佳作

我們使用攝影機拍攝水柱自由下落的過程，以漸進播放的模式測定水柱的斷點位置，從而測量自由下落的水柱所維持的長度。我們改變不同的水面高與口徑寬，測量其與水柱截斷長度的關係，再運用白努力方程式並參考布魯托─雷利不穩定性(Plateau-Rayleigh instability)的相關資料，提出可經實驗檢驗的模型，進而研究下落水柱所表現的擾動行為。我們發現在測量時間內，雷利擾動振幅隨時間呈線性增長，增長率為17.87 mm/s。

發電的方式有很多，有火力發電、核能發電…等，不過這些發電方式都會有環境汙染的問題。環保的發電方式如風力、太陽能…等，那聲音是否能發電呢？我們運用喇叭中線圈與磁鐵的相互運動來發電，並研究如何使發出電壓加大的方法，找出適當的方式使LED發出亮光。運用這樣的研究希望可以開發出效率較高，且較不易產生汙染物的發電方式，進而能將這種發電方式應用在日常生活中。

人類生存的三大要素為空氣、食物、水，根據聯合國研究報導，地球因溫室效應造成南北極冰山日漸融化，海洋水位逐年上升、陸地逐漸消失，病毒容易茲生變種擴散，嚴重威脅到人類生存空間，其主要來自二氧化碳過量，因此，二氧化碳減量已成為世界各國刻不容緩的課題。而大量的二氧化碳主要來自於重工業汙染及汽機車廢氣排放，本創作即是為了減少汽車排放空氣污染問題及節省油料而研究。

本實驗共解剖31條吳郭魚。魚鰓共有八片鰓瓣，而且鰓區與嘴巴相連通。其中鰓瓣的鰓\r 絲是交換氣體的場所，在顯微鏡下也觀察到鰓絲有血管分布，表面排列眾多突出的鰓小葉，\r 可以增加呼吸的表面積。以平均體重534 公克的吳郭魚來說，八片鰓瓣約含有2516 根鰓絲，\r 每根鰓絲長度平均為1.25 公分，鰓小葉的總數約74 萬個，所構成的魚鰓總表面積可達12 萬\r 平方毫米，相當於A3 紙張大小。魚的鰓蓋運動主要是藉由嘴巴與鰓蓋的交替開閉所產生的\r 壓力變化，造成水往單方向流動，水從嘴巴流入鰓區，然後在鰓區進行氣體交換，接著水從\r 鰓蓋處流出魚體。吳郭魚的鰓蓋運動速率每分鐘平均為66 次，其耗氧速率平均為0.7041（毫\r 克/公斤-小時），其鰓蓋運動速率與耗氧速率會受到溫度、酸鹼度及鹽度的影響而有所差異。

三年前的科學人雜誌曾看到一篇討論數獨初盤的文章─討論使一數獨有唯一解所需填進去的最小數目，結果是17個數字。因為數獨是最近才竄起的數字遊戲，所以能找的資料也很有限。後來便想到跟幻方(魔方陣)結合，試著找出對應關係。先鎖定較簡單的4×4數獨，為了讓數獨具備特殊性質(對角線上)，我們特別創造了”G數獨”─一組對角線上數字均不重複的數獨，使之在對角線上的和仍然與行列相同。利用幻方每行每列對4做模後為完全剩餘系之性質我們順利的找出一種變換方法，即在4×4G數獨固定一3×3方陣的四角，將固定角之相鄰元素互換可得一共軛數獨與原數獨以4:1及1:4比例構成X幻方。之後找到「井字變換法」亦可構成X幻方。原本想利用4×4G數獨的性質將9×9和16×16的情況解決，但用程式跑了一天還無法得到滿意的數據，因此我們開始懷疑9×9G數獨的存在性。於是我們利用Excel的自訂函式功能來找尋可能的變換法。最後，成功地找出一個廣義的變換法，其中仍是以兩共軛G數獨以1:n2及n2:1的比例製作X幻方。

