本研究作品主要在探討「正N邊形外接圓弧上一動點，至各頂點距離關係的定值性質」，並在利用托勒密定理和三角函數、複數極式的運算性質得證後，更進一步去探究調整某些條件後，是否依然具有定值關係，以及試著尋找在這些長度所圍成的三角形面積所展現的定值關係。

世界衛生組織WHO預估每年的登革熱病例約在5,000萬至1億人次，而且在過去50年來成長30倍。人口密度高的亞洲占全球總病例的70%，非洲約16%，美洲約14%。疫情嚴重的地區包括中南美洲、東南亞及印度等等。 近幾年來，台灣本土登革熱確定病例數不斷上升，尤其中南部疫情最為險峻，中南部醫院急診室已出現掛蚊帳的景象。疾管署預估，如果到9月底仍無法控制疫情，感染將持續到11月，全台感染人數恐將破三萬人以上。 登革熱疫情嚴重，網路傳出不少食療偏方，但專家說目前登革熱尚無特效藥及疫苗可用，既然無特效藥及疫苗可用，哪就只是治標不治本、為尋求真正的治本之道，尋求正確方法，就是我們得要努力尋求的解藥。

本研究旨在探討正多角柱內所產生之肥皂泡膜形狀，以及改變正多角柱長高比時所發生的對稱破缺的現象。在我們的初步研究中已經發現，正五角柱內的肥皂泡膜確實存在對稱破缺的現象，因此我們希望進一步確認並理解此中奧秘。我們的研究將以實際的實驗觀測做基礎，然後在理論上以最小曲面的近似解來分析。為了將實驗以及理論結合，我們並透過免費的數學軟體GeoGebra來進行數值模擬計算以及圖形展示。

本作品結合二行程引擎壓縮功能與四行程野狼引擎可換檔功能，完成一座具有變速、打氣及類似機械增壓功能之多功能節能發電機平台。首先，將四行程引擎與二行程及發電機組連結，利用四行程引擎內打檔之特性調整轉速。接著，二行程引擎原火星塞位置接上逆止閥及三通管，並將其所壓縮之高壓空氣輸入四行程引擎內，提供一類機械增壓效果之壓縮空氣， 經由球型閥控制將壓縮空氣打入空濾盒增加進氣量以提升引擎容積效率或作為充氣使用。 發電機可使用打檔機車引擎可適合各負載狀況，當高電量負載時，引擎調為低速檔增加扭力，克服發電機之反電動勢轉矩。當低電量負載時，由於反電動勢轉矩下降，可切到空檔或高速檔，達成節能省油效率。得知理論用實驗證明。

每行每列恰有m個格子填入1，其他的格子皆填入0的方陣，稱為m–(1,0)拉丁方陣。本研究要探討以下問題：求最小的非負整數a，使得所有n階的m–(1,0)拉丁方陣中，都存在一個k×k正方形，其內數字和不超過a。 藉由程式得到答案之後，再針對不同的n,k值討論。k整除n時可經由簡單的估計和構造得到答案，但k不整除n時，經由估計得到的上界，和構造得到的答案卻不盡相同，因此必須再配合壓界的方式得到最後的精確值。目前解決了m=1和m=2的情形，未來將繼續著手處理更一般化的結果，也就是當給定任意n,m,k時，都能得到答案。

近年來Maker風氣盛行，四軸飛行器成為時下熱門的話題，玩家們藉由自行組裝四軸飛行器，學習其中運作原理。而我們希望以較低的製作成本，達到與市面上現成品相同，或更進階的功能。而選擇使用Arduino做為控制，開放原始碼的專案也讓零件及軟體的選擇更有彈性。我們在製作過程中，了解自行組裝的四軸飛行器會遇到那些問題，及飛行時不穩定的現象，在實際組裝一台四軸飛行器的過程中，也一一解決所遇到的困難。組裝完成後，我們也以不同的方式測試其穩定性，利用Arduino飛行控制板，紀錄數據，在每次飛行後，分析飛行數據，藉由改變零件位置配置，並探討組裝後不穩定的原因。

本文首先就經典相親問題的歷史背景進行介紹，並在其後對現今相親問題的主要論文做一次文獻探討，一方面提供以中文書寫的統整性文章，另一方面用來區分我們的研究與他人研究之差異之處。接著，我們根據我們設定的兩種相親問題變種，分別來對相親問題求取不一樣的結果。其分別展現於定理5至定理9，我們試圖改變的變因為(I)使我方能在一定的條件下，依照遞減機率來對先前一度拒絕過的候選人重新選取，以及(II)維持能夠對先前拒絕過的候選人再次選取之條件，但使候選人最開始願意接受我們的機率不再為1。求出以上兩種的最佳策略後，我們利用程式碼配合最佳策略，實際演練了數種設定下的相親問題，提供數據於末。

本研究將可偵測銅離子的基因轉殖大腸桿菌固定化(包埋)於微膠囊中，使其偵測到銅離子後可發出綠色螢光。固定化大腸桿菌相較於游離培養大腸桿菌，有安全機制、穩定反應等優點，因此適合作為檢測銅離子的生物檢測器。本研究目的在於，提升固定化大腸桿菌的性能，有以下測試面向：基因轉殖大腸桿菌的生長率與綠色螢光表現量、微膠囊的銅離子吸附力與利用SEM、EDS分析微膠囊結構。結果顯示，海藻酸鈉較適合做為包埋的材料，固定化大腸桿菌適合置於低溫下保存，但於室溫下反應的活性較佳；基因轉殖大腸桿菌的綠色螢光表現量隨著銅離子濃度上升而提高；微膠囊在pH9及冷凍乾燥處理時有較好的銅離子吸附力。

本實驗以角解析光電子能譜觀察氯鋁化酞菁分子[1]蒸鍍於銀薄膜[2]、銀單晶及金單晶上其氯原子以向上或向下形式排列的變化，再以真空能階[3]進行比較。銀單晶與金單晶同為塊材，卻是不同金屬；銀薄膜與銀單晶為相同金屬，卻有薄膜與塊材的差異，故將實驗分成主要兩個部分進行比較，一是銀薄膜與銀單晶的比較，二則為銀單晶及金單晶的比較。 第一部分中由於銀單晶較為光滑、銀薄膜較為粗糙，故蒸鍍於銀薄膜時，較為穩定不易受光照影響；而第二部分的比較中，蒸鍍於銀單晶時，不論是以慢速率蒸鍍或是快速率蒸鍍皆易受光照影響氯原子的排列。雖然蒸鍍於銀單晶及金單晶上都會受光照影響，但因為不同物質的功函數不相同，所以造成蒸鍍於金單晶較銀單晶穩定。

以彈簧系統模擬固體內原子振動行為並以Tracker軟體分析情運動情形。 以驅動力改變頻率方式看彈簧系統的振動模式，從單一砝碼的運動情形開始探討，逐漸推廣到同質量砝碼串聯，再延伸到兩個不同質量砝碼週期性串聯，最後討論其不同外加頻率下彈簧系統的振動行為，可模擬出兩不同砝碼可以出現如固態物理中晶格振動的色散現象(dispersion relation)，其振動行為可分為聲頻支與光頻支，並觀察出在某些頻域系統不太具有振動行為，這跟固態物理的能隙的相呼應。