本實驗利用3D印表機配合ABS材料印製特殊構型之表面張力閥，將其應用於尿液癌細胞病理檢驗操作程序(簡稱表面張力閥法)，最後比較表面張力閥法與目前使用的真空吸引法於移除上清液後所保留的定量體積變異性與尿沉渣細胞回收率。經實驗證明，表面張力閥法對於保留定量體積應用於二次純水的變異係數為3.3%，應用於尿液品管液的變異係數為5.1%；真空吸引法對於保留定量體積應用於二次純水的變異係數為4.5%，應用於尿液品管液的變異係數為17.0%。兩種方法對細胞回收率的影響，於紅血球與白血球並無顯著差異，但真空吸引法於上皮細胞有較高的回收率。ABS表面張力閥體積定量效果較為穩定，但因列印精度的影響而造成表面粗糙，進而導致細胞回收率不如預期。

本文從一個博奕遊戲談起，探討遊戲的期望值得到一無窮級數Σn=1∞n/Cn2n 並嘗試用相關的數學概念與方法思考，首先處理問題Σn=1∞n/Cn2n 與Σn=1∞n2/Cn2n 的值，過程中利用了Σn=1∞n/Cn2n 函數與Σn=1∞n2/Cn2n 函數的性質將欲求之無窮級數轉化成積分或微分方程式的型態，再利用奧斯特洛格拉德斯基積分方法解出所求。 為了更有效率的得到相關之無窮級數，引進了微積分工具中之冪級數的概念，輔以微分方程式公式解求出了 f(x)=Σn=1∞Xn/Cn2n =√x/(4-x)3 (√x(4-x) + 4sin-1(√x/2)), x∈(-4,4), 進而推廣、延伸與其相關的一系列無窮級數，並利用導函數f'(x)求得 Σn=1∞n·2n-1/Cn2n的值。 接下來討論與f'(x)相關的無窮級數，發現可利用f(x)的高階導函數透過迭代方式得到Σn=1∞nm/Cn2n的值，其中m為任意正整數，歸納這些級數後可以應用在本文之博奕遊戲，讓獎金的選擇更富有變化性。 最後觀察f(x)與卡塔蘭數列{Cn}的倒數所構成之冪級數有所關聯，解出 Σn=1∞Xn/Cn的收斂函數後求出了Σn=1∞1/Cn的值以及{1/Cn}的偶數項與奇數項的和。

我們整理了拈的最基本問題。並對拈的變形問題「k倍拈」(有n顆子，n>1，A、B輪流拈子，A先，A首次不可全拈，之後兩人每次拈最多為對手前次拈的k倍，拈最後一子勝)，得到了完全解答，令a1=2,a2=3,…,ak=k+1，且(對於n>k，令an=an-1+am(k,n)，其中am(k,n)是a1,a2,…an-1中最小的滿足≥[an-1/k]的項，此處[x]是x的天花板函數，亦即，不小於x的最小整數)，則當開始時的全部子數為a1,a2,…an中的任何一項時，後拈者有必勝策略，否則先拈者有必勝策略。特別地，當k=2,3,4,5時，的遞迴式相當簡單。

在本實驗中，以穩流增壓陽極處理法生長二氧化鈦奈米管，找出最佳生長奈米管之電壓與電流，經退火形成的銳鈦礦相能有效進行降解。本方法最佳生長二氧化鈦奈米管參數及降解亞甲基藍之條件為：氟化銨0.6 wt%、水量2 mL和兩小時的陽極處理反應時間。結果顯示，此參數下降解亞甲基藍在60 min內已超過50% ，甚至在90 min 可達近100% ，降解的效果極佳，而實驗中的鈦片只有20 x 20 mm2大小，未來發展空間相當大。最後以奈米銀處理後在可見光下有良好的降解效果。本研究三大優點：(1)製作奈米管以穩流增壓陽極處理法能得到較佳的二氧化鈦奈米管，並能有效進行降解。(2)不需複雜的試劑或過程，符合綠色環保。(3)可進行表面光敏劑(奈米銀)的塗覆，在紫外線及可見光下均有更佳的降解效果。(4)屬於固態表面催化，操作簡單易回收且重覆使用性高。

透明木材是什麼?透明木材是一種嶄新的未來性材料，兼具木材和玻璃的優點，材質輕盈、機械性佳、耐熱且不易被破壞，具有高透光、能阻隔紫外線及高光學霧性等。透明木材的製作可用1 mm飛機木放入去木質素液加熱6小時再經過水洗、漂白、以95%酒精清除木質素、填充環氧樹脂，在真空環境中靜置成形。實驗中發現以1M氫氧化鈉加0.8M亞硫酸鈉組成的去木質素鹼液製成的透明木材透光度最好，可達65%。在應用上，將透明木材放在太陽能光電板前，僅比玻璃減少5%的電壓，顯示透明木材可阻止光線卻不會減低太陽能光電板的發電能力。實驗也發現，透明木材的導熱能力和木片、玻璃相當。以透明木材製作光霧百葉窗，能濾除44%光線，提升23%室內均勻度，值得更深入研究。

