佳作

影響颱風雨量之因素在侵台颱風路徑預報專家系統中已有詳細的分類，卻未有颱風降雨型態的研究。為探討莫拉克如此驚人雨量的原因，我們自歷史颱風資料庫選出與莫拉克路徑相似的颱風，用各種統計法分析這些颱風之兩種降雨型態，由兩種降雨型態的差異探討颱風降雨因素之間的相關。將分析結果與各項氣象資料統整，找出由綜觀環境到颱風內部結構等和莫拉克相近之颱風，分別和莫拉克作比較來探討影響雨量之因素。由以上分析過程我們找出莫拉克的降雨型態及超大雨量與下列因素有關：暴風環流通過臺灣時間、西南氣流效應、颱風路徑及綜觀天氣條件。這些因素中，最顯著的因果關係為暴風環流通過臺灣時間越長，則颱風擺盪越明顯，強烈季風槽長時間供應水氣，於是中尺度對流不斷發展使測站累計接受降雨時間長，導致中南雨區百分比越大，造成莫拉克颱風全臺累計雨量創三十年來的最高記錄。

在遞迴式an+2＝|an+1|－an中簡單的代入幾個值，發現有九個一循環的現象。在一番巧思之下，我們先證明：函數f1(x)分別為1及-1、f2(x)＝x，且fn+2(x)＝|fn+1(x)|－fn(x), ?n?N， f5(x)與f6(x)圖形對稱於x＝1/2，進一步證得遞迴式循環，再將初始值伸縮至a1, a2為任意實數值。解法固然令人拍案叫絕，但令我們深深著迷，決定投入大量心血在此研究的原因，乃是遞迴式an+2＝β|an+1|-an，當0＜β＜1時，點(an, an+1)構成遞迴圖形的種種現象。 我們大量使用了函數及圖形分析的方法，定義函數fβ(cosθ, sinθ)＝(sinθ, β|sinθ|-cosθ)，發現f (n)β皆為 ?連續函數；?一對一；?(cosθ, sinθ)逆時針旋轉時f (n)β(cosθ, sinθ)同樣逆時針旋轉。藉由上述的性質推得遞迴圖形?在角度上稠密；?形狀與初始值無關；?初始值的改變產生相似的遞迴圖形。 在研究過程中，發現β＝0.86的遞迴圖形有別於其他β值，有待未來，我們四人能一窺遞迴圖形的終極密碼。

本次科展我們主要針對自來水硬度做探討，經過網路搜尋多時，硬度的檢測都利用滴定法，但是因滴定藥劑學校沒有，購買也不便宜，所以我們突發奇想，乾脆直接把水煮乾，鍋垢不就產生了，再扣掉空瓶質量，就可以得到鍋垢產量。實驗開始進行後，除了學校自來水與飲水機的水，附近幾個有名的取水點我們也去拿水。最後在老師的二手老車支援下，我們決定擴大研究範圍，由苗栗縣竹南火車站開始，將山線與海線每個火車站的自來水，都取回實驗室，測完酸鹼值後，再煮乾 500mL 的水，看看廣大的苗栗縣與台中縣，自來水硬度大小的狀況，也想知道山海分線後，水的硬度是否也跟著有所不同。

以石墨棒為電極電解水所得的氫氣和氧氣之體積比竟然高達 12：1 甚至更高，此結果與我們在課本的認知上有很大的差異，為此我們設計了本研究，深入研究影響氫氣和氧氣之體積比異常之各因素，包括電極是否受污染、電極種類、電極面積、電解質種類、濃度、電壓等等因素之影響。由這些廣泛的探討與產物性質之檢驗結果，也讓我們了解以石墨棒為電極電解Na2SO4(aq)、H2SO4(aq)為何嚴重偏離氫氣和氧氣之體積比2：1 之原因。此外；由本研究亦意外的發現以石墨棒為電極棒電解NaOH(aq)在低電壓電解(4V 以下) 得接近氫氣和氧氣之體積比2：1 之結果，然而當電壓上升至5V 以上時，電解所得之氫氣和氧氣之體積比急速增加至8：1 以上。 由本研究發現石墨棒中之不完全結晶碳成分在電解水的反應中可在陽極和電解質離子發生副反應，此副反應在Na2SO4(aq)、H2SO4(aq)有較低的啟動電壓(4V 甚至更低即可)，而在NaOH(aq)則有較高的啟動電壓(約5V 以上)，此外；我們亦由電解之產物分析推得各電解條件下所發生之反應。

