本文主要在探討如何將二維Lill Path的性質推廣至三維。和二維Lill Path的結論相同，我們證明若有一自原點出發的射線在多項式函數f(x)的三維Lill Path進行反射（依三維Lill Path反射規則），且此射線通過三維Lill Path終點，則其充要條件為f(x)=0有一實根(-tan⁡θ )，其中θ為射線與三維Lill Path圖形所夾的角度。我們仿照參考資料[2]的方式，證明了若多項式所對應之三維Lill Path圖形是封閉的，則其充要條件為此多項式有一因式為(x^3+1)；同時，我們解決了參考資料[2]中教授所提到的一個問題：當路徑夾角不為π/2，且其三維ϕ-Lill Path圖形為封閉的，則其充要條件為多項式有一因式為 [x^3-(cos⁡ϕ ) x^2-(cos⁡ϕ )x+1]。

以藍曬為主題，利用掃瞄器檢測標準普魯士藍(Pantone色票2196U)，並搭配PS軟體取得平均值進行色彩分析，成功找到感光液比例50:50(檸檬酸鐵銨:鐵氰化鉀)、感光50秒時，在素描紙上可製作顏色RGB：R21 / G80 / B133、HSV：H208 / S84 / V52的標準普魯士藍。 為了增加色彩，我們利用不同的感光時間製作漸層普魯士藍，並進一步將其浸泡於不同酸鹼pH值溶液，結果成功發現： ①浸泡於檸檬酸、雙氧水、氯化鈉時，顏色維持藍色，但因浸泡時間、pH值不同，顏色有明顯的亮度、深淺差異 ②浸泡於碳酸鈉、磷酸三鈉時，顏色為黃棕色系 ③浸泡於單寧酸時，顏色呈現藍黑色系。 最後，我們將結果應用在不同材質中，成功製作色彩豐富的藍曬作品，讓「古代攝影工藝」有新發現，符合SDGs11永續城市之目標！

本實驗利用椰子殼、甘蔗渣和茶葉渣等廢棄物，高溫鍛燒製成不同碳源。與傳統活性碳相比，這些碳源具有更多的表面官能基和中型孔洞，是超級電容的理想材料。我們在製造超級電容時，以氮摻雜的活性碳和特殊膠黏合，並添加不同種類和濃度的電解質（如H2SO4、KI、KNO3、KOH）進行實驗，測試其有充電和無充電狀態下的電容值變化。我們成功找出最佳超級電容製造條件，即椰子殼鍛燒於600℃、以H2SO4作為電解質，其充電後的最高電容值達200mF/cm2，且在7天內保持穩定，未出現衰退現象。透過CV圖可證實，此碳材的反應是完全可逆的，非常符合超級電容的性質。這些廢棄物的轉化為高功能性、高附加價值的優秀電子產品，不僅輕巧且便於攜帶，更具有高穩定性，完全符合綠色化學的精神。

本研究利用福爾摩沙衛星5號及Sentinel-2之衛星影像監測2018-2023年集集攔河堰集水區的變化量值，並利用Semi-automatic Classification Plugin（SCP）及Normalized Difference Water Index （NDWI）兩種指標運算方式，比較集集攔河堰的水體面積變化及兩種指標的差異與應用。結果顯示NDWI相較於SCP更接近水利署所提供的航照資料，因此NDWI在測量水體範圍上具較高可信度。 如果用（面積×水位高度）無法真實計算可利用的水資源，因為水面下的沉積物會隨時間增減或遷徙。因此我們利用地表輻射值與數值高程模型（DEM）模擬水下的沉積物堆疊情形。為證實地表輻射值與地形有關聯性，因此利用水利署光達剖面圖資與本研究計算結果比對，發現乾季時模擬結果與光達實測地形資料高度相似。

