「Siebeck-Marden」定理是複數平面中一個關於三角形之內切橢圓的定理。本研究主要是利用歐氏平面幾何性質應用在複數平面上推廣到複數平面中任意一個存在內切橢圓的凸四邊形上，我們和Siebeck-Marden定理「獨立地」找到了一個相對應的二次複數方程式進而可以利用配方法解出凸四邊形之內切橢圓兩個焦點的一個全新的定理。 另外，主要結果的應用的部分，歐氏平面幾何中另一個著名的「Newton橢圓問題」，藉由我們的主要定理的結果，可以直接推得關於「Newton橢圓問題」之「加強」的結果，並且提供「Newton橢圓問題」一個全新的幾何證明。

本研究利用海冰覆蓋面積的變化、北極震盪指數(Arctic Oscillation index, AOI)和南方震盪指數(Southern Oscillation index, SOI)的相關性，希望可以探討與聖嬰現象的關聯。 取用1950年到2020年的海冰覆蓋面積資料及195!年到2020年的SOI及AOI資料。我們將AOI和SOI做折線圖、X-Y圖，數據分成平常年、聖嬰前、聖嬰時、聖嬰後、反聖嬰前、反聖嬰時、反聖嬰後，試圖找出一些規則。利用區間分析來觀察區間範圍大小及上下界的數值隨不同事件發生的次序，探討各個事件的特徵。 聖嬰年時，區間縮小，反聖嬰年則區間略為放大且數值上升。最後將1997年聖嬰年的數據和區間做疊圖，並以2018年底到2020年的聖嬰轉反聖嬰來做驗證。若AOI的區間縮小、或海冰覆蓋面積下降後上升，表示可能是聖嬰現象要來的前兆。此外，本研究也發現，無法單獨區隔聖嬰年和反聖嬰年，兩者間會相互影響，應該要把聖嬰跟反聖嬰合併為一個氣候變化週期，才能做準確的預測。

屏東地區是台灣重要的農業產區，盛產鳳梨、芒果等多種水果，而瞬時的強降雨經常造成農業損失，甚至造成土石流或山崩。本研究中主要探討屏東地區四個氣象站在有無午時對流雨事件時，其對流雨與氣象要素相關性。首先我們分析屏東地區午後對流雨與氣象要素的時序分布，發現有無對流雨事件時並無太大差異性。接著分別探討氣象要素在有無午後對流雨事件前頻率及條件機率之逐時變化。根據結果，發現如果1)實際水氣壓大於22.5hPa，2)相對濕度介於55%至75%，3)風向轉向西南風，則發生對流雨的機率會增加。推測上述參數可能與太陽熱力效應及夏季西南季風有高度相關。未來將各氣象要素進行權重的分析，以期找出一簡單模式，進而預估降雨發生。

有天我們在雜誌上看到曾侯乙編鐘出土的消息，報導中說這個鐘除震驚了中國，更受世界矚目，這讓引起了我們對這個鐘好奇，除了讚嘆古人的智慧與技術外，要如何將繁雜的青銅編鐘鑄造技術，簡化應用在日常生活中，做成實用又能演奏的樂器，讓編鐘不再遙不可及，就成了我們要進行這個研究的主要目的。本研究中，除請老師帶領我們如何依據周禮考工記中所述編鐘的各部位比例來製作筆筒筒身，利用等比級數法來理解合調性音高的音頻，並透過對編鐘樂器的理解，期待在實驗的過程中找製作出陶製雙音筆筒編鐘樂器的模式。

食用與烹調的動物性及植物性油脂的主要成分為三酸甘油酯，其中不飽和脂肪酸碳鏈上的雙鍵π鍵在加熱過程中，很容易與空氣中自由基態的氧氣分子進行反應，造成雙鍵旁邊碳上的種類G和種類E的氫原子脫落，在脂肪酸碳鏈上生成自由基，進一步氧化之後，造成油品的破壞。為了瞭解油脂在烹調過程中的氧化程度，我們設計了加熱食用油的實驗，並利用核磁共振儀來檢測油品的氫譜光譜。我們發現，只是在300℃的溫度下加熱3分鐘的高溫快炒或是200℃油炸3個小時，食用油已產生很嚴重的氧化現象，長期食用這種過度氧化的油炸食物與高溫快炒的食物會危害身體健康，因此透過本研究透過科學實驗及證據提出烹調過程中油品應控溫，以減少對於食物的破壞。

