我們知道△ABC決定了唯一的重心、垂心、外心、內心，而且這些心到三頂點(或三邊)的距離x,y,z被唯一決定了。本篇主題為探討類似上述敘述的逆敘述，並用勘根定理將△ABC的三邊長以x,y,z去描述。 我們分別以a,b,c表示△ABC中∠A,∠B,∠C之對邊長，且以x,y,z表示特殊給定的長度，其中x≥y≥z≥0 。 經過研究，我們截取部分重要結果如下：

智力環是中國古老的童玩，是前人智慧的累積，已經發展了許多複雜的結構。我在一次偶然的機會之下，接觸了這個有趣的玩意，也發現了他的結構和解法與數學有關。於是我藉著這次的科展，研究這個主題，試著找出他的規則，看看是否可以用數學語言來描述。 在研究過程中，我蒐集了許多市面上常見的智力環，也研究了許多書本上有關的文章。在偶然的機會下，我去鹿港玩，又蒐集到更多不同的智力環。之後我開始討論智力環的結構，並加以分類，再來我研究了一些有關拓樸的書，藉由拓樸的知識可以更加清楚的描述有關扣環的結構。 最後，我歸納出巧環的一些基本原則，並且利用這些基本原則發明了幾個巧環。並提出了幾個實用性的應用。

我們已經知道，過飽和醋酸鈉水溶液可以產生結晶放熱反應，之後再利用過飽和醋酸鈉水溶液放熱特性，製作出了一些簡易的暖暖包，經過詳細的觀察後，測量出它的多種性質：不同過飽和醋酸鈉水溶液濃度與質量，它們分別的溫度、持久時間等。除此之外，為了要使自製暖暖包更迅速、更簡易的產生出結晶，所以我們便將長尾夾、髮夾、彈簧等各式各樣不同的觸發介質丟入自製暖暖包裡面，或是利用在袋外敲擊、按壓、音叉震動等不同的方式來使它產生結晶，並探討與延伸結晶之位置及結晶困難與簡單的程度。最終，我們期望能做出一個能重複使用、不會發生低溫燙傷、又可以維護大自然的自製暖暖包。

這篇研究，主要是在探討製作一部微型衝床的方法。我們利用學校實習工廠現有的機器，自行設計、自行配線、自行製作一部微型衝床，它的外型尺寸僅約15×19×29 cm，比市售桌上型衝床縮小了20倍，相當於一張A4紙的大小。另外，這篇論文也有針對衝床的類型、用途、安全防護裝置進行討論，並應用在微型衝床的設計上，內容包括微型化設計、曲軸設計、齒隙調整設計等等。這個作品，從構想到成品，我們皆在學校實習工廠完成，沒有委外代工，「動手做、做中學」，也是這個題目的特色之一。

近十年降雨變異性增加，強降雨事件引發災害。本研究希望由異常海溫值預測異常降雨發生，以減少災害的損失。 分析 2003 至 2011 年臺灣 19 測站雨量分為 5 區進行統計，臺灣全區雨量以 7 至 9 月平均雨量、變異性最大，可能與颱風強降雨有關。除部分區域外 1 月雨量、變異性均最小，可能和冬季吹東北季風帶來乾燥空氣有關。臺灣附近海溫值，發現臺灣西南部海域變化較大，東南部海域變化最小；海溫以 6 月及 11 月差異值最大，可能與季節轉換有關。海溫距平標準差值則有逐年增加的趨勢。利用海溫異常預測降雨，經檢驗有 4 個情況完全正確預測臺灣異常降雨發生，可做為雨量預測的參考。本研究試圖找出強降雨發生時海面高度、海面風場特性，但並無共通特徵。

