「硬幣問題」是指：給一些不同幣值的硬幣(幣值是整數，且它們的最大公因數必須是1)，每種幣值的使用數量不限。已知只要夠大的數目，任意金額都可利用它們組成(註1)，也就是並非所有金額都能被給定的幣值組成，問：這些無法組成的金額中，最大值是多少？ 這個最大值稱Frobenius number，本研究簡稱為「F數」。 歷屆國展國小數學組只有一篇探討了「兩幣值的硬幣問題」，用數學的話來說，就是探討2變數的F數；我不但將該作品推廣到三變數，比起原作有新進展的是：證明特殊通式，發現3變數的F數包含偶數，補充原作未討論的性質，探討F數和變數互質與否，最後，還重證了Schur定理的結論之一。

從基測的一個題目開始，過三角形頂點作出周長等分線，發現三條過頂點的周長等分線交於一點。再把指定通過的點 P，換成三角形邊上任意一點，畫出過 P 點的周長等分線，在眾多周長等分線中，我們發現了一條特殊的周長等分線，其他的周長等分線，中點皆落在此特殊周長等分線上，在文中，我們稱之為基本等周線。後來我們將 P 點改為任意指定的一點，作出過 P 點的周長等分線。我們找到了一個類似三角形的曲線區域，在文中稱為包絡區，當P 點在包絡區內部可繪出三條周長等分線，在這個區域的外部，只能作出一條周長等分線。

由於參加學校校內科學博物館解說，其中有一單元為『光合作用』，使我們回想到一年級的生物實驗也有相關的研究─「植物光合作用產物」，實驗並沒有成功，詢問過其他班級、老師實驗的結果後，發現也同樣不盡理想，於是就在老師的建議下展開了一連串有關的研究探討及改良實驗。為避免酒精隔水加熱的危險性，本研究小組以『電茶壺』加上『安全開關』來代替加熱裝置，使用上非常便利、安全。本研究結果發現，校園植物材料的選擇以嫩葉、少毛狀物、葉片較柔軟、角質層薄之葉片，如大理花、向日葵；日照長度以六天為主，選擇可直接照光的葉片。另外為節省藥品用量及減少環境污染，建議碘液用量濃度為 10?15％的稀碘液即可。本研究小組也建議，以密封袋裝染色後之葉片，效果良好，更可使用二次染色延長十字的定性效果，以作為長期保存之用。

當我們完成加工工件，或加工過程要檢驗錐度、角度、垂直度等量測時，會 發現現有之量具有很多缺點，因而造成在量測方面有很多的困擾。如下︰ (一)單一功能︰ 如︰萬能量角器，只能量角度，且僅表達度、分、秒，碰到錐度、垂直度， 用長度關係表示者，即不適合使用。 (二)操作困難︰ \r 1 三次元量測除須死記操作程式外，還要製作固定基準面之夾具。 \r 2 用塊規、圓棒量測錐度時須計算(T=Δd/L)外，圓棒置放於塊規上，容易滾 動，不易量測。 \r \r 3.用正弦桿量測錐度，除須要計算外，還需要製作固定夾具，否則易滾動。 (三)笨重不易搬動或環境不適合︰ 如︰三次元及光學投影比較儀，由於機體笨重及現場環境，如溫度、濕度、 灰塵??等，不佳情況下並不適合在工作現場使用。 (四)無明確量測數據︰ \r 如︰直角規、角度塊規，只能作比較，用目視看透光程度，至於誤差多少， 則無法用明確數據表現出來。 \r 基於以上種種缺點或困擾，激發我們對錐度、角度、垂直度等，高精度、操 作簡便之多功能量測系統研究的興趣。 \r

明德水庫上游集水區新建公路之山壁，但見岩層怪異變化多端，與課本上陳述之各種地質景觀，頗多雷同之處。而且在短短六公里內，其地層與岩相重複出現，呈明顯的對稱性，為了一窺大自然的美妙傑作，並了解其真相，遂引起我們進行實地觀察研究之興趣。

為達到省力且不傷羽毛的大量撿球技術，我們開始進行資料的收集以及實際的測試。針對羽球的特性進行分析後，發現因羽球的重心因素，導致其掉落時，呈現底部朝下的狀態，並且產生偏置的現象，會造成收集上的困難。為克服羽球掉落時位置不固定的問題，因此我們開始思考如何對羽球進行「整列」的動作。本組以實際操作，分別七個動作，清楚說明整列動作、力學原理及拋物線收集。過程中我們運用羽球的重心、簡單的斜板力學原理，以達成省力收集羽球的目標。在模型、成品製作的過程中，我們也學習到手工具的應用，各式材料的使用與加工方式、了解其內涵與體會到製造設計的精神，未來，可大量應用在生活上的收集整列機器上。

我們從硬幣直線翻轉(原為柱體翻轉)做研究，根據遊戲規則(見p.1)，得出對於s枚硬幣經過一次大翻轉的位置變換關係：(1)當x為偶數，則f(x)=1/2*x (2)當x為奇數，則 f(x)=1/2*[(2s+1)-X] 其中：x為原位置，f(x)為新位置。接著，利用上述的變換關係，發展出我們的創意解法---「鏈」(見p.7)，並研究出鏈的相關性質，利用其中的性質，解出直線翻轉的完美歸位通式：2l≡±1(mod 2s+1) ，其中l為主鏈長度，並從通式中再延伸出更多性質。最後，我們將直線翻轉研究結果擴展到平面翻轉(見p.14)，並發現平面翻轉完美歸位與兩方程式有關，即lny-lmx=0，lny-lmx=1，其中ln，lm分別表示行、列的主鏈長度。進一步，利用相關性質導出平面翻轉第一次完美歸位之通式。

老師要帶我們去三峽溪及支流五寮溪沿岸作地質考察，以使我們更加了解地質作用的影響。準備資料時，一位住在五寮溪旁的同學提出：為什麼他們那邊的河谷非常開闊，反而在比較下游的地方變成了峽谷？這引起了我們的好奇心，於是決定要特別加以研究。

根據行政院環保署的調查，都市中，家庭污水佔總水污染源的 60 個百分比，而其中油污更是主要成份之一。這讓我聯想到，如果能從大自然中找到可分解食用油的細菌並利用其分解油脂的特性來防治污染。那將可提昇我們的環境品質，建立一個衛生又環保的生活環境。

當自然水或動、植物飼育栽培環境受重金屬污染時，水或食物原料將含有過量的重金屬，重金屬再經食物鏈進入人體，若攝取過量將造成重金屬之累積而危害人體健康。 基於確保食的安全及分析的簡便、實用性，我們選擇探討先將含微量重金屬離子的溶液添加最適當的配基，使形成具較深顏色的重金屬錯離子溶液，再利用價廉且方便的 SP - 20 分光儀簡易偵測之，以取代設備昂貴且使用並不普遍的原子吸收光譜儀。