從心開始—三角形的四心到各邊距離和
此研究討論三角形 ABC 的外心、重心、垂心、內心到三邊之距離,並依銳角、直角及鈍角三角形,去比較各距離總和之大小關係及相互之間的關聯性。其主要結果為: 1. 用外接圓半徑 R 及∠A,∠B,∠C 表示各心到三邊之距離。 2. 設外心、重心、垂心、內心到三邊之距離總和依序為d1,d2,d3,d4,其大小關係為: (1)在銳角∆中,d1≥d2≥d4≥d3,僅當正∆時,等號成立。 (2)在直角∆中,d1>d2>d4>d3。 (3)在鈍角∆中,d1>d2>d4恆成立。d3與d1、d2、d4比較,並無絕對關係,但在等腰鈍角∆,我們給出其大小順序的臨界值。 3. 在銳角∆及直角∆中,等式d2=2/3 d1+1/3 d3 和d2+1/3 d1-1/3 d3-1/3 d4=R 恆成立。