文/李祐宗
齒輪是日常生活中常見物品的零件,沒有了它,許多的機械甚至文具便無法動作。舉凡含有齒輪的機件和文具有馬達、玩具車、立可帶、腳踏車、汽機車、風力發電機、鐘錶等。
齒輪的功用是作為動力輸入與輸出間的橋梁,以及改變輸入的轉速與輸出的轉速比以達到機械作動的目的,因此齒輪是相當重要的零件。因此本文旨在探討齒輪在各種物品的作動情形、原理以及齒比的概念。
立可帶早已是人人必備的文具用品,其功能為快速修正文圖,以取代立可白液體待乾需要時間的快速性。雖說立可帶是小小文具,市售種類與價錢不一,其甚者價位更數倍於一枝原子筆,可說是「昂貴型」文具。所幸多種立可帶可單買補充包來替換,可為荷包省下不少錢。
經常看著學生們拉著長長的立可帶,他們可不是在玩,而是在「修理」立可帶!怎麼說呢!?因為立可帶經常容易因使用而斷裂或扭結,必須將帶子拉出整理。也有不少人有換補充包的經驗,但大多數人在換補充包時,不會特意去研究立可帶內部的構造。其實立可帶內部的構造學問可是不小,現在就來解開裏頭的秘密吧!
圖1和圖2的齒輪組是控制立可帶的轉向,在換補充包時,須將立可帶身往右邊拉,使得前端轉向右邊,待裝上補充包後,再將之往左推,使得前端轉向左邊便可開始使用。
圖1. 立可帶前端往左邊推出
圖2. 立可帶前端往右邊推出
再來看看圖3的構造,由左而右依序是中、小、大齒輪的組合(後簡稱齒輪組)。全新的立可帶條集中在大齒輪上,使用時會將用過的條帶送到中齒輪,使用過程的齒輪作動情形如圖4、5。或許有讀者發現,齒輪組只能順時針轉動,無法逆時針轉動,這是為何呢?以作用來說,此目的是希望立可帶在使用時避免逆向輸送條帶。齒輪組無法另向轉動的原理,如圖6,拆解齒輪後,可發現最左邊的中齒輪設計成單向軸承。何謂單向軸承?也就是此軸承只能順時針或逆時針轉動,無法雙邊轉動。圖6為中齒輪底部的構造,可以看到有兩個齒輪環,外圈齒輪為齒輪組的傳動齒輪;內圈齒輪則是與底部的(圖7)藍色勾勾作單向卡榫的作動,反向則不行,此就是中齒輪為單向軸承的原理。
圖3. 立可帶內部構造
圖4. 齒輪組作動情形
圖5. 齒輪組無法反向作動
圖6. 中齒輪構造
圖7. 單向齒輪作動反制片
齒輪組中相鄰齒輪轉向相反,故欲有兩個相同轉向之齒輪,中間必夾一齒輪,而齒輪組的傳動也是圓外切的原理。立可帶中的齒輪組的齒數由中齒輪、小齒輪、大齒輪依序為14,10,36,大齒輪走一個齒數會帶動小、中齒輪一個齒數,所以大齒輪轉一圈36個齒數時,小、中齒輪轉了36/14、36/10圈,因此中齒輪、小齒輪、大齒輪的轉速比為36/14、36/10、36/36 = 1/14:1/10:1/36,發現中、小、大齒輪的齒數與轉速成反比。
圖8、9為另一款立可帶。此款構造較為簡單,由兩個大小齒輪作連動。相鄰兩齒輪外切時,轉動方向相反。
圖8. 某廠牌立可帶
圖9. 某廠牌立可帶內部結構
若將大小兩圓分開,又有兩種情況。圖10的裝置之下,兩圓轉動方向相同;圖11的裝置之下,兩圓轉動方向相反。
圖10. 兩齒輪外離作動情形1
圖11. 兩齒輪外離作動情形2
圖15為腳踏車的前後齒輪變速組,鍊條為傳動前後齒輪之用。若將前後輪的齒輪比譬成圓,則鍊條為切線的角色。腳踏車的變速原理,乃是利用前、後輪不同的齒輪比來製造出不同的轉速,讀者可以先行思考,爬坡應用何種齒輪組(圖12還是圖13)呢?
圖15. 腳踏車前後輪結構
圖12. 腳踏車變速情形
圖13. 腳踏車變速情形
以圖11的腳踏車為例,此車的前齒盤有三個齒輪、後齒輪盤有六個齒輪,故共有3╳6=18段變速。前齒盤的齒數分別為28、38、48;後齒盤的齒數分別為14、16、18、21、24、28。齒比為前輪數除以後齒輪數,它就是前面所談的前齒輪和後齒輪轉的圈速比。舉例來說。假設前齒輪為48齒,後齒輪為16齒,則齒比為48/16=3,表示前齒輪轉一圈時後齒輪轉3圈。現在我們將上述18段變速的齒比計算如下表。
表1. 18段變速齒比表,數字取至小數點第2位
從物理的槓桿原理中,我們知道:施力×施力=抗力×抗力臂。在腳踏車的例子中,施力為我們踩踏板藉著鏈條傳給後齒輪的力,前齒輪的力藉著鏈條傳給後齒輪的力。前齒輪的施力×施力臂(前齒輪的半徑)=後齒輪的抗力×抗力臂(後齒輪的半徑)。當後齒輪作用到後輪時,此時施力臂變成後齒輪的半徑;抗力為地面給予車輪的阻力,抗力臂為車輪的半徑;所以踩踏板藉著鏈條傳給後齒輪的力×後齒輪的半徑=地面給予車輪的阻力×車輪的半徑。當地面給予車輪的阻力及車輪的半徑都是固定時,後齒輪的半徑愈小時,所需要的力就愈大;此時前齒輪所需要的施力就愈大。
如表1,此登山車最大的齒比為3.43;最小的齒比為1。因此最費力的齒比為3.43,也就是前齒盤48搭配後齒盤14的變速;反之,因此最省力的齒比為1,也就是前齒盤28搭配後齒盤28的變速。大致來說,欲爬坡宜使用表1的橘色部分檔位;加速時宜省用表1的綠色部位檔位;直行時宜使用表1的黃色部分檔位。但實際說來,道路的狀況與變速檔位兩者之間沒有絕對的標準,端視騎乘者的體能、肌耐力等,表1以顏色來區分檔位也只是做為參考。
綜上討論,可知在上述問題的答案是,爬坡應用圖12,而平面或下坡路段可使用圖13來作變速的作動。汽車的變速原理也是相同的,車子啟動時採用低速檔位(相當於腳踏車之低齒比),增速或高速時使用較高速的檔位(相當於腳踏車之高齒比)。
俗話說:魔鬼藏在細節裡。日常用品伴隨我們多年,但往往只知其用而不知其所以然,故「格物致知」乃身為學者必備的精神,學習主動探究即是素養的一種表現。