本研究探討將方格填入Young Diagram之排列結構，考慮填入的順序並計算其方法數。已知Hool Length公式得以計算特定形狀的Young Tableau方法數，而本研究欲討論在給定各相連方格形式與其數量的情形下，一般化的排列圖形之性質及數量關係。首先發現骨牌的排列與「缺一格」形式之數量相同，進而深入觀察排列的結構以尋找兩者間的關聯性，並藉此對應關係(bijective relations)解釋這個特別的現象。接著，進一步的利用路徑表現此結構的相關性質，嘗試探討一般化的缺格情形，藉由路徑的對應，得知該排列方法數均為「廣義Motzkin數列」的線性組合。除此之外，更擴展至廣義的r-Ribbons「多格相連」的排列結構，發現r-Ribbons方格排列圖形在完整與「缺一格」的情況下可一一對應，若將n個r-Ribbons填入高度為H的Young Diagram中，當H不超過r時，其總方法數為Hn，以各列編號相異的方格數量進行分類，其結果為在H為空間下的Pascal分佈。

現今環保意識逐漸高漲，全球各地皆不斷積極推動著生質能發電，將原本只能當作垃圾的廢棄食材變成有用的資源，既減少處理廢棄物的成本又提供新的綠色能源。而我國為達成2025年非核家園的目標，也以「再生能源發展條例」為推廣政策之法源，規劃2025年再生能源發電占比達20%，因此我們以廚餘發電為研究主題，藉由廚餘種類、改變其菌量、電極表面、反應時間、發酵時間、陰極水溶液濃度，探討各式變因對發電的影響。由研究可發現反應時間對發電影響無顯著差異；水果類發酵天數較適合為7天，鳳梨須加菌，芭樂則否；青菜類發酵天數較適合為14天，大白菜須加菌，高麗菜則否；混合組，發酵天數較適合為14天無須加菌；而電極表面(粗糙面)可幫助降低電阻來提高電功率，陰極溶液濃度越高越能提高電壓、電流，可做為日後建構廚餘發電的實際操作條件參考。

海洋廢棄物無所不在，有大有小，其中一部份被生物吃了進去。家鄉的魚也無法倖免，本研究發現50%的魚腸胃樣本中有塑膠的蹤跡，纖維狀有75%、片狀有12.5%、顆粒狀有12.5%，這些塑膠都屬於微粒，要用顯微鏡放大觀察。本研究在魚腸胃中無發現肉眼可以輕易辨別的人造垃圾。

獨居蜂是一種沒有社會性行為的蜜蜂，多樣性高但豐富度逐年遞減。市面上已出現了許多提供獨居蜂居住的人工巢室，然而實際效果未知，於是我們利用隨手可得的竹子與木板探討自製獨居蜂旅館的可能。野外觀察結果顯示，獨居蜂偏好入住於竹管、內徑0.7~1.0cm、深度18~26cm、離地高度80~140cm、背陽、靠巢室邊緣等，我們也發現獨居蜂築假巢的行為，真假巢的比例約為1:1。接著將各項觀察結果做成實際的最佳化獨居蜂人工巢室，與市售的獨居蜂旅館放置在實驗樣點一個月。在野外樣點中，自製的獨居蜂人工巢室六角形與星形築巢率分別為33%和47%。此研究結果證實了獨居蜂人工巢室的最佳化條件有助提高使用比例，將對獨居蜂保育與研究提供基礎且重要的參考資料。

棘海馬 (Hippocampus spinosissimus) 經飼養觀察首次發現排放標示物行為。標示物標記偏好的棲枝，為海洋珊瑚礁魚類中類似的標示的新發現行為。觀察棘海馬會由泄殖腔孔排放一種白色的標示物，其成分鏡檢證明與棘海馬的排遺無關，且其更容易在水中漂流並黏附在棲枝上。棘海馬利用嗅覺幫助尋找含標示物的棲枝 (卡方值 : 24.183, P<0.001)。棘海馬不會傾向攀附有其他海馬標示物的棲枝，無論相同性別間或異性間，均未達顯著水準。標示物中有效成分為水溶性物質，其效能在室溫下可維持約7天，且冷藏可延長其標示效能。經由解剖觀察，證實標示物的分泌器官為泄殖腔中的生殖腺，但生殖腺切片中證明標示物分泌與棘海馬繁殖無關。

