先前有許多人探討了坐標平面上格點正方形、格點直角三角形的性質，卻沒有人用數學的方式將此主題推廣到各種多邊形，格點多邊形性質便一直被歸類於資訊研究，目標變為預測當邊數很多或範圍很大時的估計值，因此本研究的目的在於用數學化的方式探討在坐標平面上每個頂點坐標皆為整數的多邊形性質，並推導出能算出精確值的通解。 本文探討的多邊形包含了凹多邊形及凸多邊形，研究者提出繪製格點多邊形的「迂迴作圖法」並成功推導出格點多邊形的範圍條件、範圍內最多邊的格點多邊形邊數、面積極值、周長極值的通解，並找出了部分多邊形的周長極大值與個數。運用本研究的結果，將有助於在有限區域或空間中依照特定規律設計最大路徑，例如遊樂場的迷宮與雲霄飛車軌道。

本研究旨在探討「直角三角形內部」、「等腰三角形內部」及「任意三角形角平分線上」的相切多等圓之不同排列情形，並找到多等圓的圓半徑公式。而在等腰三角形中，我們找出半徑與邊長、角度的關係後，接著探討該多等圓排列的最大半徑，進而探討內切多等圓在不同排列下產生最大圓半徑時，最適三角形的邊比為何，以及最適三角形頂角會滿足何種關係。最後將等腰三角形內的不同排列之半徑互相比較大小。

本研究將費氏數列F(n)前n項賦予正號或負號，再從第1項累加到第n項，找出過程中依次累加後的絕對值之最大值，並將這些最大值的最小值（最短最遠距離），寫成數列M(n)。經由R軟體運算的結果，我們找出一種可走出最短最遠距離的規律性走法，並推得每六項相關之數列M(n)與F(n)的關係式。 接著推廣至類費氏數列F'(n)（F'1=s，F'2=t），分成s = t、st 三種情況來討論。當s=t=m時，則新關係式恰為原關係式之m倍。當st時，則隨著s值所在區間的變動，會影響M'(n)與F'(n)的關係式。 最後延伸至廣義費氏數列F'(n)（F'(n+2)= p*F'(n+1)+q*F'(n)，s=t=1），分成p=q、pq 三種情況來討論，並推得每六項相關之數列M'(n)與F'(n)的關係式。

本實驗探討自製防曬乳中氧化鋅、二氧化鈦、單寧酸，上述材料以不同比例混合後的防曬能力。以分光光度計測量各成分且不同比例的吸收度，調配具有較佳防曬能力且對環境友善之防曬乳。維生素B2與B6分別在UV-A和UV-B波段具有特徵吸收峰，可作為防曬能力之感光試劑，取代高中少見的 SPF檢測儀，且避光存放長時間仍具穩定性。實驗結果發現自製防曬乳中，二氧化鈦10 %與氧化鋅10 %混合，具有最大的防曬能力。希冀防曬乳對海洋環境友善且可調色，實驗結果發現氧化鋅10 %添加單寧酸10 %，為防曬乳最佳比例。紡織企業將經前處理的咖啡渣作為防曬的紡織成分，希冀透過科學原理尋找最佳條件亦可成為友善防曬乳的主力成分。

研究想法來自於三中線將三角形平分為6個面積相等的小三角形，試想如果分割線不是中線的話，分割結果會是如何？ 先研究三角形三頂點與其對邊上的三等分點連線，將三角形分成19個區域，我們運用孟氏定理計算出這些區域的面積比及一些延伸性質。 運用上述計算技巧，研究三角形三頂點與其對邊上的任意分割點連線，當三條分割線不共點 (非西瓦) 時得分割三角形，證得此分割三角形面積與原三角形面積比公式。 推廣至當分割點在邊上或其延長線上時，研究分割三角形存在條件及圖形分類。依分割點是否在邊的延長線上，分為八種類型圖形，以數學軟體模擬找出所有圖形有73種，證明這八種類型之分割三角形存在的條件及面積比，並歸納以一個公式表示面積比。

本研究首先透過自行設計之數學混成學習挑戰問卷，了解臺灣學生認為數學混成學習效果的成因，並以此為基礎開發出數學混成學習智慧輔助教具。本研究開發之教具整合人工智慧聊天機器人ChatGPT與通訊軟體LINE，讓學習者在進行數學混成學習時可及時解決疑惑。最終，透過準實驗設計，驗證該教具的介入是否對於學習者在數學混成學習中有正向的幫助。結果表明將該教具導入於數學混成學習中可以有效提升學生的學習成效以及課堂的參與度。學生在課堂中學習效果不佳的原因多與遇到問題無法及時得到幫助而導致的課堂低參與度有關，此教具有助於對上述問題產生正面影響，並為混成學習提供啟示。