豉甲為棲息於水面的昆蟲，中、後足為扁平槳狀的游泳足，體長約17mm。在水面上快游速度達1.08 m/s，潛游時速度約0.57 m/s；豉甲潛水平均速度約0.83 m/s，下潛僅需41 ms。以Ansys模擬豉甲潛水，發現會在背部隆起與腹側形成壓力差，產生向下的作用力以利其下潛。製作隆起高度比例不同的模型，發現在破水時，1與1.5倍的法向作用力較小，入水後1倍的作用力矩較大，使其更快旋轉向下潛。施力的角度越小，破水時法向作用力也越小，但不影響作用力矩的大小，模型的形狀、運動狀態才是影響作用力矩的主要因素。下潛時蟲體先具一定大小的初速度，有助於下潛，破水時速度越快總作用力越大，但作用力矩正比初速的2.1次方，速度越快使其更快旋轉，令用於下潛的有效分量提升。

發現內凹空心紋路一開始會降低風速，寬度超過一定比例會讓風速緩慢提升，而外凸空心紋路發現寬度越高流速越慢;空心凹紋範圍越大流速越快，空心凸紋範圍越大則流速越慢;而紋路深度越深流速越慢，其中凸紋越薄時康達效應越明顯，越厚反而是亂流越明顯;形狀的部分針對凸紋，發現空心形狀紋路球側流速大小為正六邊形 > 正方形 > 星形 > 正三角形 > 圓形 > 正五邊形 >，實心流速則為正方形 > 正三角形 > 正六邊形 > 圓形 > 星形 > 正五邊形。 而球體受風角度越大，其側面流速越快，導致球頂流速變慢;球體越大亂流越明顯且球側流速會越慢;環境空氣溫度越高，因空氣密度變小，讓側面流速變快;空氣振動頻率對有無紋路影響不大，但頻率越高，其流速變化越穩定。

本研究藉調控電源供應器電壓至高壓模組，可輸出不同高壓電，驅動自製以銅釘與銅管構造離子推進器，產生不同大小推力。因推力極小需自製儀器測量，藉檢流計內渦形彈簧與通電後檢流計指針偏轉，製作電磁扭秤量測微小推力。發現驅動電壓(3.7~7.6kV)與離子推進力呈正相關。調整銅針與七枚銅管間距，間距小於0.80cm，尖端放電且推力略為降低，間距介於1.30cm與1.45cm時，轉變為吸力，進一步觀測單一銅管周圍流場，類似電偶極場分佈，說明離子推進器銅針與銅管間距小，視為平行板電場，而銅針與銅管間距大，可視為電偶極電場分佈。最後間距大於1.45cm時，推力驟減為零。產生離子風，通過銅管後的空氣噴流，磁力不偏向證實不具有正負電性，但未經銅管的噴流應帶有正電荷。

平面上，P點為△ABC內部任意一點，AP、BP、CP分別交△BPC、△CPA、△APB這三個三角形的外接圓於A'、B'、C'。若△ABC為銳角三角形，則PA'/PA·PB'/PB·PC'/PC≧8，等號成立時若且唯若△ABC為正三角形，此外，並以三角形的三內角來表示P點為費馬點、外心、內心、垂心、重心時的確切比值；接下來推廣至n維空間，當P為任意n+1單體A1A2....An+1內任意一點，A1P、 A2P、…、An+1P 分別與n+1單體P-A2A3...An+1 、P-A1A3...An+1 、…、P-A1A2...An 的外接n-1維球面交於A1、A2、…、An+1，滿足Πk=1n+1PAk'/PAK≧nn+1，等號成立時若且唯若PAk'/PAK=n，k=1,2,...,n+1，其中n≧2。再藉由任意點的結論，可以應用於直接生成或快速解出許多特殊類型的三角函數不等式。此外，從主要的不等式還可以得到Σk=1n+1AkP/AkAk'=1，此時P點為n維空間中任意一點，最後，我們把圓改為圓錐曲線，再進行線段比值的探討。

本研究從傳統科學遊戲「雷射聲波筒」出發，自行研發出既安全又能精準量測聲源透過氣球皮振動而反射出圖形變化的【聲波振動顯現儀】，發現聲音的頻率、響度皆會影響投射至方格屏幕上紅點圖形的長度及形狀變化，其中尤以介於140~300 Hz的低頻音較容易使氣球皮產生大幅的振動，且響度越強圖形長度也會隨之變大。 而氣球皮的面積及緊繃程度亦會影響投射至方格屏幕上紅點圖形的變化，最後我們更成功研發出【聲波振動模式檢測儀】，能檢測氣球皮受聲波擾動位置及生成圖形間的關聯性。 我們用一整年的假日、週三下午等時間完成此研究，發現物理世界中聲與光的奧妙之處，付出再多的辛苦也值得！