多數人購房會要求生活空間的最大利用，其中樓梯間的置物櫃設計就是其中一例，本文是由置物櫃排列所發展的數學問題。 假設在樓梯下裝設矩形櫃子，並允許每行的櫃子最多只有兩種樣式：一種是該行的每個櫃子都是單位高度，另一種是該行最多只有一個超過單位高度的櫃子；而排列方式則是最高櫃子位於最下方且最底層的高度則是逐行高於或等於前一行的櫃子，我們將這樣的問題稱為「矩形堆疊」。 透過動手實作發現「矩形堆疊」與路徑數有關，於是建立與路徑的一一對應關係，並研究路徑問題。經由Jonah’s公式發展路徑問題後，再回來解決「矩形堆疊」問題；此外也研究變化不固定的路徑問題，對於特殊結構例如拋物線下「矩形堆疊」，都有不錯的結果。

本研究開發的多軸向光學式震動測量裝置，結合物聯網技術達到監測震動訊號並即時警示的目的，首先確認慣性單擺的光柵繞射光學特性能有效測量出震動訊號，並可在連續震動狀態下，有效且持續記錄震動訊號。其次在震動訊號分析上，以OBSPY程式輸出訊號頻譜圖，並自行開發的Python程式利用增加執行緒的模式，提升影像紀錄取樣率達到符合資料分析所需之奈奎斯特頻率(Nyquist frequency)條件，並進行運算與濾波將數據有效運用。更透過3D列印技術製作出可記錄平面震動與垂直震動訊號的微小化多軸測量裝置，將監測與紀錄震動訊號之數據，透過物聯網傳輸，儲存於雲端資料庫內，同時可即時偵測震動訊號是否超過警示數值，並透過line notify將警示訊息發送出去，達到即時監測與警報的目的。

本研究探討平面中三圓的關係，其中圓O固定不動，圓O1以逆時針方向滾動且繞行圓O；而圓O2同時也以逆時針方向滾動且繞行動圓圓O1。其中圓O1與圓O2上各有一動點P、Q。三圓一開始為圓O2分別與圓O和圓O1外切，且O 、Q、P三點成一直線，Q點介於O 、P兩點之間。當 ̅OO1與x軸夾角為θ時，先以繪圖軟體了解動點的軌跡；其次以三角比的概念求得P、Q兩點的坐標；最後再以電腦繪圖軟體，製作當三點共線時之θ值，並藉由函數圖形了解三點之中何者介於其他兩點之間。本研究由原本的三圓外切的情形，邁向討論三圓外離的情況，猶如恆星、行星、衛星三者的運行，進而以各圓半徑、兩圓連心距、繞行角度為變數，歸納合理的數學式，以利日後進行更廣泛的研究。

本研究藉由觀測雞卵黃細胞在7種生理情況中之運動情形，藉由蒐集相關參數，如細胞形狀、運動速率及其對應側截面積，建模出無需侵入性取血樣，即可評估細胞處於何種生理狀態之模型。111年10月起為求模擬紅血球之較佳研究對象，先建立基本資料，透過各種嘗試，探尋出雞卵黃細胞在經過何種處理後，最適合模擬紅血球運輸型態；接續進行細胞形變與運動速率、截面積、不同生理情形下對應的血液濃稠度……各變項實驗。研究結果顯示，細胞在運輸過程中可藉由轉換形變策略來調節其運動速率。本研究證實影響細胞形變的因素包含血液所造成的流體阻力、細胞質的流動性，特別是當細胞處於酒精濃度≧0.5%的環境時，此時細胞質會限制其形變，導致運動速率無法被調節。

台灣是個四面環海國家，土地面積為3.6萬平方公里，人口約2千3百萬人，2019 年人口成長率為 0.2%，根據內政部資料得知，人口老化指數，由107年1月106.35，到108年2月113.93%，人口結構觀察，高齡者(65歲以上)比率逐年上升，台灣老人占總人口12.83%，逼近 14%高齡社會。 而老年人的食、衣、住、行，更需我們多花一份心思去關心，其中尤以「行」最為我們關切，根據內政部資料統計及新聞報導，台灣失智人口在 2017年底已超過27萬人，65歲以上老人每13名就有一名失智，衛福部的調查顯示表示，2031 年失智人口將增加到 46 萬人，2061 年將超過85萬人，等於未 來 40年內，台灣平均每40分鐘新增1名患者，每天增加38人罹病，此問題乃是我們關切之重要因素。

本研究是探討洗完頭髮後，用吹風機如何讓頭髮快速吹乾的方法。因頭髮屬人體試驗，故以「棉線」來模擬頭髮。以棉線外形、數量＋加溼水量、水溫＋棉線不包、有包＋包覆材質、厚度、乾溼度、形式＋棉線位置、堆疊方式＋吹風溫度為研究變因，發現： 一、棉線(頭髮)不包：洗髮水溫要高(≦38 °C)＋頭髮微溼直順＋髮量多(密集、大撮)＋吹熱風的吹乾效果最好。 二、棉線(頭髮)有包比不包好，又以包覆2層廚房紙巾最好。 三、棉線(頭髮)有包：洗髮水溫要高(≦38 °C)＋頭髮微溼直順＋衛生紙、廚房紙巾各1層全乾無縫半包覆頭髮＋位置：吹風機−頭髮−衛−廚＋髮量少(疏鬆、小撮)＋單疊＋吹熱風的吹乾效果最好；又比包覆單一材質(廚房紙巾2層)更優。