本研究利用幾何和代數的方法配合Corel Draw 繪圖軟體突破一般探索星形內角和公式的範圍，從直線星形延伸探討至折線星形。另外，使用GSP 繪製星形，用以呈現折線星形的動態漸變過程，且驗證公式的正確性。主要的研究流程及結果如下：1. 直線星形種類：首先，利用正N 邊形的外框，固定相隔L 點連線即可完成星形。經推理和實際連線的結果，最多可連出[(N-3)/2]種。2. 探討直線星形內角和的一般性公式：無論星形內部的層數存在與否，可證得任意N（L）星形內角和公式為S（N,L）＝（N-2L-2）×180°。3探討折線星形的一般內角和公式：當星線為一個折點時，任意N? (L)折線星形內角和為S?(N, L)＝Q? (N, L)－（2L＋2）×180°，其中Q? (N, L)是折角總和。4. 在一個折點，且折角均相等的條件下，正N? (L,K)折線星形內角和為S?(N, L,K)＝（NK－2L－2）×180°。其K 值的變化範圍（2L+2）/N ?K? 1＋2（L-[L/2]）/2，星形變化的範圍為正N 條放射線至正N（[L/2] ）直線星形之間，在這個變化的範圍中除了包含了不同層的直線星形（[(N-3)/2]- [L/2]+1 種）外，層與層之間尚存在無窮多個星形。5. 當折線星形具 M 個折點時，一般的星形內角和為S?(N, L,M)＝（N(1-M)－2L－2）×180°＋ Q? (N, L,M) ；而當M 個折角均相等時，正N? (L,K,M) 星形內角和為S?(N, L,K,M)＝{N[MK－(M－1)]－2L－2}×180°。

本報告研究不同洪水量對橋墩沖刷的影響，以高雄甲仙區之寶隆大橋為研究主體，並使用縮小模型搭配沖刷水槽，以模擬實際河流對橋墩沖刷之影響，再搭配消波塊探討對橋墩的保護效果，最後利用Surfer繪圖軟體繪製沖刷前後之地形變化，進行圖形之對比與分析，即可完整呈現不同洪水量與各類型消波塊配置之沖刷差異。 由實驗結果歸納發現，水位及流速越大對橋墩造成的沖刷越強，對橋樑的破壞也最嚴重；另外消波塊的型態與排列方式可以有效減緩流速並降低沖刷，達到一定的保護效果，值得未來做更進一步的研究與討論。

如果單純只用報紙不加水去結冰，報紙卻不堅固，只用水去結成的冰也很脆弱。可是將兩者合而為一，卻可以製造出超堅硬的而且保冷度較久的報紙冰。是否也有某種物質加水後也可以產生類似的效果呢？我們使用各種吸水性良好的物品來做實驗，例如：洗車海綿、普通黃色海綿…等。進而發現到許多不可思議的現象，而我們更利用它們獨有的特性，開發出全新的產品。像是利用黃海綿吸水結冰後仍然保持柔軟的特性製作出神奇柔軟冰敷袋；插花海綿的超強吸水性製作不滴水的冰塊；以及白海綿細緻的纖維不僅可以吸水結冰後提供冷源，更可以隔絕外界的熱持續保冰而製作出冰鎮涼杯。

本文主要就完全數列中的布朗準則(Brown's Critertion)、亨斯貝爾格(Honsberger)推理來探討正數係數線性齊次遞歸數列，得出是完全數列的有兩種類型：例如an+k = an+k-1 + an+k-2 + ......+ an+1 + 2an的數列、及型如an+k = an+k-1 + an+k-2 + ......+ an+1 + an，的k階廣義斐波納契數列；在適當選取初始條件，可使此數列為完全數列。且其初始條件的前k項最大值分別為1,2,4,8,…,2k-1 。 除了等比數列﹛1,2,4,8.16,…﹜的子序列和可唯一替代所有正整數外；本文同時建構廣義ｋ階斐波納契數列的初始條件，使其任一正整數可以唯一表示成相異且無k個相鄰的廣義k階斐波納契數和來替代。

利用硫酸、雙氧水、一般土、水苔、泥碳土作為台灣欒樹、白柚、羅漢松和竹柏的各別個處理方法及栽培介質的材料。雙氧水具有種皮的穿透性及吸水性；水苔有保水性及通氣性，硫酸具有穿透性。台灣欒樹的實驗結果中發現雙氧水的處理方法最有助於發芽。羅漢白柚的實驗結果中發現剝皮的處理方法最有助於發芽。