本作品討論的多項式均在F5[X]中。本研究的目的是在討論有哪些算法可以展開真分式，並試著去討論「最優的分解」問題及「固定項數的展開」問題。

一天，在把玩彈珠時，發現──從它往外看，彷彿置身於另一世界：近物大且成正像，遠物清晰成倒像。於是我們展開研究，好一探其中的奧秘。

我們利用粉筆為載體，筆芯為電極，進行電解水的反應。粉筆浸泡電解液後，接著在粉筆表面均勻滴上廣用指示劑，如為中性溶液，則粉筆呈綠色。電解時，正極產生H +，pH值下降，使得顏色呈黃色；負極產生OH -，pH值上升，使顏色呈藍色。在通電過程中，黃色向負極移動，藍色向正極移動，由此可觀察到H + 和OH - 離子的移動情形，粉筆也呈現出彩虹般的顏色變化。 由離子的移動速度，推論H + 在水中會以H3O+(水合離子)的形式存在。在水中加入幫助導電之電解質，則因離子不同對H + 和OH - 離子的移動速率有明顯的影響。 此實驗器材簡便，且將國中多種實驗進行整合，如:電解水、酸鹼中和、元素分類…等，還能結合藝術創作，讓實驗充滿趣味。

我們使用GGB製作動態圖形觀察「九點圓」，並利用３Ｄ立體圖視功能將九點圓進而推廣至三維空間。首先，我們會先介紹何謂九點圓，並證明這些由三角形建構出的這特殊九點確實共圓。其次，我們將平面推廣至空間，同樣利用GGB的操作觀察在三維空間中九點圓形成的尤拉球，並且延伸至不同圖形尤拉球的探討；在研究過程中我們發現了【第七屆旺宏科學獎：空間中的九點圓與尤拉線】也有探討類似主題，但是我們採取不同觀點卻發現不同的結果，最後我們也用數學式證明了我們的發現，過程中我們證明四面體、八面體、十面體、十二面體中的尤拉球，並藉由觀察進一步推導出多面體與尤拉球的邊與點的關係式。

螺溪石產於濁水溪流域，是台灣唯一適合製硯的國寶石。本文試著爬梳文獻典籍，透過製硯大師的專訪，到龍神橋、雙龍橋下進行田野調查，並對螺溪石與溪中的頁岩、砂岩、石英岩、礫岩等性質，予以比較研究，總結辨識螺溪石的七種方法。研究發現，螺溪石的岩性為頁岩，部分為輕度變質的泥質板岩。螺溪石的礦物組成與排列成片狀，片狀形態的結構以二氧化矽為主，片狀尾端的結晶形態則為磷酸鈣的結晶體，這是螺溪石所具有的獨特針鋩。由於針鋩的分布均勻、縝密，所以容易下墨與發墨。磨出的墨液易被宣紙吸附，色澤也比其他溪石更黑。實驗顯示，螺溪石的墨液在室溫約-6.8℃左右會結冰，符應文獻中對優質硯石「歷寒不冰」的讚美。

『多邊形每一邊所寫的數字，與頂點之間的四則運算，居然有著奇妙的關係！你相信嗎？』。我們以聯立方程式或應用參數 t 的方法解出頂點，並找出簡單的規則，進一步將它一般化到多邊形；在減法、除法運算中，我們應用了樹狀圖來分析所有解，以解決?對值的聯立方程式，並歸納出簡易且快速的方法求出答案；最後我們研究更多點和邊的排列方法的形式。

小小的偽菜蚜卻有著驚人的生存策略！被刺腿食蚜蠅幼蟲吸食後的蚜蟲乾殼，或是被寄生蜂寄生的蚜蟲，都大幅促進附近蚜群的生殖速率(分別為1.55倍、2.7倍)；同時，也促進有翅型蚜蟲出現(分別為4.8%、7.2%)。除了以增加子代數量來促進族群存續與產生較多有翅型來飛離危險外，蚜蟲乾殼能吸引食蚜蠅成蟲前來產卵。實驗發現，食蚜蠅幼蟲會捕食同類卵與被寄生的蚜，也有同類自食現象，導致其它蚜蟲的生存機會增加。此外，我們也發現食蠅蚜幼蟲的捕食以隨機點擊為主，有大、小擺幅兩種不同模式(搜索面積分別是122.05、10.38mm2)。搜尋之初，以大擺幅有效率的找蚜群；捕食後以小擺幅連續密集點擊。小擺幅時，支點較前、身體伸長少；大擺幅時，身體伸長量達原體長的71.48%。

本研究從古早漿糊開始，想找出不需加熱、製作方便的天然黏著劑；以常用的影印紙製作環保吸管。為增加紙吸管的耐用性，從常見的食品增稠劑中尋找合適的防水材料，發現海藻酸鈉紙吸管效能最好。但實際吸飲不同水溫的開水時，結果不如預期-約使用5分鐘即喪失功能。 目前市售環保吸管以咖啡渣或甘蔗渣添加PLA壓密膠結成型，我們以海藻酸鈉溶液和氯化鈣溶液交聯後形成的膠體乾燥製成海藻酸鈉吸管，添加咖啡渣或甘蔗渣為骨材增加吸管強度，分別以正向晶球法和反向晶球法找出製作吸管的最佳條件，每支吸管的成本分別大約是3.4元和3.8元。不僅能自然分解也不會汙染環境；且使用完後以清水稍加沖洗，吸乾多餘水分，自然風乾後還可重複使用。

園遊會後發現零錢數量太多，難以在短時間內統計金額，所以製作硬幣分類裝置來解決這個問題。此裝置參考網路youtube影片，發現影片中並無說明硬幣軌道最佳角度、硬幣重量是否影響滑落狀況，以及除了瓦楞紙板外是否有其他材質能讓硬幣滑行更快，因此我們以影片中的裝置為雛形，從中改良細部結構並探討軌道角度對硬幣掉落的影響、硬幣重量對硬幣滑落的影響、以及瓦楞紙板、PP板及L夾塑膠片對硬幣滑行的影響。此裝置能正確分類硬幣，我們研究出此裝置硬幣軌道最佳角度為20度、硬幣掉落成功與否與其重量無關、使用L夾塑膠片硬幣滑落速度最快等結論。

水族箱中讓人討厭的絲狀藻，富含光合色素，若能廢物利用，以它為植物固碳機的主角，結果有令人亮眼的效果。為了找尋其他固碳的植物，比較水蘊草、珍珠草、大紅葉和綠藻後，發現： 1.由比較各種水中植物的固碳效果中，發現葉片小的植物，光合作用的效率比較佳 2.由測定植物葉綠素的成分中，得知植物光合色素濃度高者，固碳效果好；且發現胡蘿蔔素亦可行光合作用 3. 影響植物固碳的因素有：適當的水中植物(絲狀藻、綠藻)；將空氣中的CO2溶解到水中；照光效果要好 4.結合綠藻、PVC管、太陽能水循環裝置，設計綠藻二氧化碳清除機，幾乎可以完全去除二氧化碳 魚缸中令人討厭的藻類，變身為對抗溫室效應的尖兵！