我們延伸至多邊形觀察是否有與三角形相同的性質，發現四邊形第k層和第(k+4)層會相似、平行，且其頂點有共圓、共線等性質，並推廣到n邊形第k層和第(k+n)層相似、對應邊平行；第k層和第(k+n)層和{4k}外心共線等性質，最後延伸到2m邊形第(m-1)層對邊平行；4m邊形第(4k-3)m、(4k-1)m、(4k+1)m、(4k+3)m層共圓。

九層塔是日常飲食常用的香料作物。如何增加九層塔單位面積產量以增加農民收益成為種植九層塔農民所重視的議題。從文獻中得知，植物有所謂的頂芽優勢，頂芽會產生激素刺激植物生長，並抑制側芽的生長。因此我們設計一系列實驗想知道頂芽對九層塔生長的影響。實驗結果顯示，沒有剪去頂芽的九層塔整株的長度比剪去頂芽的長許多，可能是剪去頂芽的九層塔將原本供給給頂芽的營養轉移到側枝上，才導致這樣的結果。另外在葉片面積的比較中，剪去頂芽的九層塔側枝葉片大小都比對照組大，所以我們推薦農夫在種植九層塔過程中可以剪去芽點，促進九層塔的側枝生長，讓側枝的葉片面積更大，方便一次採集較多葉片，使賣相更好，也可以提高售價。

本研究從「圓外切四邊形的兩組對邊和相等」性質開始探討圓外切多邊形的邊長關係，進而發現奇數個邊的圓外切多邊形之邊長與切點所分割出的線段有規律的關係。再從「必有內切圓的三角形中三條角邊連線段交於內部一點將原三角形分割成三個圓外切四邊形」[2]出發，尋找四個邊以上的多邊形會有內切圓存在的條件，最終發現圓外切多邊形的判別條件，特別是在偶數個邊的多邊形中，得到Brianchon定理在圓外切n邊形（n=8、10、12、…）上所有對角線會共點的推廣結果，以及塞瓦定理在此種n邊形上的推廣結果。

（一）菜埔沃水庫停用的原因為水質污染造成，本次研究判斷為垃圾場與軍營汙水流入導致。 （二）由實驗數據可以推斷，水質污染導致水庫優養化，造成微生物大量繁殖，濁度、葉綠素、卡爾森指數皆以超標。 （三）觀察到的微生物有水蚤、線蟲、新月藻、星盤藻、單胞藻、四聯原藻、剛毛藻、團藻、劍水蚤、藍球藻等。

紅鳳菜是一個對人體有幫助，同時也對人體有傷害的雙面刃植物 (林威宇, 2003)，且紅鳳菜是易生長及觀察的草本植物，故本實驗除了想了解癒合組織的產生，也想了解NAA與IBA及6BA的混合應用。 從實驗觀察到： 1、濃度範圍在2000ppm之下，紅鳳菜在NAA與6BA在濃度比1：1時，濃度越高越容易長出癒傷組織。 2、NAA所佔的濃度比越高，癒傷組織越明顯，IBA則反之。 3、紅鳳菜在IBA與6BA在濃度比1：1時，濃度在1000至2000ppm之間，浸泡時間一分鐘內，環境pH=6最有助於癒傷組織的形成。 4、硝酸銨對紅鳳菜產生癒傷組織的效果最好，鈣離子可提早激發癒傷組織，而硫酸根離子則會抑制產生。

藍染活動令人驚奇，但如何染的好？光評肉眼沒有客觀標準。本研究用ImageJ軟體進行顏色分析，利用量測染布色相值H、飽和度值S，能有效分析染色效果。並藉此找出快速建藍最佳比例配方：以0.4 g染布為例，將1.1 g泥藍溶解在pH=13的10 mL鹼性溶液中，加入0.7 g保險粉建藍所得染液，其染後顏色與傳統染液相比，飽和度提升120% (34%→75%)，且時間效率增為3倍(30分鐘→10分鐘)。 我們設計「夾鏈袋藍染法」不須大量染液，也不怕髒汙，染布效率高且效果好，達到減量減廢的環保趨勢。更研發「藍染筆」，能在紙上體驗藍染有趣變色現象。我們更將實驗結果應用在氧化還原課程中，讓同學一節課就染出漂亮的藍染作品，具體結合文化和科學，更在傳統中注入一股環保潮流新契機。

