臺灣

給定三種大小不同的正三角形，邊長由大至小分別為正整數a、b、c，在每種三角形皆需使用的情況下，去拼出邊長為正整數的正三角形。眾所周知，「找到所有可以被拼出的正三角形邊長。」這個問題是困難的，原因是正整數有無窮多個，且可行的拼法非常多種。故本文欲探討的問題為：「尋找a、b、c的條件，使得無法被拼出的正三角形之正整數邊長個數僅有有限個。」 我們估算無法被拼出的最大正整數邊長，並為所有大於此數的正整數邊長，分門別類地創建合適的拼法，解答了上述問題。

本研究探討 Skolem sequence之推廣generalized Skolem-type sequence，是否能類比Skolem sequence 探討奇偶性 (parity) 的問題，也就是依照各數字所處位置模重複度 𝑠 所得餘數分類，觀察必不能填滿數列的組合，以找到數列存在的必要條件。接著以奇偶性 (parity) 及密度 (density) ，也就是比較數列位置差最大值與放入數列各數字的位置差總和，找出generalized Skolem sequence 的推廣 generalized Skolem-type sequence 存在的必要條件。 至於充分性，我構造出 hooked (1, 𝑚)-near Skolem sequence 在 𝑛 ≡ 2, 3 (mod 4), 𝑚 ≡ 1 (mod 2) 的情形，並猜想推導出的 hooked (1, 𝑚)-near Skolem sequence 必要條件也具充分性。接著我透過串接 Lanford sequence 的方式，構造出 𝑛 ≥ 3𝑚𝑘 + 1, 𝑚𝑖 ≥ 3𝑚𝑖−1 + 1 ∀ 3 ≤ 𝑖 ≤ 𝑘 的 (𝑚1, 𝑚2, … , 𝑚𝑘)-near Skolem sequence 及 hooked (𝑚1, 𝑚2, … , 𝑚𝑘)-near Skolem se- quence 存在的充分必要條件。

n個人面向圓心圍成一圈，順時針編號1, 2,..., n。初始每人手中皆持有一顆糖果，由 1 號開始依序傳給左邊的人一顆、兩顆、一顆、兩顆……糖果，手上沒有糖果的人必須立即退 出，直到不再有人退出。本研究主要探討此種糖果傳遞遊戲之最終結果，研究後發現僅分為由一人獨得之成功狀態，以及數人間循環傳遞之循環狀態，因此針對達成成功和循環狀態的充要條件、勝利者的初始編號、最終剩餘人數、遊戲結束時的傳遞輪數等進行研究探討。 除了研究最基本的型態之外，亦將遊戲規則推廣至初始每人手中可持有任意m顆糖果，也可任意傳遞i顆、 j顆、i顆、 j顆……糖果，且均已歸納並嚴謹證明其傳遞結果會依n值分為三大類。另外在研究過程中還發現：當傳遞步驟數為質數時，將其結果所成數列進行特定的行列式運算後之值與 jmn相關。

研究主要在製作出具可塑性的材料，形塑成不同樣式以自製成摩擦起電的裝置，得以有更廣泛的應用。歷程中，研發了鑄模裝置、摩擦起電裝置、驗電器和測耐用性方法，以進行探究。在測試生活中多樣具可塑性的物品後，發現橡膠是不錯的材料，因此我們利用市售膠鑄模成多種膠膜，發現含 PVA 的材料和矽膠適合用來做成摩擦起電的材料，接著我們利用PVA 膠和矽膠，添加不同物質，自製複合可塑性材料，探討何種材料互相摩擦之後，可以形成較高的電力。發現史萊姆膠添加硫酸銅，和矽膠添加聚四氟乙烯粉有最佳的效果，且可以形塑成薄膜、立體狀或塗抹在物品上，能夠吸 引 多樣的物品。最後將自製複合可塑性材料，做成摩擦起電吸引塑膠微 粒、煙霧裝置，進行實際應用。

市售冰淇淋高脂高熱量，對健康有負擔。本研究以希臘式優格取代鮮奶油，參考義式冰淇淋做法，探討不同糖量、鮮奶優格量、粉狀固形物及吉利丁粉等對冰淇淋的影響。 先自製精密硬度測量儀進行科學測量，並制訂檢驗冰淇淋質地項目：固形物比例、製冰後溫、軟硬度、打發率、抗融性。實驗發現：增加蔗糖量提升滑順度；提高優格量使質地細緻、口感偏硬；全脂奶粉可增強風味和口感；吉利丁粉提升抗融性。冰淇淋質地取決於各成分比例之平衡。 研究建議：乳製品的脂肪4.6%、非脂質固形物12.2%、糖16.1%、吉利丁粉0.4%。製冰冷凍後，媲美義式冰淇淋口感綿密、品質穩定。本研究提出希臘式優格冰淇淋配方，低脂且富含益生菌，大家可依實驗數據，自行調整喜好口感。