阻轉異構現象是一個經常被忽略的手性來源，是軸(axial)受空間中的立體阻礙而緩慢旋轉，導致不同手性的構形產生。這種隨時間變化的手性對藥物格外重要，因為在生物系統中，雙分子的作用深受配體和受體影響，其手性差異可能導致截然不同的結果。因此，我們決定設計一系列實驗探討阻轉異構物，以兩種方法測量構形轉換的能量障礙。 首先，我們合成了擁有不同大小基團的吲哚衍生物，接著藉由1HNMR判斷是否有阻轉異構物產生，再以變溫NMR分析阻轉異構物，並利用公式計算軸(C-N鍵)旋轉的能量障礙。另一方面，我們透過QM Torsion Profile Calculations模擬目標物旋轉的能量變化，求出其旋轉的能量障礙理論值，最後再配合文獻中的相關數據，得到阻轉異構物之間相互轉換的週期。

本研究旨在探討不同邊長比的方形上，改變路徑出發角度、改變路徑出發的起始點時，路徑轉彎次數、路徑長度和經過格子點次數之關係。首先在方形長：寬=m：n，路徑從方形的左下角出(入)口為起始點，以角度tanθ=1、tanθ=2和tanθ=3之方向出發，討論路徑轉彎次數、路徑長度和經過格子點的次數，進而延伸推論當以角度tanθ=y/x之方向出發時路徑轉彎次數、路徑長度和路徑經過格子點次數的數學關係式，接著在方形長：寬=m：n，從方形左下角出(入)口向右移動1格、向右移動2格為起始點，以角度tanθ=1之方向出發，討論路徑轉彎次數、路徑長度和經過格子點的次數，延伸推論從方形左下角出(入)口向右移動h格為起始點時，路徑轉彎次數、路徑長度和路徑經過格子點次數的數學關係式。

我們在校園的花圃中發現蜘蛛的共織網，而且共織網上的蜘蛛通常是肩斑銀腹蛛，所以我們決定做一張模擬肩斑銀腹蛛的網，並另做仿生獵物，射向單個與多個仿肩斑銀腹蛛的平面網，最後進行比對。從實驗中，我們發現力道對仿生網的晃動幅度無太大的影響，仿生獵物的質量則會影響。在多個平面網的實驗當中，我們將仿生獵物射在第一個平面網，第二個連接著第一個網，但沒有直接接觸仿生獵物。而我們分析完數據後，發現第一個網的震動幅度大於第二個網。

近年來，隨著日益嚴重的全球暖化以及氣候變遷，使得可用的水資源日益枯竭。有鑑於此，我們致力開發出一種能夠減少水資源浪費的灑水器。本研究利用 3D 模型設計軟體 tinkercad 設計出矩陣形省水灑水器的各個零件，並計算出水壓與孔徑大小以及噴射距離的關係，藉由調整各出水口的孔徑來控制噴水範圍。 實驗結果顯示，且相較於傳統灑水器省水達 25%，且使用3D列印技術製作，可根據自身情況調整出水口大小來控制射程，以控制灑水的長寬比，以達減少水資訊浪費、增加水資源有效使用率之目的。

我們的研究是眼睛，眼睛是靈魂之窗。根據林隆光(2010)指出當兒童太早患有近視疾病，隨著年紀增加其視力嚴重度也會隨之增加，日後演變成高度近視的機會就愈大。因此視力從小就要開始保護，而近視成因主要為長時間用眼、距離過近且未按時休息等，而閱讀距離也需隨年齡與身高不同而有所調整。 綜上所述，我們製作視力矯正神器，該裝置上方有許多模組，例如距離感測器，可以適當的感測距離，再結合IoT智慧物聯網觀念，手機App能簡易進行遠端操作與提供相關資訊，並即時提醒使用者外，針對不同年級也會提供合適距離數據，並能追蹤紀錄姿勢的正確與否，當錯誤姿勢與閱讀距離不當時會搭配震動提醒使用者，當超過閱讀時間時，也會播放音樂提醒需要休息。

本研究加入各種考量計算，以得出最接近實際白天時長的的數據。首先假設地球為正球型，計算出未考慮大氣的理論白天時長，並考慮太陽視角導致的誤差，可進一步得出蒙氣差數值；第二步考量大氣偏折，將大氣拆分成密度不同的大氣層，討論由太陽射向地球的光，利用Google試算表計算出日光和地表的相切處，再將此數值代入日照時長公式，即可縮小和實際情況差距；最後和各國真實白天時間比較，繪製理論與實際情況關聯的散佈圖，可知實際與理論日照時長僅存在些微差距。結果中的些微誤差，推測為未考慮地球之橢圓形狀以及大氣中不同層的複雜變化所造成，可作為未來改進方向。