一樂隊表演，攝影師站在這樂隊的外圍拍攝。由於樂隊排列的位置，攝影師必須在外圍移動才能拍攝完整個樂隊。現在將樂隊移至直角座標中整數格子點上。攝影師依序在原點，x軸，y軸整數上的拍攝點拍攝位於平面上mxn (n→∞)的陣列。但有些點會被其他的點擋住，而無法拍攝到，討論如何用拍攝點拍攝到全部的陣列的方法探討其點數。要解決這問題需要其他的點去輔助。隨著mxn的陣列變大需要越多的拍攝點才可以看完。想要用最少的拍攝點拍攝，需要固定且有理論的方法。經過研究，找到mxn陣列(1≦m≦100, n→∞)的結果，若y軸上取一個拍攝點，其結果會使拍攝點個數都是優於先前文獻之結果。由於拍攝點點數是全新的數列，我們使用數學方式預測。由二維平面拓展到三維空間，其二維平面結果仍適用於三維空間。可探討天文望遠鏡拍攝恆星間的關係。

為了解黑白間隔圓旋轉時為何出現彩色圖案？我們在不同種類的光源、不同的光源閃爍頻率、不同圓盤轉速及使用高速攝影來觀察間隔圓旋轉後的影像，尋找黑白間隔圓與出現彩色圖案之間的關連性。我們發現黑白間隔圓旋轉時出現彩色現象時，光源必須閃爍、光源必為線光譜，光源含有螢光物質，並且發現燈管內的螢光物質吸收紫外光後所釋出的白光，可使黑白間隔圓旋轉時出現彩色圖案，而LED燈泡是藉由藍光激發黃色螢光物質後發出的白光，則無法出現彩色現象。實驗進一步發現，若燈管螢光物質的某一光源在發光後至熄滅之間產生發光時間延長的遲滯現象，將會是黑白間隔圓旋轉後所出現的顏色。

這次專題以自動化工廠中的機械手臂為題材，並主要結合影像辨識及物聯網雲端存取資料庫系統，來製作我們的專題。影像辨識主要的工作是辨別物品是否有瑕疵，再將辨識後的結果傳至機械手臂及雲端資料庫，而機械手臂會根據影像判斷後的結果進行夾取及分類，來模擬工廠內的情形。

此次研究我們主要針對史坦因豪斯於1963 年出版書中所提到的馬戲團問題進行研究，書中敘述如下： 小孩在草地邊玩耍時，小丑沿著高速公路從森林中向草地前進，小孩希望跑到高速公路來盡可能接近小丑，所有小孩皆以等速前進且小丑速度比他們快。問題如下:(a)畫線來分隔可以碰到小丑者與不能碰到小丑者的區域(b)給予恰可以碰到小丑者跑動路徑來碰到小丑(c) 給予不能碰到小丑者跑動路徑來盡可能接近小丑。

本研究源自三角形的重心及其外接圓所構作的線段比值的古老幾何性質，我們不但推廣原命題，還創造新命題：給定△ABC與其外接錐線Γ，令直線AG, BG, CG分別交Γ 於 A', B', C' 點，再取任意k值，探討P點集合的性質。 Γ3, k={P|AA'/PA' + BB'/PB' +CC'/PC'=k} (1)Γ3,k為二次曲線系，其橢圓、拋物線、雙曲線之形態不因k值而改變，而是被外接錐線Γ所決定。 (2)發現△ABC重心 G、Γ中心O、Γ3,k 中心O3,k 的共線性及比例常數。 (3)完整劃分 Γ3,k的非退化與退化型態，並發現只有Γ3,k 為橢圓時，k 值有跳躍現象。 (4) 發現錐線Γ上取相異六點而生成兩個錐線Γ3,k、Π3,k重合的充分條件。 最後，我們以「錐線 Γ 上取一點、兩點到多點」的線性組合手法，推廣多邊形與其外接錐線的生成錐線Γn,k之性質。