由三角形到三角錐
在上學期高二數學第三冊中提到球面幾何性質與圓周的幾何性質可以類比, 如圓幕定理與球幕定理、過圓或球外一點求切線段長的公式等, 之前也學過空間的圖形如四面體(三角錐)、球等; 因此我們想: 三角錐的幾何性質與三角形的幾何性質應該也可以類比才對。讀了老師提供的波利亞(G.Polya )著的《數學與猜想》(Mathematics and Plausible Reasoning )一書,裡面說道:在平面上, 至少要三條直線才能圍成有限的圖形--三角形; 而在空間中, 至少要四個平面才能圍成有限的區域--三角錐。就兩者以數目最少的簡單分界為元素所圍成這一點來說, 三角形與平面的關係同三角錐與空間的關係是一樣的。使我們更加確定自己的推論,由此展開了漫長的研究路程。