第46屆--民國95年

在顯微鏡底下，我們設計不同的微型化學反應裝置，嘗試探討各項變因(溫度、濃度、聲波…等)隊反應的影響。我們以成功地將實驗藥品用量減少到一滴(約0.04ml)，以微觀的角度觀察化學反應的過程，發現反應進行時，粒子會不斷流動，經查證後為愛因斯坦所提出的布朗運動，且測得硫顆粒的直徑大小約4.2~6.7微米。由於想了解微小粒子分子間運動速率大小，於是利用簡單的運動原理V＝△X/t＝X2－X1/t2－t1計算出硫粒子的移動速率，並探討布朗運動的相關問題。不同濃度及聲波所造成硫粒子的移動速率不同，在不同溫度的部份，我們發現：硫粒子移動速率大約和√T(絕對溫度)成正比。不同溶劑所造成硫粒子的移動速率不同，酒精比率愈高，硫粒子的移動速率愈慢，氯化鈉比例愈高，硫粒子的移動速率愈快，我們也利用流動型實驗裝置插入銅線測量其聲波。並藉由銅線傳入液中，此比藉由空氣將聲波傳入液中的效能大約3倍左右。本實驗成功地將顯微鏡應用在微粒子分子熱運動領域上，並計算出布朗運動速率的大小約8.9(μm/s)至220(μm/s)之間，也經由實驗驗證了愛因斯坦所提出的布朗運動理論，本實驗可達到污染少、觀察實驗的時間短、用量少的目標。此實驗是邁向微觀運動世界，一種值得嘗試且創新的方法。

路竹地區每到冬春交替的早晨，經常會瀰漫濃濃的霧。感覺前一天的氣溫較高，濃霧出現機會比較大。但事實是否如此呢？我們蒐集了每日最高溫、每日溫差、每日夜間相對濕度、每日夜間露點差、每日風速風向分析隔日起霧的情形的關係，嘗試建立路竹地區輻射霧的簡易預報模式，結果如下： \r 一、每日最高溫 22℃以上時，翌日凌晨出現輻射霧的機會約為82﹪，高溫日（高於30 度），無預期濃霧出現。低於15℃，為冷鋒籠罩日，翌日不可能起霧。每日最高溫約出係於午後1-3\r 時，冷鋒日則不一定。 \r 二、每日 22 時相對溼71﹪以上時，翌日起霧或下雨的機率約為82﹪。每日0 時相對溼度71﹪時，當日起霧或下雨的機率約為77﹪。 \r 三、每日 22 時、24 時氣溫露點差達5℃以上，翌日不起霧機率極高。每日22 時可得y ＝834.3x＋2268.6 之關係式。（y＝翌日清晨平均最低能見度\r x＝每日22 時氣溫露點差）。每日0 時可得y＝1125.4x＋1292.9 之關係式（y＝當日清晨平均最低能見度 x＝當日0 時氣溫露點差），以此作為預報模式標準式，22\r 時R2=0.9724，0 時R2＝ 0.9823，應屬統計高可信範圍。 \r 四、每日 0 時風速小於12 kt 時，風向為偏北東風系，才有可能起霧。濃霧日之0 時風速必小於5kt，風向為偏北東風系。

針對三角形 ?ABC ，以其三邊為底，同時向外或向內作三個相似等腰三角形?'A BC 、 ?'AB C 、 ?'ABC ，我們發現 'AA 、 'BB 、 'CC 三線交於一點──「第六個心」。其實，第六個心並非由 ?ABC 所決定唯一的一點，乃是隨等腰三角形?'A BC 、 ?'AB C 、 ?'ABC 的變動而有所不同。隨等腰三角形 ?'A BC 、 ?'AB C 、 ?'ABC 的變動，第六個心在平面上形成的軌跡為等軸雙曲線﹝漸近線互相垂直﹞，並且通過 ?ABC 的三頂點、重心以及垂心。我們研究的範圍包括：雙曲線的無窮遠點、 'AA 、 'BB 、 'CC 交於無窮遠點的判別條件、尤拉線的推廣等。為了研究以上主題，我們引進了一些額外的數學工具，如投影平面、bary-centric coordinate。藉由這些工具的使用，我們得以發掘定理背後的數學結構，並且簡化計算過程，增加文章的可讀性。

高屏溪主流流經高、屏兩縣（林孟龍、王鑫，民95）、（洪懿妍，民90）、（彭克仲，民87）。\r 冬季枯水期的高屏溪水，幾乎都偏向高雄縣沿岸；屏東縣沿岸幾乎都是沙地或在河床上種植\r 作物。（盧曉鈴，民92）、（林耀明，民87）、（洪懿妍，民90）\r 本研究發現冬季枯水期時（汪靜明，民88），屏東縣沿岸之水質較偏酸性，可能是因為\r 沿岸種植農作物以及養殖的關係。然而高雄縣由於有生態區以及沿岸整治的緣故，所以水質\r 略偏中性。愈接近林園工業區的溪水酸度愈強，而且接近出海口的水質愈混濁。高屏溪的上\r 游溪水，pH略偏鹼性，水質清澈，可能是因為愈上游愈不受污染的緣故。（彭克仲，民87）、\r （盧曉鈴，民92）、（柯三吉、蕭新煌，民84）\r 高雄縣沿岸的電導度和水中溶氧量，都比屏東縣來得漂亮，金屬離子濃度和溶氧量也較\r 平均。屏東縣由於涵管排放廢水到溪流中、水流速過慢，或水生植物優養化，造成金屬離子\r 濃度大幅提升（王忠茂，民94），以及水中溶氧過低，而影響水質。高屏溪主流上游的電導\r 度都比下游低，而且溶氧量也比下游高。

