五連塊（Pentominoes）是由五個正方形以邊邊相連組合而成的圖形，和數學中的幾何學、組合學及圖論等有密切的關係(孫文先，民84)。在這次「用全部的12 片五連塊不重疊地拼出一個正立方體的表面」的研究探索中，結果發現有相當多種不同的解。技巧是先將較麻煩的五連塊如X 型和U 型等組合，消除轉角使其成為較平整的圖形；而把較容易和其它五連塊拼合的P 型留到後面收尾，以這樣的做法再配合空間中的相對凹凸互補，我們一共完成了6 個不同的正立方體。再試著拆解已拼成的一個正立方體，用平移、旋轉等方式即可得更多的平面解。我們發現這個五連塊的問題真是個十分迷人、有趣的幾何世界！

本研究在北壽山地區及人為環境中分別探究、歸納並比較溝渠豹蛛的產卵與護幼行為，配合時序持續約二年得到下述結論： 一、 溝渠豹蛛和他種蜘蛛在雌雄特徵及卵囊孵化過程上差異不大，為了適應育幼則有特殊的外形及生活習性。 二、 天然環境及人為環境飼養的溝渠豹蛛，都表現出一致的產卵及護幼行為，但卵囊大小及孵出若蛛數量則不同。 三、 溝渠豹蛛在育幼過程遇到干擾時，對於負掛卵囊及背負若蛛仍克盡職守，不離不棄，期間共約三週之久。 四、 徘徊性異於結網性蜘蛛的若蛛數量及獨立離群方式。若蛛空飄的方向與當天的光源有關。 五、 溝渠豹蛛在帶卵時期有趨向較溫暖環境的習性，但無趨光性。 六、 溝渠豹蛛明顯在育幼過程中較其他種類用心，若蛛的存活數也增加，未來生物科技領域研發蛛絲或蛛毒的用途時，可將溝渠豹蛛作為繁殖量產的種類之一。

實習過程往往遇到形狀複雜工件，無法用一般虎鉗夾持進行加工，如：銑床的曲柄、虎鉗的搖桿、球體……等等。加工複雜工件時，需使用 V 形槽、壓枕……等等夾具加以輔助，但有些夾具根本無法夾持球體。使用特殊夾具需拆除原有之虎鉗，還必須校正，工作繁雜又浪費很多時間，加工效率大大降低而增加生產成本。

在這個研究，我們成功的使用數學方法，解決下列的題目： 紅綠藍三種球各若干個排成第一列，但從第二列起，球的顏色由其左上和右上決定。若左上右上不同色，則此球為第三種顏色；若左上右上同色，則此球同色。問n是多少時，可以由第一列直接預測最後一列球的顏色？如何判斷？ 我們不只發現一般式，同時透過研究的過程，發現奇偶性、不變量、反運算的數學現象。並設計了2層結構的基本單元，提出討論。 我們的創新之一是推廣原題目─從平面到立體，嘗試著利用六層正四面體的模式，來解釋題目在三維空間的應用。

歡樂的慶生會裡，我們在切蛋糕的過程中，發現生活情境中也有數學呢！而且發現一個有趣的問題：我們利用在五六年級南一版第十冊與十一冊裡，以前學過的等值分數、最簡分數、擴分、約分、通分等方法，從最少空格數四格到十格逐一討論，剛開始是用擴分的方式，列出所有值 的三位數分數，再組合剩下的數字，剛開始很費時卻很詳細地列出答案，後來，發現用「分數組合分解」的方式，能很快地找出答案，是令我們意想不到的事，此外，我們也找到被加數是其它分數的解答，甚至也探討空格不同的類型。未來，希望能研究高深的數學理論來證明我們研究的結果，並用電腦程式來解決數學的問題。