本研究主要探討五種椒類的抗氧化與驅蚊能力。先針對各椒類不同種類、不同部位與不同溫度，進行滴定瞭解其抗氧化力強弱。此外檢測各種椒類的驅蚊效果，然後進行自製椒類肥皂性質測量、使用者體驗調查與驅蚊力測試。 結果顯示：一、椒類抗氧化力表現普遍優於本實驗其它蔬果，其中以朝天椒表現最佳。具辣味的椒類，其抗氧化力又優於不具辣味的椒類。二、椒類皮肉部位抗氧化力最高，純種子部位抗氧化力則最低。三、溫度越高，椒類抗氧化力有線性下降的趨勢。四、雞心椒驅蚊效果最好，且有椒類越辣，效果越明顯的態勢。五、自製椒類肥皂中，以甜椒肥皂A最受歡迎。六、自製椒類肥皂經測試皆具驅蚊效果，結合椒類與肥皂可產生更好的驅蚊力。

本研究旨在開發一種指向型電鍍技術，通過自製電鍍實驗裝置，並使用OpenCV和Python製作自動監控裝置進行電鍍時的影像處理，分析鍍層的顏色變化，從而準確測量鋅鍍層的厚度與擴散程度，提升電鍍精確度並減少資源浪費。研究中探索了不同電壓、濃度、電極來回移動頻率與鋅離子擴散抑制劑對鍍鋅時鋅擴散程度的影響。結果顯示，較低的電壓、濃度、電極移動頻率與加入擴散抑制劑能有效控制鍍層擴散，實現更集中的電鍍效果。

近年來溫室效應日益嚴重，我們注意到可利用氣體作為正極的空氣電池，並思考是否能將工業排放的CO2儲存後作為正極氣體並轉換成電能。本研究重點在基本電池和正極氣體兩部分，首先思考如何製作效能高的鋁空氣電池，再嘗試以CO2取代空氣，並找出增進鋁二氧化碳電池效能的方法，研究出能消耗CO2並轉換成電能的電池模組。實驗結果顯示：(1)最佳電解液為鹼性3.0 M KOH(aq)；(2)純氧為最佳單一氣體；(3)三乙醇胺為最佳改質劑；(4)驗證CO2能參與反應；(5)CO2 80%時電壓最高；(6)設計出鋁空氣電池組能長時間穩定輸出5.7 V；(7)最終製作出的鋁二氧化碳電池組能長時間平均輸出電壓2.62 V。

國小自然課以量角器搭配窺管觀測月亮，利用竿影間接觀測太陽，描繪天體在天空的軌跡，使用星座盤認識夜晚星空，但觀測器與竿影測量精密度低，操作複雜不直觀。本研究利用窺管與雷射筆，加上手機感測晶片與軟體測量傾斜角，自製精準度極高的「天體觀測儀」，可以同時測量日、月、星三種天體，將測量所得的天體方位角、高度角座標， 利用壓克力半圓球描繪太陽、月亮在天空運行的軌跡，製成 「天體軌跡紀錄半天球」利用試算軟體泡泡圖功能，將測量所得的恆星座標畫成平面星圖。將恆星座標經過周日運動校正，使用弧形刻度游標尺系統，描繪恆星在壓克力球上，製成「星羅布天球儀」。開發 出便利、精準、實用的天體觀測儀，並繪出天體的運行軌跡與分布。

本研究找出魯比克鐘最少步數解法，發現立柱影響連動範圍、鐘面組合數和同步轉解法： 一、立柱具有唯一性：用於考慮鐘面重疊範圍時，2<=n<=8用鐘面集合的交、差集計算；以阿達瑪矩陣積得到全部鐘面連動範圍。 二、對稱性是決定影響唯一圖的關鍵，考慮「雙重對稱」特性，得到5種唯一立柱組合。 三、組合數與起始狀態數：無對稱軸時，鐘面有n個的組合，組合數為4n個，起始狀態數有4n-1。有1個對稱軸，對稱軸上有a個鐘，共有n個鐘的鐘面組合，組合數為(4n+2n+a)/2個，起始狀態數有(4n+2n+a)/2-1個。 四、鐘面同步轉在考慮立柱唯一性與鐘面對稱性，彼此獨立的鐘面僅有14個，同一指向0的最少步數一定是7步。