癌症治療多半會傷害到人體的健康，所以國民大多較偏好以較養生的方法來治療癌症，例如中藥。本實驗以山藥萃取物原薯蕷皂苷抑制腎癌細胞 A498 及 786-O ，期望能達抑制腎臟癌細胞增生之目的。 實驗方法包括以 MTT 試驗、細胞菌落試驗來觀測腎癌細胞受原薯蕷皂苷作用後的活性及存活量，再透過西方墨點法及流式細胞儀來了解腎臟癌細胞死亡途徑。實驗結果顯示將原薯蕷皂苷抑制人類腎癌細胞株786-O及A498的增生能力具有抑制的能力。再透過流式細胞儀的分析，顯示原屬蕷皂苷可誘發兩種腎臟癌細胞的凋亡作用，並且透過西方墨點法觀察出是抑制Bcl-2蛋白、增加Bax蛋白和caspase-9/PARP蛋白的表現，進而導致腎臟癌細胞株產生細胞凋亡。 本研究是在實驗室中進行，且只是利用細胞株來觀測此項研究結果。或許未來可以透動物實驗以及臨床實驗，確認原薯蕷皂苷抗癌之功效，並推廣至全球以造福全人類之健康。

手語為聾啞人士日常溝通的工具，但對一般人來說這是一種難以理解的溝通方式。本實驗使用深度學習的 Yolov3 與 Yolov4 模型訓練37個國語注音符號手勢，然後再驗證模型對圖片、影片、即時(Real time)攝影辨識的正確率。 實驗結果顯示：Yolo v3 圖片辨識度效果還不錯，但影片辨識度很差，而Yolo v4 不管在靜態的圖片或動態影片都有不錯的辨識率，另外在即時的影像辨識也有不錯的效果。 雖然有部分符號的辨識度很低，但這可能是訓練時照片拍攝的問題，如果可以改進拍攝的數量和技巧，相信可以大幅提升判讀的準確率。

圖的著色問題為現代數學的一門學問，而列表著色為一般著色問題的推廣，許多研究皆致力在探討各式的充分條件，使得圖可以完成列表著色。在數學歸納法的證明過程中，經常需要利用『可約構形』的概念來化簡圖形，進而確保能完成圖的列表著色。若圖在邊上具有方向性，則稱此圖為有向圖。我們的研究是利用圖在邊上的定向關係，創造一個多變數的多項式，在代數式上運用鴿籠原理，藉著尋求多項式函數值為非零值的可能，證明列表著色方法的存在性，並能有程序性的設計一系列在列表著色中的可約構形與演算法。

本研究探討兩種五苯荑氟鏈取代衍生物(簡稱F5及F9)的刺激響應之特性及應用。F5及F9化合物粉末受到外力研磨以及蒸氣薰致時會產生力致螢光變色(Mechanochromism)及薰致螢光變色(Vapochromism)反應，我們選擇使用F5，利用放光光譜及PXRD對這兩種反應的機制進行探討。 再者，我們利用揮發法把F5及F9粉末製成晶體，以螢光顯微鏡照射340–390nm的紫外光，觀察F5及F9晶體的光致機械螢光變色(Photomechanofluorochromism)及F9晶體的光機械運動(Photomechanical effect)，並利用放光光譜對其機制進行研究。 另外，我們將F5粉末長時間照射紫外光製備光二聚體(Photodimer)，接著透過加熱使光二聚體熱回復回單體。再利用NMR測得各加熱時間下光二聚體與單體的比例，並由此推算出光二聚體熱回復性的反應速率常數。 此外，我們將F5混摻PEDOT:PSS，用drop-casting製成薄膜，觀察螢光變化，並討論其機制。 最後，我們結合力致螢光變色、薰致螢光變色和光致機械螢光變色，應用於多彩螢光繪圖。

為了探討蓋斑鬥魚的攝食偏好以及找出主導攝食行為的感官系統，我們採用了3種實驗槽，17隻蓋斑鬥魚，設計9項實驗來進行證明我們的假設。結果發現，蓋斑鬥魚偏好吃顏色鮮艷味道濃郁紅蟲 (48.3%)明顯高於顏色灰黃、味道較淡的乾燥紅蟲(22.5%)。蓋斑鬥魚無法正確分辨真假餌（1：1），假餌偏好紅色＞棕色＞白色。只要有微弱光線就能成功攝食，達78.64%。但只靠嗅覺的黑暗中只有10%成功率，而明亮環境中找到有味道水體的比例為68%。在只能依靠視覺的情況下確有更高的正確攝食率，選擇顏色鮮豔卻未無味道紅假餌有82%，且在近距離時主要依靠視覺攝食，遠距離時，則會加入嗅覺輔助。綜合以上，蓋斑鬥魚的攝食行為主導感官是以視覺為主，嗅覺為輔。