本研究是利用聲波原理來探討拍彈西瓜與西瓜品質好壞的關係。並設計新方法－週期區間統計法，對西瓜好壞做出定量且有效的判斷。我們以拍、彈方式錄下聲音，在波形圖中標出波峰的時間座標，分別用頻率平均法與週期區間統計法，來分析西瓜受敲擊時其聲音週期（頻率）的分布狀況。結果發現使用頻率平均法，並無法分析聲音的好壞。但用週期區間統計法，卻可看出好西瓜的頻率較為低而集中(666.7Hz~800Hz)，壞西瓜則有頻率偏高且又分散的現象(400Hz~4000Hz)，這應就是清音與濁音的區別。此外水果行老板的經驗、西瓜密度、果肉受力形變量，都可與聲音分析的結果相互驗證，來證明新分析方法的有效性。但西瓜重量、糖度則與聲音分析的數據關聯性小，無法用來判斷西瓜的好壞。

在接觸到了驚人的BZ 反應後，我們開始著手研究相關實驗。首先，想藉由改變各種反應物的濃度，看看反應的結果會有什麼差別，並記錄下反應時間的平均差，以求出反應速率，並進而求得「速率定律式」，來了解反應的機制。另外，在一開始便想試試看，能否利用其他化學藥品取代原本的反應物，因為我們當然很希望能找到不同的顏色變化！此外，我們還由阿瑞尼士方程式求出log k 對1/T 的關係圖並求出活化能，驗證了阿瑞尼士方程式在振盪反應上應用的可行性。

在撲克牌遊戲中，我們選擇了一個單人撲克牌遊戲，找尋在這40 張牌中迷人的規律。遊戲中發現要玩出一個結果似乎要花費很久的時間，並且也很容易失敗，所以我們簡化遊戲規則，讓完成的牌組不再循環，剩餘牌再重新排起。規則簡化後，不僅更快完成，並發現從中可找出最簡化的結果，４０張牌可找出１３組牌組，還剩一張固定剩餘牌３。接著我們討論出三種方法來觀察遊戲所遵循的規則，第三種方法可以找出一個規律，讓我們確定此遊戲的剩餘牌為３。得到遊戲規律後，我們試著以八尾來做推論，並試著將規律推測至所有的數，發現過了五以後，就不可能出現剩餘牌。我們很高興，以後這個遊戲可以不用侷限在九尾了，可以換作八尾、七尾，甚至只有一種可能的五尾。

探討飛機升力由白努力定律主導或是康達效應主宰。煙流實驗得知：攻角過大時氣流將不再沿著機翼向下，造成升力減弱；由不同型態機翼實驗，發現機翼上方的起伏雖不同，但均隨機翼與風向間夾角漸增（0 ~20度），升力漸增；而平面機翼最大升力則是出現在攻角10度時，攻角過大則升力陡降，且其升力最大值均較上方有起伏的機型更高，我們由此推估，康達效應對機翼升力的影響應較白努力定律更為顯著。由改良之紙飛機，發現將紙飛機的尾部上折一反角，便可造成機頭上仰的力，藉由康達效應造成之升力，即可讓紙飛機達最佳化之飛行結果。 我們從機翼實驗的各項變因探究，到實際應用在飛機的飛行表現上，皆發現康達效應在確實是主宰飛機升力進而影響飛行。

我們在環境較潮濕的郊外崖壁發現了具有孢芽杯的蘚類植物，激發我們深入研究蘚類孢芽生殖的機制，並根據其生長環境，我們設計了改變溼度及坡度的實驗。在溼度不同的環境下，發現潮濕組的地錢其孢芽彈出百分比以及孢芽杯的生長密度均較乾燥組高。因此當環境變的較為乾燥時，蘚類除了行孢芽生殖外，也會生長生殖托以行有性生殖。在孢芽杯內，我們發現孢芽有大小之分，經測量後證實外層孢芽平均大小較內層孢芽大，且潮濕組外層孢芽較乾燥組大。另外在改變坡度的實驗中，我們發現在坡度 75°下的孢芽杯，孢芽彈出百分比最高，因此證實了野外勘察時所測量到的 65°至 80°為最適合蘚類行孢芽生殖的坡度。

本研究訓練出機器學習中的隨機森林模型，以流行音樂的主旋律為輸入，輸出適合該段主旋律的和弦，而模型預測結果分布中得到的和弦功能與相互關係和樂理中的和弦功能理論大致吻合。在輸入的特徵值沒有使用連續性的樂句的條件下，本研究也分析了使用所謂「循環代碼」對於提高模型預測正確率的貢獻度，結果是有顯著的正面影響。本研究所聚焦的「配和弦」具體化創作構想（主旋律）的功能，因此與歌曲分析或音樂生成大不相同、而具有電腦輔助創作的獨特研究價值。