在練習作電腦動畫的過程中，做出以電腦模擬自由落體及雙星運動，但以上都屬可簡單分析出結果的運動，因此想到以電腦模型預知無法簡單分析的問題。在牛頓雜誌第 1 69 期，有一篇文章曾提到拉格朗日點：假設宇宙中有三個星體，星體 A （太陽）質量甚大於星體 B （本星），而 B 質量遠大於星體 C 。當 C 位於五個稱為拉格朗日點的位置上時（如圖），會與 B 的角速度一致，環繞 A 公轉。圖中L1L2L3三點處於極不安定的平衡位置，而位在L4L5的小行星群即使因撞擊而略為離開拉格朗日點，由於 A ， B 引力的微妙作用，仍會回到穩定的點上。我們就是對這情形感到興趣。 \r

給定一個P∈(0,1),令k0=0, p0=p，定義k1為能使 的最小正整數k，而 ; 相同的，對於給定的kn-1, kn 為能使的最小正整數k, 。若存在kn 使得，則稱p∈ In; 若對於所有n 與kn ，，則稱p∈ I∞。如此區間(0,1)可分解成集合I1,I2,…,I∞。

George Sicherman discovered that it is possible to take a couple of 6-sided dice re-labeling them with different positive integers (1,2,2,3,3,4) and (1,3,4,5,6,8) having the same probability distribution as rolling a standard pair of 6-sided dice. Such unique pair of dice is calling Sicherman dice. The secret behind the Sicherman dice can be studied by combining the powerful mathematical tool “Generating functions” with the symbolic manipulation software “Derive 6”, The same procedure may be applied to studying the possibility of the generalized Sicherman dice along the consideration of :\r (1) Adding more dice. (2) Changing the number of faces. To this end, we introduce the concept of the Sicherman Bound. For a given integer n, the number of n-sided Sicherman dice is finite. We computed manually such numbers for n?50 based on the method of “Elimination of negative terms”. Sicherman Dice 就是一對點數配置與正常骰子(6 面正立方體，點數為1到6)不同的骰子，它所拋擲出的每一種不同點數和(2,3,4...,12) 的機率恰好與一對正常的骰子相同。這種骰子是美國的Col. George Sicherman 所發現的。 Sicherman 更進一步指出：在不使用Sicherman Dice 的情形下，不可能找到一組大於或等於三顆的非正常骰子，它們拋擲出的每一種不同點數和的機率恰好與一組同數量的正常骰子相同。本研究的目標在於1. 尋求計算「Sicherman Dice 的組合和正常的骰子有相同的出現機率」的方法2. 證明Sicherman 結論的真偽及是否適用於其他正多面體(4 面/ 8 面/12 面/ 20面) 的標準骰子3. 修正Sicherman 的結論，並定義Sicherman 極限(Sicherman Limit)。在假設n面正多面體(n 為自然數， n ? 50 )存在的情形下，探討每一個正多面體的Sicherman 極限4. Sicherman Dice (Crazy Dice) 的延伸探討(1) 不同面數骰子的組合，是否可以找到面數組合相同，但點數配置不同的Crazy Dice( 如4 面與6 面的標準骰子組合，找到4 面與6 面的Crazy Dice)(2) 多個面數相同或不同骰子的組合，是否可以找到面數、個數及點數配置皆不同的Crazy Dice ( 如3 個4 面標準骰子組合， 找到2 個8 面的Crazy Dice)在研究的過程中，我發現以下的現象：(1) Sicherman Dice 的產生，是生成函數因式重新組合的結果(2) Sicherman Dice 是否存在，則視上述重新組合的結果是否有負項產生由於上述的觀察，我使用自行發展的「負項消去」法來檢驗Sicherman 結論的正確性及求得n 面正多面體其對應的Sicherman 極限。同時我也和Col. George Sicherman 取得聯繫， 討論當年他發現Sicherman Dice 的經過及其結論的限制條件，作為本研究未來發展的參考。