在坐標平面上， 坐標均為整數的點稱為格子點，本文的研究是探討有心錐線(含圓、橢圓、雙曲線)上的格子點問題。 首先探討科學研習月刊中的一道數論問題：「你可以找到多少組正整數對 ，讓 的平方減5是 的倍數， 的平方減5是 的倍數？」，特別感興趣於滿足上述條件的生成下一組解，此解可由盧卡斯數列的相鄰奇數項觀察出來，於是我們嘗試推廣至一般齊次線性遞迴數列的情形。進一步探討生成下一組解的遞迴關係、建構有心錐線方程式、此方程式有解的數論性質及計數格子點的個數。若由上述方式推導橢圓，在判斷數論性質上有難度，最後我們利用二次剩餘及歐拉-費馬定理來克服橢圓上的格子點問題。

在台灣芭樂是一種常見的水果，一年四季皆有產量，同時也有報導指出，芭樂是水果內維生素C的含量最多的水果。本實驗針對烘焙珍珠芭樂果乾過程中，維生素C含量流失率作一系列的實驗及研究，並由實驗結果烘製營養流失率最低狀態的果乾，並找出最佳口感的果乾厚度。結果發現維生素C含量的流失率與烘焙時間有正相關，烘焙溫度在70℃以內，脫水率與維生素C的流失率影響較不顯著，接著我們以70℃烘製不同厚度的果乾，請同學試吃後，調查同學對於不同厚度果乾的喜好度，做為未來果乾烘製的參考。

本研究將定量的葡萄糖與乙酸酐反應，可將葡萄糖上的羥基進行乙醯化反應，再將乙醯化的葡萄糖與可回收使用的催化劑磷鎢酸以5:1當量數進行催化反應，並分別以是否微波、微波時間、微波溫度及微波瓦數為變因進行實驗，發現當微波溫度40℃、微波功率300W，微波30分鐘時，可得到最高產率的目標產物。再將葡萄糖與催化劑磷鎢酸及對甲苯硫酚以當量數為變因，找出最佳產率的條件，再將此最佳條件分別以不同醣類為變因進行反應，將所測得之目標產物的產率與傳統催化劑三氟化硼所催化的結果進行綜合比較及討論，最後以NMR儀器分析確定反應是否成功並了解其反應機制，進而幫助科學家在研究癌症細胞中醣分子的合成反應過程可以更有效率，並以達到綠色化學為目標。

本研究利用電位儀三電極系統，於foam-Ni上電沉積MnO2及Pd金屬，並以EDS、SEM進行電極表面的深度分析，協助瞭解電極表面產物之分佈及降解效能。 研究發現，使用孔洞數較多的110 ppi foam-Ni，搭配錳試劑MnSO4及電解質K2SO4，於酸洗後以掃描速率0.05 V/s，掃描圈數12圈下電沉積MnO2，能達到較佳效果，再以定電流法400～800秒電沉積Pd金屬，能有效降解有機物，為最佳複合電極製作方式。 透過自製複合電極降解有機物RB，在50分鐘內能趨近於完全降解，且能有效改善單一MnO2或Pd金屬複合的降解效果，在五重複實驗中，第五次降解效果為第一次的90.6％，顯示其具有良好重複性。 本研究自製電極一片成本約16～17元，便宜且具有良好效果，未來可以更廣泛地應用於其他廢水的處理。

在一次意外中，我們觀察到昆蟲飼養籠的紗網變色了，經過我們的觀察，我們驚喜地發現可能是飼養籠裡的竹節蟲的排泄物造成的！我們從中獲得靈感，開始蒐集竹節蟲的排泄物，設計了不同實驗進行了染色條件的探討，發現食用芭樂葉的竹節蟲，所排出的排泄物，真的可以將布料染色。在同樣條件下與芭樂枝葉的染色效果相比也毫不遜色；只要取幾公克的排泄物就可以有染色效果，在常溫下進行萃取和染布也可以達成。真是有趣的新發現！

本研究主要為調查新竹所有的野溪溫泉，含清泉、秀巒、泰崗與小錦屏四地野溪溫泉，探討溫泉露頭的泉況、溫泉水質與溫泉功效。我們以溫泉的溫度、酸鹼值、固體溶解量作為露頭泉況調查項目，以溫度、酸鹼值、固體溶解量、導電率、鹽度、腐蝕性與元素含量作為溫泉水質檢測項目，以白皙度、彈性、含油量與含水量檢測手部在浸泡溫泉水與自來水後，將皮膚所測得的數值。 透過數據與圖表的整理，我們發現溫泉露頭的泉況與中央地質調查所所公告之數值有差異；隨著溫度的改變，溫泉水質也會有不同的數值變化；四地溫泉皆具輕微腐蝕性，且清泉與泰崗的氰尿酸含量高於安全標準；溫泉對於皮膚含油量的影響較明顯，在白皙度、彈性與含水量則與自來水無太大差異。