百慕達三角一直以來，籠罩著神秘的面紗。關於此區所發生的離奇事件，眾說紛紜！在各種假說中，可以用科學邏輯驗證的，當屬「甲烷水合物學說」。本組利用二手的壓克力透明桶，以蜘蛛爐改裝為氣體輸入裝置，自製第一代氣泡產生模擬槽，更換不同的輸入氣體、不同的流速、以及不同的密度液體模擬沉船之可能，經縣賽教評審議重新改良為第二代模擬槽，以第二模代擬槽提高實驗精密度，並增加深度、溫度等變因。發現液體(海水)中出現氣泡，浮在此區域水面的浮體(船)確實會下沉，當氣泡流速愈快，浮體下沉程度越顯著。本組認為：當浮體下沉，相對而言液體的密度因此改變，氣泡與浮體(船)接觸，在交界面所提供的支持力也較低，兩者是導致沉船的主因。

有鑑於一般密碼鎖在輸入密碼時都要注意身旁身後是否有他人偷看，由於大部分密碼鎖的密碼幾乎都是固定很少變更，所以利用單晶片寫出一套不容易被看出密碼的密碼鎖，改善一般密碼鎖密碼過短卻容易被破解，或著密碼過長卻不容易記住以及輸入時之麻煩，此種密碼鎖能在許多跟密碼保護有關的硬體上施行，能有效防護密碼外洩。

我們想要探討蝦子後抽運動的表現，以及與體型變化的關聯性。我們利用攝影機高速攝影的功能，拍攝蝦子後抽運動的畫面，並利用軟體轉換成動作分解圖，以獲得運動時的形態變化量值。結果顯示蝦子的體重與體長，分別於彈跳角度、位移距離無關聯性，但是體長與最大速度有正相關；體節寬度對速度的關聯性，以頭節寬度的影響最為明顯；體節擺動以第三體節與尾節的彎曲變化，與最大速度有明顯的相關性，我們推測蝦子的運動應該是藉由增加對水的推力與減少對水的阻力，來提升水中游泳的速度。蝦子若有進行連續第二次的後抽運動，則主要是擺動尾節為運動推力，而速度較第一次低，不過能量消耗可能也比較少。

G Гребенюк А.Г.,( 2004年) 提出Pb(OH)2聚合理論，但沒有實驗證據支持；而SAA Sajadi (2007年)完成製成Pb6 O4 (OH)4及其性質的探討，但沒有提及Pb(OH)2聚合理論呼應。本研究(2011年)結合最新Pb(OH)2聚合理論，並以文獻資料佐證說明:5PbO．2H20就是Pb5O (OH)4及6PbO．2H20就是Pb6 O4 (OH)4。經諸多實驗研究印證後，總結研究重大發現為： 一.OH-濃度實驗證據在Pb(OH)2聚合理論中的角色，是扮演沈澱、脫水、聚態、催化的功能。亦即OH－先與Pb2+產生Pb(OH)2，接著在多變因操作下，由Pb(OH)2脫水、聚態而成不同聚合度、不同顏色的聚合體，接著由高濃度OH-完成脫水生成β-PbO，最後再經OH-催化生成α-PbO。二.發現綠色、灰色物(xPbO•y H2O)，並首創以簡易實驗設計，將獲得的實驗數據推論x：y比範圍及比。其中x：y皆大於3:1，且綠色物x:y≒9:1，x:y灰色物≒16:1。

我利用動圓和定圓來探討轉動所行經面積估算與指標角度的變化。採用圓形板，以相同半徑的動圓去轉動一個或多個定圓，從動圓行經的軌跡估算面積；接著將定圓排成直線形、三角形數、正方形數，利用動圓轉動上述圖形，估算動圓的指標角在轉動後的角度改變。結果發現，在面積的估算上，圖形雖複雜，但經過操作整理後，可以得到精確的估算值，並發現規律性。在估算指標角，以同樣大小的動圓去轉直線狀、三角形數、正方形數的定圓，指標角度有一定的變化，當定圓數量增加時，有規律性。動圓和定圓的半徑成比率時（如 1:2、1:3、…），指標角也具有規律性。我使用的道具雖簡單，卻可以導出有趣又有規律的推論。本研究仍有許多工作，可留待以後再來進行。