有毒重金屬是一個全球矚目的環境污染問題，為了解決這問題，人們常使用沈澱法和螯合劑兩種主要化學手段來吸附重金屬物質，這些方法的缺點是在某些情況下(如:酸雨)，重金屬可能會再溶出污染環境。本研究旨在提出一個低成本且環境友善，能整治重金屬污染的新方法，使用牛糞來吸附重金屬離子，再將此已經吸附重金屬的牛糞回收製成觸媒。研究發現摘要如下: (1).磷酸鹽適合作為吸附劑，以穩定重金屬離子。 (2).發酵處理的牛糞由於微生物分解有機質，使成分中磷酸鹽含量變高，牛糞磷酸鹽愈高吸附重金屬離子的效果愈好。 (3).牛糞置於Cu2+、Ni2+水溶液，能有效吸附Cu2+、Ni2+離子，在應用上可預防重金屬污染地下水源。 (4).模擬土壤淋融的實驗中，超過99%的金屬離子可被牛糞固定於土壤中。 (5).回收吸附的重金屬離子牛糞，製作成活性碳觸媒，可進行脫色實驗，達到回收利用的目的。

圓葉鴨跖草植株有三種枝條，著生不同的花：直立莖的開放花、匍匐莖和地下莖的藍色、白色閉鎖花。開放花有雄性及兩性花，雌雄蕊位置分離，有利異花授粉；先開地上閉鎖花，最後開地下閉鎖花，花比較小，花粉可孕比例低，影響種子數目，但種子較大，尤以地下閉鎖果為最且萌發率最高，是以質取代量的生存策略；故推測其具有資源分配(resource allocation)的能力，植株小時以地上閉鎖花快速繁衍；產生開放花，以增加基因歧異度；最後有充足的能量產生地下閉鎖果，加上原本母株的合適環境，可確保子代的繁衍。溼度高、植株遭破壞、黑暗有助於閉鎖花的產生，土壤密度高、生長空間小則不利，推測植株能因應環境，調整不同花朵之間的比例，利用吸收的養分有效率地繁衍後代。

有一天，我在電視上看到:「在日本有一戶小氣家庭為了響應環保加上省錢，運用吸熱的原理在輪胎裡灌滿水代替水塔，就可以洗熱水澡了!」可是，輪胎會發出一股令人受不了的臭味，而且散熱又快; 再者，我又想到; 「一天中午，我打開水龍頭發現水怎麼熱熱的?」問過老師之後，才知道原來也是吸熱搞的鬼，於是我們就想到利用吸收太陽的熱能產生熱水的原理，來做出一個節約能源的「太陽能熱水器」。

在一次上課時提到蔬菜中硝酸鹽對人體健康的影響，因此提倡有機蔬菜的好處。但學生問到:「老師!我們吃的蔬果中如果本來就有大量的硝酸鹽，那廚餘堆肥出來的肥料，再拿去種植蔬果，難道硝酸鹽就會消失嗎?」因此我們開始著手設計實驗找出答案。結果發現除了自種蔬菜以外，不論是否是有機蔬菜，都含有大量的硝酸鹽，利用水煮加熱後(不濾水)硝酸鹽含量也不會降低。之後，利用這些蔬菜堆肥後去種植綠豆及紅豆，所種植出的紅豆芽及綠豆芽內含的硝酸鹽含量也都較高，可見堆肥物硝酸鹽的含量對其植物生長後內含硝酸鹽含量是有影響的。

有一天放學回家，媽媽拿了一個饅頭給我，這時正值電視的好節目，所以我一面觀賞電視一面細嚼著饅頭。咦！怎麼饅頭竟然比往常所吃的甜呀？於是使我想起一年級上生物課時，曾學過酵素與消化作用的關係，原來饅頭內的澱粉被唾液分解為醣的綠故呀！如今已是二年級了，上化學課時，便請教老師這個問題，於是老師解釋澱粉分解是酵素的作用，並簡單說明化學反應中酵素與濃度、溫度的關係，因此更引起我們對它的興趣而欲加以探討之。

進行科學闖關時，製作一種兩面的小扇，快速轉動後，竟然使兩個畫面結合，我們就開始探討這個特別的視覺暫留現象。本次研究內容有：如何形成動態效果的圖像；什麼情況下可以產生動態的感覺。我們的研究結果是：一、畫面在每秒至少呈現12張時，較能穩定的產生動態變化的感受。二、在三個畫面變換時，畫面主體位置若相距過遠，就無法感受到動態變化的感覺；若主體位置不變，僅改變主體上的局部畫面時，比較容易產生動態變化的感覺。三、更換畫面速度相同時，分解動作的畫面數愈多，愈能看出連續動態的感覺。四、視覺暫留是一種主觀的感受，有時感覺會因人而異。五、馬達轉速過快時，無法使用肉眼算出轉速，可利用錄製聲音的方式計算速度。