在坐標平面上， 坐標均為整數的點稱為格子點，在這篇作品中，主要探討圓及橢圓x^2+sy^2=m上的格子點個數，並且此個數以連乘積表達式呈現，其中s為黑格納數，此時虛二次體Q[√(-s)]的整數環為唯一分解整環(簡稱UFD)，由此性質可得到虛二次體的整數環中任一元素的分解有唯一表示法。 首先探討質數p在虛二次體Q[√(-s)]的整數環中的分解性，是根據分解性分成四類，再由四類決定m的不可約元分解，進一步推導出x+y√s i,x-y√s i可能的唯一表示法，再由唯一表示法來計數圓及橢圓上的格子點個數。

以不同濃度的界面活性劑、容器面寬、水深來觀察界面活性劑在水中運動的種種現象。在界面活性劑中加入固定比例的紅色色素6號，使其滴入水面上時可以明顯觀察彩圈的漲縮現象，再藉由Tracker追蹤彩圈運動軌跡，進而計算出其直徑大小之改變，最後將實驗結果以圖的方式記錄下來，再觀察其運作規律並製作出函數圖形，確定此一現象的運動方式，並思考此現象形成的可能原因。

非負整數的各位數字重新排列後，由大到小減去由小到大的運算稱為Kaprekar運算。若原數和結果相等，則此數為Kaprekar常數。在此條件下，Kaprekar變換最終定會進入循環(包含循環節為1的情形)。本研究探討Kaprekar常數與循環的結構。 結果如下: (1)二進位分為五類，得到二進位常數的形式和規律。 (2)我們定義了g(x)來討論三進位的變換形式，得到能判斷其結構和循環節及數量的規則。 (3)g(x)在任何有理數區間中必有任意的n-循環點，其中n是任意正整數。 (4)關於四進位，我們發現將任意非負整數運算四次後必符合一形式，且其結果可類比於部份三進位的情形，進一步可得到所有四進位數的結果。

癌症已嚴然成為全球人類最難克服的一種疾病，而其中治療後對於藥物產生抗藥性的難題，依然是一個很難突破的瓶頸。因此於本研究中，我們將利用鐵鉑 (FePt)奈米粒子來當成一新穎的治療方式，並觀察在具有對標靶藥物Geftinib(GEF)產生抗藥性的肺癌細胞中，是否可以產生毒殺的效果。我們從感應耦合電漿光學發射光譜儀(ICP-OES)的結果中發現，具有標靶抗藥性的肺癌細胞GR+對比不具抗性的HCC827細胞，會有著較高的奈米粒子吞噬量，並從細胞群落形成試驗(Colony formation assay)中觀察到，GR+細胞在接受奈米粒子後開始走向死亡，並伴隨活性氧化物質的產生。進而從西方墨點法的實驗結果中發現，GR+細胞的死亡機制為鐵凋亡(Ferroptosis)，綜觀以上結果，我們發現鐵鉑奈米粒子確實具有成為克服標靶藥物抗性藥物的潛力

在下雨過後，我們總是會在校園看到蝸牛的蹤跡，牠是怎麼前行的？喜歡怎樣的環境呢？為了更了解蝸牛的習性，因此設計了本次實驗，我們利用不同環境的通道，透過觀察及分析，希望能更了解蝸牛並應用在菜園上。 在這次的實驗中，我們設置了Y型通道、對稱迷宮通道及不規則迷宮通道，分別在有無黏液、黑暗與光亮、黏液與黑暗、有無坡度、黑暗與坡度等不同環境下，觀察蝸牛會如何選擇。 本次實驗發現蝸牛喜歡在有黏液、黑暗且有坡度的環境爬行，也從混合實驗中發現，與黏液、坡度等環境相比，牠更喜歡黑暗的環境。我們也經由實驗中確定蝸牛會優先選擇黑暗的環境，後續我們也運用在菜園裡，希望能打造友善環境抓捕蝸牛，減少農業損失。