「致冷晶片」是種將電能轉換成（高溫與低溫）的設備，如果反向操作，致冷晶片內半導體材料會拉大其電位差，變成具有提供電動勢的發電設備，進一步研究自製一台靠太陽熱能發電的系統。 研究內涵： （一）瞭解致冷晶片其結構與功能。 （二）「溫差→發電」實驗，進行發電量之研究。 （三）進行白天與夜間溫差實驗，溫差時間加長讓發電量增加。 （四）設計出構造簡單、體積小、又能長時間維持發電的機構。 我們的研究重點是將太陽能蓄熱之熱水加至於致冷晶片的受熱面，在背面進行散熱，形成穩定的溫差進行發電。白天使用致冷晶片系統供電，晚上仍應用熱水槽內剩餘的熱水繼續發電，同時也達到24小時的供電系統。

本研究以六層殼高的成體非洲大蝸牛為研究對象，觀察蝸牛的背脊、足腹及足緣等構造，並進行顯微切片。並以吸盤及PVA膠水模擬蝸牛的腹足與黏液，測試腹足形狀、皺摺、纖毛及黏液黏滯力對載重量與運動速率的影響。 結果顯示：蝸牛能在粗糙面爬行是以黏液黏附力、足腹各皺褶的空腔吸力及足緣形成肉爪攀附力為主；在光滑平面則以背脊中海綿體膨壓的支撐力以及藉足腹各個皺褶調整負壓吸附力方便移動為主。爬行時腹足內部的波動則是在海綿體中藉由黏液的擠壓產生向前膨脹伸長腹足而產生移動，並藉黏滯性降低下滑速率，因此可減少往上爬行過程體液向下流動的能量消耗。而向下爬行則會加速下滑易失去平衡，所以這應是蝸牛具有向上爬行趨性的主要原因。

以往魚缸換水都是將長長的水管裝滿水後，再將雙邊管口塞住後，一端放入抽水魚缸，另一端放入空的盛水槽中。通常這樣子要拿著長且重的管子換水，同時要將水管先完全裝滿水很不方便。本研究依據俄國物理學家Platonov所發明的『自動虹吸球Automatic Siphon Ball』，進行變因的探討研究，製作出一個簡單且排水高度、排水效果較佳的自動虹吸球。研究發現：管長越長、管口徑越小、球直徑越大、管內小孔位置越高、小孔越小、球下孔越小、水溫越高、球體深入越深的水面下，會有很好的汲水效果。如此只要將虹吸球綁上重物丟入水中，自動下沉後便會進行虹吸現象，將魚缸水抽完，十分方便。

偶而發現待洗碗盤上的油漬，在遇到洗衣粉之後，外形產生縮小擴大不間斷的震盪現象，猶如心臟般的跳動忽大忽小。我們配置沙拉油與洗衣粉的混和液來進行濃度控制，結果發現，濃度在5%及混和液滴在較高溫的水面上時，產生凸起、破裂及縮小擴大不間斷的震盪現象最為激烈，進一步探討混和液滴大小的變化頻率，發現並沒有一定的規律。我們設計一個密閉-開放可交替的實驗方法，發現一開始先處在開放環境時，震盪現象明顯而激烈，但改為密閉環境，則震盪現象消失，緊接再變為開放環境，則混和液的震盪現象變回明顯而激烈。我們因此推論，水蒸氣是造成油滴混和液產生凸起、破裂及縮小擴大不間斷的震盪現象的主要原因。

學校附近地貌顯著變化，且日常生活中不同地表感受到溫度差異，欲探討不同土地利用型態與環境微氣候之關係。本實驗模擬都市常見七種地貌進行實驗，並選擇七個測站，分析地貌比例、七月日最高溫及日溫差。由統計人工、自然地貌及水體三者比例變化與溫度，探討地貌改變對環境溫度的影響。發現柏油等人工舖面升溫快，於夜間釋放能量加熱大氣，造成夜間維持高溫而日溫差較小。水體、植物吸熱後，部分能量以潛熱釋放減少對大氣加溫，日溫差較大，實驗結果亦顯示含水量越高，溫度上升較緩。此外，有無陰影遮蔽對地表加溫影響顯著，溫差可達30℃以上。地貌型態種類，地理環境，交通運輸等，均為影響微氣候之重要因素，可作為未來都市土地規劃之參考依據。