本作品取自國際數學奧林匹亞2022年第一題，我們給出完整的解答，不需要使用中學以上的數學知識，而且利用本作品的方法，將原題探討的兩種硬幣，推廣到m≧3種。

本研究使用蘆薈與秋葵自製植萃乳液，方法有浸漬萃取法、蒸餾萃取法和微波萃取法。比較三種方法，發現以微波萃取法取代蒸餾萃取法，可以達到最佳效率。經氧化還原的碘量滴定實驗，發現秋葵比蘆薈有更好的抗氧化效果。以微波六次萃取法取代蒸餾萃取法的抗氧化效果更好。自製植萃乳液的酸鹼值都介於5～6之間接近市面上廣告pH5.5的乳液。使用蘆薈萃取液的自製乳液水分含量較高，屬於保濕乳液。使用秋葵浸泡油的自製乳液油分含量較高，屬於滋潤乳液。微波萃取蘆薈乳液和秋葵浸泡油乳液都有發展成為防曬乳液相關產品的潛力。依據防曬目的，開發微波萃取蘆薈乳液預防UVA導致曬黑與老化，開發秋葵浸泡油乳液預防UVB造成曬紅和曬傷。

研究探究找出最適合的漏水偵測器與安裝在最適合的位置，完整的系統智能邏輯判斷可以知道每個用水裝置的狀態或哪段水管發生漏水。模仿臺灣3房1廳1衛浴水管竣工圖自製家用水管路實驗模型，作品的Arduino偵測到漏水，優先自動開啟水管上的常開型電磁閥，停止水供應，再透過無線通訊方式傳訊息到屋主手機APP，明確告知屋主是哪段水管漏水。搭配電磁閥自動停水方便維修人員區域性維修，不需要整間屋子停水。藉由自製一套與臺灣水管竣工圖相同等級的作品實體雛形，進行各種不同的使用情境測試、記錄和分析後得到重要且有效的實驗結果。實驗結果證明本作品可以解決任何位置漏水的費時費力查修問題，並且提早停止繼續供水達到水資源環保不再浪費。

本研究目的為在相同的等腰直角三角形密鋪而成的矩形中，若從右上角頂點分別往左與往下移動數格，及左下角頂點分別往右與往上移動數格，再分別從左下往右上連接2條直線，並將這2條直線拓寬成一個封閉區域，則此對角封閉區域T會經過幾個三角格呢？先從左下角至右上角的對角線會經過的三角格開始觀察，發現經過的三角格數量與矩形長邊、矩形長、寬邊的最大公因數有關。接著將對角線有規律的拓寬成不同的封閉區域，並將經過的三角格用相異的顏色區分，用逆向思考的方式，把矩形中的三角格總數減去2直線經過的三角格數量，順利找出計算公式。最後我們也用相似的概念順利找出另一方向對角封閉區域H的計算公式，讓整個研究更為完整。

本研究利用市售飲品、魚鱗及自然教室裡既有的材料調整配方，製作出黏性最強的蛋白膠水。魚鱗經加熱煮過，牛奶或豆漿加入酸性液體產生凝固蛋白質，經分離後再加入鹼性物質使其酸鹼中和，即能生成蛋白膠水。 實驗過程中發現，使用常溫低脂牛奶製成的蛋白膠水黏性最佳，並以pH值2.5的檸檬酸溶液萃取蛋白質，再加入碳酸鈉調配成pH值8.0的蛋白膠水成品黏性最好。 與其他市售黏性較強的液狀黏著劑相比，強力膠黏性雖強，但有強烈刺鼻味 保麗龍膠則容易產生細絲，黏著技術不佳會讓作品看起來像是佈滿蜘蛛絲，而強力蛋白膠不論是牛奶膠還是魚鱗膠皆黏性強 、成分單純、無毒性，合乎環保需求。我們也利用蛋白膠水製作了一架飛機，象徵開闊視野，未來前途無量。