本作品啟發於 2020 年一月份科學研習期刊中的特約專欄「森棚教官的數學題 – 散步的費波納契」，探討在數線上以費氏數列作正向或負向的移動，走 n 步的期間內距離最遠時的最小值為何？又有多少種方法？我們先利用窮舉法、樹狀圖與 Python 程式找出 n 在 1 到 22 之間的所有情形，發現最遠距離最小值近似於費氏數列的一半、方法數與「整數數列線上大全（OEIS）」收錄的類費氏的數列 A254308 相符。在探討走法時，得到符合條件的走法推廣並非是增加最後一項，而是在已知的走法中添加第一步。並利用找到規律性的走法、走法延伸規律與數學規納法驗證最遠距離最小值與方法數可推廣至所有的 n 值，最後我們將行走的方法改成盧卡斯數列與類費氏數列，也出現相似的結論。

本研究從文獻中選出十種物質，測定其蛋白質的含量，選取其中含量最多的4種蛋白質萃取液，進行其黏性、承載拉力及解離效果的比較實驗。 在「蛋白質萃取液」的黏性實驗中，以加入酸性物質，比例為「3：1」、加入鹼性物質，比例為「10：1」、加入有機溶劑，比例為「1：1」、溫度在「50°C」的條件下，其黏性的強弱，為虱目魚皮魚鱗>豬皮>脫脂奶粉>全脂奶粉。 用相同於黏性的實驗條件，在黏性承載拉力實驗中，其黏性承載拉力大小，為虱目魚皮魚鱗>豬皮>脫脂奶粉>全脂奶粉。 用相同於黏性的實驗條件，在解離效果的實驗中，以浸泡在溫度「50°C」的水中，其解離效果，為全脂奶粉>脫脂奶粉>豬皮>虱目魚皮魚鱗。

本研究透過預備實驗，發現日常生活中方便取得的天然黏膠可作為魚蝦飼料黏著劑，接著設計三個部分實驗進行探討，分別為（一）飼料對水質的影響、（二）飼料對魚蝦飼養環境的影響、（三）飼料對魚蝦的誘食性。研究結果發現，天然黏膠中以秋葵膠最適合作為飼料黏著劑，其綜合水質數值穩定、具較佳魚蝦誘食性、飼料無發霉情形等特質。而自製飼料經烘烤可加速其固化，但高溫除了會影響飼料內營養組成，也會使飼料膨脹形成浮粒飼料，而不適用於底棲動物。飼料總表面積越大具有較佳的魚蝦誘食性，但相對的其對水質具有不良的影響。本研究結果包括TDS數據、七合一水質測試、易發霉與否、製作方便與否等，提供大眾自製魚蝦飼料時應用參考。

本研究由柏拉圖立體疊合體出發，分解其結構為旋轉軸與單一柏拉圖立體，接著利用幾何推論以及向量證明在柏拉圖立體中存在的旋轉軸，並命名為 n 重軸。在了解旋轉軸存在於柏拉圖立體中的情形與其分布位置後嘗試利用SketchUp軟體將柏拉圖立體圖形以特定旋轉軸旋轉複製形成正多面體疊合體，本研究藉由柏拉圖立體所形成的相異疊合體型態，進而發現其對稱特性與對稱面存在的共同性，並推導出疊合體其對稱面總數之通式。

本次研究以六邊形排列成各種版面來進行點格棋為主題，透過「邊數」的改變去探討彼此的勝負關係，從中找出致勝的關鍵。我們從最簡單的長條形版面開始研究，用1×n來命名(n是橫向六邊形的數量，如下圖)從1×1嘗試到1×4，探討其中是否有必勝策略，並找出其中的關鍵去推導到1×n的情況。

本研究探討磁性顆粒在變化磁場中的運動。燒杯內置入水和氧化鐵粉，構成磁性膠體系統，將燒杯放在磁攪拌器檯面上運轉，發現奇特的水流方向，有時順時針方向運轉，有時則逆時針。此現象是否與氧化鐵粉分布在水面或底部有關？底部的氧化鐵粉出現特別的反向運動，原因為何？深入研究磁性顆粒的運動，分析磁場變化、表面摩擦力對其影響，以及顆粒反向運動時，推動物體的力學分析，並自製磁鐵轉盤分析磁場分布對氧化鐵粉顆粒的影響。