由本次的實驗觀察，發現青黴在適合的環境下可由孢子萌發菌絲，再長出串孢子繁殖，在二至三天內即可完成其生活史。實驗亦發現，在六種水果中青黴確實在橘子上長得最好，這可能是我們常看到橘子上長有青黴的原因。另外實驗結果顯示若橘子保存的方式適當的話，可以放置約一個月也不會腐爛，而保存橘子的較好方法是將它放置於打孔的塑膠袋中並把袋口打結封住。

科學教育月刊第77 期所刊載的第十七屆亞太數學競試試題中有一個有趣的問題：「在一個n×n 正方形棋盤中，某點起火而擴散，欲撲滅著火點且一次只能撲滅一點，最有效防止火勢擴散方法為何？」本研究即是由此延伸，著重在擴散之後所產生起火點總數，以及撲滅的可行性、順序與如何獲得最大安全區域等問題，並嘗試改變棋盤形狀與擴散條件。

廣義的機器人沒有一定形體，依個別需要而有不同的設計，使用範圍非常廣泛，翻滾車也算是機器人的一種。研究發現以下幾種因素會影響直線行走及翻滾效果：(一)輪子越大，平地行走速度越快，但爬坡力越差。(二)車輪增加磨擦力，有助翻滾。(三)路面平坦又能吸震者翻滾效果最好。(四)車蓋高度須在ㄧ定範圍內，才能順利翻滾，且在這範圍內，車蓋越高翻滾效果越好。(五)輪子外緣應和車蓋板形成順滑圓弧，翻滾效果較好。(六)車身短較能忍受偏斜角度，翻滾效果較好。（七）想要翻得好，重心應偏前，但不能過重。（八）車子翻回時，後輪著地的撞擊力及反彈力，影響車身偏斜很大，斷電裝置，對翻滾有幫助。

在 1940 年代，Bouwkamp 提出一系列有關如何將矩形切割成若干個正方形的研究報告，但是如何找出正方形個數最少的方法仍是長久以來懸而未決的問題。在本研究報告中，首先引進「四角切割」的方法，並結合輾轉相除法的概念，來研究矩形的切割問題。我們的方法能大幅度降低正方形的個數，也適合做為此問題的上界函數。有關如何在長方體中切割出正立方體的組合，我們也將輾轉相除法的概念延伸到三維空間，進而建立所切割出最少個正立體數的一個上界模式。此外，藉由四角切割概念的延伸，我們也發現這個上界亦可再予修正。 In 1940’s, Bouwkamp proposed the study of dissecting squares from rectangles. Among the study, the problem of the least number of dissected squares has been open for decades. In this project, we first propose a corner dissection method, associated with the famous Euclidean algorithm. By reducing nearly three fourths of the number dissected by the primitive Euclidian algorithm, our method indeed establish a suitable upper bound of the minimal number of dissected squares from the given rectangles Meanwhile, the Euclidean algorithm has also been considered to dissect the cubes from cuboids. We analyze the fundamental properties of the method and establish a prototype of upper bound function for the minimal number of dissected cubes. Moreover, the method of corner dissection has also been implemented for some cuboids, which also exhibits the acceptable improvement being a suitable upper bound.

我們在Yahoo拍賣網無意間發現一個特別的「重力傾斜」酒架，雖然只是一根鋼管卻能完美站立，於是製作了許多不同規格的酒架和酒瓶去找出讓整體系統能夠達到平衡的原因，最後發現影響整個系統穩定因素與酒架的角度、酒架的切口、酒架的底面積大小及重心有關，而從中更學到槓桿定律的平衡原理。在研究當中意外發現編號9的酒架（酒架角度60°、切口角度120°）所形成的平衡系統姿態與網路「重力傾斜」酒架幾近相同，但因60度的酒架無法與裝滿水的啤酒瓶和紅酒瓶達成平衡系統。故取其長寬比做為依據，便可設計出符合「重力傾斜」酒架美感且又能達到穩定系統的酒架長度。

平時若白米放太久沒吃完，就會滋生米蟲，故因此想設計一套方法可以有效驅除米蟲，減少米蟲的危害。一開始先觀察米蟲的特徵外型與行為，做一些簡單的紀錄，發現二種常見的米蟲－－米象與擬穀盜。以擬穀盜為實驗材料，利用各種可驅除其他害蟲的方法，如色光、氣味、溫度等，設計實驗去研究驅除米蟲的效果，發現冷藏法與使用柳丁皮、辣椒、大蒜的氣味驅除米蟲效果最為實際與有效。