家中的攪拌杯壞了，我想自己動手製作，查詢資料、動手製作後，攪拌杯卻無法運轉。隔天，我和同學、老師討論後，決定透過探討影響攪拌杯穩定運轉的變因，從中找到改良攪拌杯的方法。 之後我們找出影響攪拌杯穩定運轉的變因有：攪拌子磁鐵安裝位置與方向、攪拌子長度……等。經過實驗探究後發現：磁鐵豎直排放裝在中央、長度為1cm的攪拌子旋轉攪伴的效果最好，而馬達轉盤與攪拌子的間距要控制在適當範圍，攪拌杯才能順利運轉。 我們發現利用回收的玩具馬達、塑膠盒等物品製作自動攪拌杯，既環保又能化腐朽為神奇。未來希望能更進一步研究環保的發電方式來驅動攪拌杯，也希望能再改良自動攪伴杯，使其能在攪拌黏性液體時，也能有效攪拌。

海底深處的電纜是沒有任何保護措施的，很容易被漁船等人為因素破壞。 在本研究中，我們 設計了三條漁船可能經過的路徑，分析魚鉤破壞裸露電線的機率。而後為電線 在埋設與敷設的交界處 加裝壓克力圓管、塑膠方格隔板、白棉、管狀海綿、壓克力圓管內填矽利康等方法 做 保護，比較 不同的材料對電線 的防護程度。 透過實驗，我們發現當魚鉤與電纜線成垂直時 被勾住的機率最高 在保護措施上， 使用塑膠方格隔板 可完全避免纜線受到破壞，保護的效果最佳。

本研究發現：一、阿里山來吉附近溪流的野外地質調查發現，此地為沉積岩地層有很多順向坡容易造成滑落。坡面堆積和坡腳崖錐，到處可見。在調查中發現四個小斷層，證明此地變動劇烈地質條件不佳。二、所謂「來急」，是指本地在颱風或豪雨季節因坡陡、岩層破碎、崩塌等特性，加上河水湍急沖刷侵蝕劇烈氾濫潰堤，無數邊坡堆積的砂石碎屑被帶出來，土石流穿過村子，釀成災難。也就是風大「雨急」、土石「告急」、 岌岌可危令人「心急」的總稱 。三、為了「來吉」的安全，建議遷村，政府也於觸口建造「逐鹿社區」永久屋供村民居住。考量留在部落的村民，應該居安思危，平常要做好崩塌地的處理、砌駁崁擋土牆、建造防砂壩等水土保持的工作。

本研究研發出最適植物萃取液配方：洛神花3滴、黑豆1滴、紫莢長豆2滴、紫色高麗菜2滴與蝶豆花7滴。建構出具穩定性、連續性與高辨識度的天然酸鹼色階圖卡，於pH1～14範圍內產生自然清晰的協同變色反應，顯色漸層分明，辨識度高，成功取代市售指示劑。 探究初期以水萃法提取植物色素，觀察其顏色與稀釋後的色彩變化；接續將各萃取液滴於 pH2～13標準溶液中，運用電腦影像軟體分析RGB色彩參數，量化其變色趨勢。 探究發現，市售指示劑於全pH範圍內的顯色反應缺乏連續性與辨識度。因此更進一步評估植物色素間的協同效應，調整配方比例，提升色階表現整體性。最終優化配方具清晰的變色反應，整體效能優於市售指示劑，展現教學與綠色化學之應用潛力。

萬丹泥火山泥塊被當成棄土堆放，造成鄉公所及農民困擾，本研究添加廢渣及醋，來改善土壤性質，使廢土變成可耕種土壤。結果如下： 一、泥火山土壤pH值約為9.5，土壤顆粒細小、孔隙小，水不易滲透，乾燥後變成硬塊，植物無法扎根。 二、泥火山土壤添加咖啡渣和茶葉渣後，產生團粒結構，水入滲率提高。以泥渣比8：2種植紅豆，生長平均高度最高。添加蛋殼種植，紅豆均無發芽。 三、泥火山土壤加醋調配，可改善土壤酸鹼性質。以醋水比1:9搭配泥茶比7:3混合土壤，最適合紅豆生長，且添加茶葉渣紅豆生長情形比咖啡渣好。 四、羅勒以泥渣比8:2搭配醋水比0:10泥火山土壤種植，葉子枯黃率最低且葉數增生率最佳，且添加咖啡渣葉數增生率比茶葉渣高。