現代各國重視環保，醇類燃料電池因此崛起，而其中最為安全的乙醇燃料電池使用之Pt金屬觸媒容易受中間產物毒化降低穩定性，因此Pt與其他金屬形成合金觸媒之相關課題具極高的研究價值。 本研究主要針對鉑錫合金觸媒的結構進行探討，選用內核—外殼型奈米鉑錫合金粒子與無特定結構結合（Random-Alloy）之鉑錫合金進行比較，經由電化學圖表分析後，得到油相法合成內核—外殼型鉑錫金屬觸媒的標準流程。經過乙醇氧化反應的循環伏安法及其他分析測量方法比較後，發現本研究製成之內核—外殼鉑錫金屬觸媒，可以有效使乙醇在較低電位開始反應、提升乙醇氧化之反應活性及維持較長時間的穩定度，可應用於乙醇燃料電池之陽極。

本研究係運用多項式擬合技術，表示出股價的年週期循環特性及趨勢，製作出可顯示個股股價年週期循環趨勢的應用程式。 先觀察市面上常見的股票技術分析，接著用Octave進行研究，最後運用Python製作出包含使用者介面的應用程式，並將分析結果量化及輸出，本研究將此應用程式稱為「股價年週期循環技術分析應用程式」。

本研究旨在探討「直角三角形內部」、「等腰三角形內部」及「任意三角形角平分線上」的相切多等圓之不同排列情形，並找到多等圓的圓半徑公式。而在等腰三角形中，我們找出半徑與邊長、角度的關係後，接著探討該多等圓排列的最大半徑，進而探討內切多等圓在不同排列下產生最大圓半徑時，最適三角形的邊比為何，以及最適三角形頂角會滿足何種關係。最後將等腰三角形內的不同排列之半徑互相比較大小。

本研究主要研究冰棒棍骨牌在崩解時波峰的軌跡，並且逐步分析物理原理。首先，討論冰棒棍的基本性質，接著拍攝崩解時的影片，並分析產生眼鏡蛇波的原理，過程中發現了不同的排列順序會分別產生眼鏡蛇波或Ｃ波，以及當以眼鏡蛇波結尾時，波峰都會有一個旋轉的現象我們使用了Tracker程式來追蹤冰棒棍骨牌崩解時的波峰軌跡，且發現大部分冰棒棍軌跡都呈現相同的函數關係，並建立模型來研究其性質。 本研究已有初步的結果，我們計算出了冰棒棍的楊氏係數，並且做出了冰棒棍波形的擬合。另外也從不同觀察角度觀察出冰棒棍的運動情形，分析出單一冰棒棍的整體受力與運動情形。根據單一冰棒棍的轉動狀況，觀察出類似於進動現象，並對此深入討論。 未來我們希望能夠結合楊氏係數、冰棒棍波形疊合以及冰棒棍受力情形來建立專屬於冰棒棍波的物理模型，並研究其轉動互換模式。將其利用在工程學上。

本研究透過搜尋資料，探討原理後以Winogradsky column裝置在地採集不同水源與泥漿，依據能量來源（光與養分）各呈現出不同的菌落分層；以PH值感測發現水質皆有由鹼性趨近中性的趨勢；以光學顯微鏡觀察發現了草履蟲的接合生殖現象並歸納出細菌的三種運動型態，觀察影像經分析生命科學軟體Trackmate程式定性與定量分析，使資訊視覺化除了可視化微生物的數量，也能看到分布以及聚落。 將追蹤軌跡移動距離座標數據，應用美國以資訊工程聞名的喬治亞理工學院開放軟體，透過智慧演算法感測微生物數據使資訊聲音化藉以輔助視力受損的人；本研究與4月18日PHYS.ORG科學網站荷蘭Delft University of Technology理工學院發布研究細菌游動的運動軌跡，所產生的音樂聲波似度極高，證實了本研究的創新應用價值。