第46屆--民國95年

正方形，自古以來除了給予人們正正方方的感覺之外，就是那一個再迷人不過的正方形面積了。在這個研究裡，我們也同樣的為正方形的面積而?迷，因此，我們自行觀察並探討新的方法，針對沒有乘法基礎訓練的人們提供一項新的契機來學習並認識正方形面積的奧妙之處。我們由無到有，換句話說就是由 0 到無限大的正方形面積，皆由一個簡易觀念的轉化，將正方形面積由傳統的邊長×邊長加以拯救成簡單的面積加法運算。即是：下層正方形的面積數字＝上層正方形面積數字＋上層邊長數字 (n) ＋下層邊長數字 (n＋1)而它的物理意義則是：下層正方形的面積 ＝上層正方形面積(n×n)＋上層其中一邊向外延伸一個單位面積(n×1) ＋上層另一新邊長(n＋1)向外延伸一個單位面積((n＋1)×1)期望這個研究的結果可以提供科學界藉由此正方形面積由無到有的新求法中去思考、探求異次元世界的另類觀點，同時，利用這一個原則，或許可應用在追尋各種古代偉大遺跡早已失落的建築方法，使人類在未來的生活中，可以應用此基本原理來創造出更宏偉的建築或不可思議的太空飛行器(Space craft)。

在此次的科展中，利用了高中所學的知識，來進行有關推銷員路徑問題之探討。透過所學的基本原理[2][3][4]，來找出解決推銷員路徑問題，並提出一套可供電腦演算的路徑規劃演算法，並結合計概程式設計概念，實際開發一套程式作驗證。研究結果：\r 一. 理論分析：\r 引用高中數學所學的原理，並利用高二學的數學概念，來量測最短相對路徑，再配\r 合定義出的維度遞減矩陣運算方式，及數學上常用的歐幾里德距離量測方法，來推\r 算並分析路徑問題，最後找出其關係式以進行電腦模擬演算。\r 二. 演算法內容：參考內文第13 頁\r 三. 經模擬後我們發現所提的方法可以順利解決推銷員問題（TSP），且透過電腦運算可\r 以更快速地算出「路徑組合」，免去辛苦的人力規劃配對運算。\r 貳、

導電高分子可用於製作的「聰明玻璃」，即是電致變色的應用，電致變色玻璃屬於建材領域，一般採用電化學法處理，但此方法無法處理大面積？因此我們思考─可否利用奈米科技中的「自組裝」特性，將電致變色物質附著在 ITO導電玻璃上。如果能停留在表面，因為奈米晶體的體積很小，所則會因表面積效應使得的總面積相對大很多，故由此概念展開本主題之研究。研究過程是先進行文獻探討，再研究利用浸泡自組裝方式生成導電高分子薄膜，其中還須研究找尋另一適當的導電高分子與中間的電解質，完善後須組裝並測試顏色對比，最後針對最大對比色之模組進行耐久穩定性測試。研究發現利用聚苯胺為自組裝的單體原料，在溫度 4 度時兩天是最佳化，且由 SEM 得知高分子之寬度約 500nm。另一片 ITO 玻璃的導電高分子用已商業化、化性穩定的產品─PEDOT-PSS、電解質採用 LiClO4 皆能在測試時有良好的成果出現。組裝後的元件經由循環電壓將近 300 次測試發現，穩定性甚高、顏色對比只降低 4%。本研究成果之元件變色為深藍色與墨綠色，顏色並不豐富，如能改變不同高分子，找尋其他分子材料讓顏色更豐富，再者能採用可撓性的素材，其運用範圍應該會更廣。

運用界面活性劑會破壞水的表面張力之原理，找出能讓紙蛇轉動速度最快之條件，並從日常生活中尋找也能使紙蛇轉動的液體。利用同一原理，發現其他有趣的小遊戲。

研究立體密碼鎖的解及解與解之間的關係，利用立體幾何圖形探討。