本研究探討在平面上以一定點P切割△，尋找使三子△尤拉線共點之P點。這種點有無限多但有一定排列，我們用代數法求出P點軌跡方程式，且發現非正△中能使尤拉線群共點的P點軌跡分成三部分:1.封閉曲線2.外接圓3.開放曲線。另外發現共點Q軌跡在原△尤拉線上，分成三種:1.整條直線2.直線上下兩部分3.直線上中下三部分。進一步，若原△有一內角為60°或120°，則開放曲線變直線，封閉曲線變圓，且此圓的半徑恰好等於外接圓半徑。尋找使三子△尤拉線平行的切割點「I」，發現非正△都有1個I，且等腰△的I點可用尺規作圖畫出，正△中則有無限多I點呈擺線狀。最後用等腰△來探討P、Q競逐關係及速率的相對變化，非常有趣。

本篇在探討整數三角形﹝指邊長與面積均為自然數﹞周長與面積成倍數關係的存在與否；由﹝ 6、8、10﹞的三角形出發，發現其面積與周長的數值相同，但這是否唯一？還是有限個？或以某種形式無限個存在？再拓展方向考慮p∙面積=k∙周長﹝p、k均為自然數﹞時的情形，更發現到面積值、s-c值﹝s為周長的一半，c為三角形最長邊﹞、p值與k 值存在某種巧妙的關聯。 至於整數三角形與整數邊三角形﹝指邊長為自然數但面積不為整數﹞的疊合與鑲嵌，以往前人在疊合的經驗上始終纏繞在整數直角三角形，即其高必為整數；卻忽略了高不為整數的情況。我們不但發現了它，更了解如何去找尋它。在疊合的部分，更以不同型式來呈現，而非千篇一律繞著直角的方向思維。

近年來因人為疏忽，而被卸貨車所夾傷甚至致死的相關工安意外新聞層出不窮，原因出在於，此類車子上的卸貨系統，沒有建立足夠安全的防護措施，所以本研究運用超音波感測器，製作偵測碰撞的裝置，設計相關的防護措施，防止類似事件發生。 本研究為了能有效取得車子與目標物間的安全距離，主要的工作在於調整超音波感測器擺放的角度。而擺放角度的調整依據，是利用三角形的相似定理求出對邊長度，即人與車間的距離，再利用餘弦定理求出值，最後利用反餘弦公式得出擺放角度。 從本研究結果得證，此裝置能測量安全範圍並提供警示功能，可用於貨車上的卸貨系統，加上防護貨運人員安全的功能，降低工安意外的發生機率。

本研究藉由牛肉新鮮度下降會引起顏色變化的機制：肌紅蛋白莫耳吸光度波形在527nm處相交，其固定濃度下總吸光度為定值；在572nm處可測出總吸光度隨變性肌紅蛋白所佔總體比例的增加而下降，開發出檢測裝置作為鮮度計。以D1 mini整合2種單一波長527nm，572nm LED為光源，及BH1750光照度計量測入射光量和透射光量。並以MicroSD卡記憶模組紀錄，計算肌紅蛋白變化率Mb%，來判定牛肉新鮮度。再改進光源為高亮度晶片型LED，縮小體積和TSL2561光照度計模組，運用反射式的偵測不需破壞肉品，加入OLED顯示模組立即顯示計算結果，並由使用者按鈕主控檢測，改善使用者經驗。能有效協助消費者檢測出已超過保存期限牛肉而未敗壞者，可減少食物的浪費，並且可避免誤食敗壞的牛肉引發中毒損及健康。