國小組

一、剛研究此題時，我們以自製的城堡圖及棋子來模擬，試著找出答案，但隨著衛兵數的增加，答案也隨之增多，所以我們開始以討論的方式來尋找答案，但無論如何討論，似乎總會漏掉幾個答案。因此，我們改變原有的思維，再次重新思索題目，尋求解決的方法。最後，利用「不等式」及「不定方程式」來逐一討論各種情況。二、有 m 個衛兵，要站在 n 邊形的城堡崗哨上，且每邊的衛兵人數要相等，則：（一）從 m≦ n ×s ≦2m 中，找出所有符合條件的 s 值（s N）。（二）再由所找出的每一個 s 值中，求出在其條件下的 p、q 值。（p = n ×s - m，q = m - p；p、q N 或 0）（三）由 p、q、s 的值中，求出 a1 、a 2 、a3 、…、a 2n 的值。（a1 、a 2 、a3 、…、a n2 N 或 0）（四）刪除重複的答案後，即為所求。註：1.站在頂點的衛兵人數和p = a1+a 3 +a 5 +…+a 2n_1 2.站在非頂點的衛兵人數和q = a 2 +a 4 +a 6 +…+a 2n 3.衛兵人數和m = p+q= a1+a 2 +a 3 +…+a 2n 4.每邊衛兵人數s = a1+a 2 +a 3 =a 3 +a 4 +a 5 =…=a 2n_1+a 2n + a1

我們因為對質因數的判別法產生好奇而著手研究。我們由質數3、11的判別方法切入，先研究初期判別的原理，並用它試著找出７的判別方法。接著我們，將數字不斷劃分觀察，終於研究出一種質數都能通用的判別法，我們稱之為位數劃分法。其原理是依據任何一數都可以分解成質數的若干倍和位數劃分法所賴以判別的形式。其方法是把數字不斷的分成個位數和其他位數，求其個位數乘以設定值與其他位數之和或差，再觀察能否被質數整除。

在四堆石頭的遊戲中，利用五年級上學期「整數的四則運算」「 結合律」、「分配律」「因數與倍數」中的質因數分解，及利用五下的「如何解題」引進未知數進行解題策略，使四組數字皆成為其總和的平均數，並藉由四組數字的數量關係，歸納出移位時所需的最少次數。

探討不同的馬達與馬達（電動機）互相轉動，對發出來的電力的影響，利用不同材料來改造被轉動的馬達（電動機）或轉動不同線圈條件的馬達（電動機），影響發電的電力和效率等相關性研究。

經由2Ｘ2、3Ｘ3、4Ｘ4、5Ｘ5、6Ｘ6等三點不共線的圖形，我們在找尋在ＮＸＮ的三點不共線的圖形，我們發現Ｎ為偶數ＮＸＮ的三點不共線一定會有線對稱圖形，但Ｎ為奇數時都不會出現對稱圖形。當在Ｎ為奇數時，ＮＸＮ的表格中的數字總合為 (1+Ｎ)ＸＮ，在ＮＸＮ每一橫列兩數相減的總合為 ２（Ｎ—１）。當Ｎ為偶數的方格中，ＮＸＮ的表格中的數字總合為 (1+Ｎ)ＸＮ，每一橫列相減的數必為奇數最大的奇數為Ｎ—１，且總合為Ｎ２/２。

利用相機及軟體「小畫家」測量各種色溫光源的RGB比例，對照標準色溫圖案，得到色溫與像素RGB值比例的關係，比對出教室光源的色溫，並找出不同色溫光源混合時色溫的變化，可以幫助沒有色溫表的學校調配出接近4000K色溫的照明光；同樣也能利用相機測量光源照度，加上使用有960fps錄影功能的智慧型手機還能測量光源的頻閃（頻率及亮度變化），以容易取得的器材測試光源是否合乎好的照明光源的條件。

記得在四年級下學期的自然課堂上，郭老師在「水的毛細現象」的單元中，教我們做了毛細現象的實驗：先用兩片載玻片夾住蓋玻片，再用橡皮筋綁好，然後插入紅墨水中。我們觀察發現：水會逐漸上升，到一定的高度才停下來；而且夾的蓋玻片越多，水上升的高度越低。這個實驗引發了我們高度的興趣及好奇：如果用各種紙類來做毛細現象，水會沿著紙一直往上爬嗎？還是會像玻璃的毛細現象一樣，停留在一定的高度呢？於是大夥兒決定開始動手作實驗。

我們從蠟燭燃燒不完全產生的碳黑層發現，它放在水中會有全反射的現象，進而得到碳黑層和蓮葉一樣具有疏水性，推想碳黑層也具有奈米結構，這種疏水性使得在兩碳黑層的夾層中的水位是下降的，與毛細現象的結果相反，我們還比較不同表面層的疏水性質，得到碳黑層甚至比蓮葉效果還好，只要小角度就可使水滴滾下，在測試不同液體時，我們發現，酒精及肥皂水會破壞碳黑層表面結構，使它不再具有疏水性，而蓮葉就不受影響，最後，驗證有疏水性的碳黑層在水中所受的阻力比沒碳黑層還小。

長腳蜂屬於胡蜂科，長腳蜂亞科，本研究發現長腳蜂築巢高度與當年雨量有關：雨量多，蜂巢高度較高。築巢的位置有遮陰、照度較低。長腳蜂的警戒距離很短，不會主動攻擊人。對長腳蜂噴水可以暫停牠的動作是保護彼此可行的做法。 長腳蜂的主要行為：飛行、捕食、餵食、築巢、覓食、用口器排水等。一天中活動有2個高峰期，分別是上午7:00~9:00與下午17:00~19:00。長腳蜂回巢後的工作與其是否為主要繁殖期有關：繁殖極盛期時，長腳蜂上午餵食的工作次數頻繁；繁殖期進入尾聲，長腳蜂回巢後多在休息或探查巢室。此外，長腳蜂飛行路線同一天有共通性，受風速的影響很大。我們也可以從繭蓋數量的消長看出蜂巢生命力是否旺盛。

人們使用牙膏來預防蛀牙、去除口臭及美白牙齒，得到更多讓牙齒變健康的效果。牙膏的製作過程中添加了許多不知名的化學物質，誤食或長期使用都對人體有害，它的水溶液排到河川裡也會影響生物的生存。即便書上有介紹如何自製天然牙膏，但其所使用的材料都是較不容易取得的。所以我們希望研發一種環保且效果好的牙膏，於是我們使用了玉米澱粉、蛋殼粉、食鹽、茶籽粉及米糠粉來製作牙膏，並與市售潔牙材料進行比較。透過螢光劑、摩擦力、無毒、碘酒變色等14項實驗，發現自製牙膏與市售潔牙材料的結果各有所差。我們所使用的材料成分都是家中方便取得的，所以大家也可以在家中調配出來，大家一起為地球盡一份心力吧!