國中組

本作品研究「將一塊正三角形的布，沿著圖形上節點即蛀點作切割，延伸至邊長為正整數的正三角形與正方形，且不管蛀蟲咬在哪一蛀點上，並分別切割成數個邊長為正整數的小正三角形與小正方形。發現原正三角形與原正方形在圖形上的所有蛀點，除去對稱性後，留下必要蛀點，並導出它的一般式。利用質因數分解找出邊長為合數的情況下，它的不得不切割片數最小，同時呈現必要蛀點在圖形上之分布。再者，利用邊長為某兩正整數(兩正整數皆大於一且可相等)切割後的相似圖形，找出邊長為兩數相乘的不得不切割片數最大與這兩數之關係，結果發現正三角形最上方第一個蛀點與正方形最左上方第一個蛀點的不得不切割片數必為此圖形的不得不切割片數最大。」

本研究源於 2016 年數學雜誌 Crux Mathematicorum 的一個三角形定性問題[1]，我們將這個問題進行推廣且創新探討其定量與定性性質。我們先討論任意三角形與任意凸四邊形、凹四邊形，分別針對不同連線情形下的兩個衍伸圖形的有向面積之和與有向面積之差進行完整討論，再巧妙利用平移不變性處理行列式級數和，最後給出一般化的不變量關係式與刻劃其幾何意義。此外，我們也特殊化探討其衍伸圖形恆為正三角形、正方形等有趣優美的定性性質。最後，系統性推廣到平面上任意封閉的凸四邊形、凹多邊形，先給出不同連線方式之間的重要輪換對稱性質，再分為奇多邊形與偶多邊形進行討論而得出任意連線構造的衍伸圖形之有向面積不變量的一般式。

為改善環境噪音(多在80~160 Hz中低頻)，探討裝潢用密集板在開放環境中對噪音改善的效果。近年因COVID-19防疫，產生大量用過但環境無法消化的口罩垃圾，因此想善用廢棄口罩加入密集板，探討多層結構，並比較校內樹種對中低頻的吸音效果。 實驗顯示，密集板內孔距4 mm、孔徑5 mm、孔深15 mm及厚度15 mm時，對100 Hz頻段的吸音效果最佳。最佳孔深若取板厚深度會造成穿透，讓密集板不易清理，故採孔深3.75 mm，效果次之。加上口罩材質作夾層，嵌入吸音孔內，內層複合不織布面向音源，音量動態變化率多增加55.5 dB/s。另，發現植栽中二葉松吸收中低頻噪音效果最佳，樟樹、茄冬與榕樹次之。

本次實驗成功製作了二十顆不同重心的骰子以進行不同因素的探討，其中實驗最成功的地方在於我們於2cm*2cm*2cm的骰子投擲結果中取得了兩條R2值很高之線性公式，其中一條公式可以讓我們任意製作出「某個點數機率偏高的骰子」；另一條公式可以讓我們任意製作出現大的機率或是出現小的機率偏高的骰子，且其中一條公式經過「偏移比例」的方式換算能成功的預測出在不同尺寸骰子的重心的偏移對機率的影響。 另外本實驗也嘗試由「控制力量」、「控制角度」和「控制投擲面的方向」三方面來進行研究，不過在本實驗中所得到的數據只能觀察到「控制投擲面的方向」確實會對機率有所影響，但無法觀察到任何線性與規律的存在。

許多文獻中提到，交聯作用後的海藻酸鈉薄膜具有吸附重金屬的效果，本研究探討海藻酸鈉薄膜在不同時間、不同溫度、不同磁場下對鎳、鐵、銅離子的吸附效能。研究結果發現，海藻酸鈉對不同金屬離子之吸附效果整體而言為鐵>鎳>銅；溫度上升使海藻酸鈉對鎳、鐵、銅離子的吸附率更快達成平衡，且使達動態平衡後的吸附率震盪幅度更大，此外，鎳、鐵、銅離子在45℃的環境中的吸附效果最佳；磁場強度亦會影響海藻酸鈉對鎳、鐵離子之吸附效果，銅離子則無明顯差異。

蘇軾前赤壁賦「壬戌之秋，月徘徊於斗牛之間」正確嗎? 探究可知是1082年8月12日，地點為湖北黃州赤壁(144.05°E，30.45°N)，計算歲差可知春分點移動約13度，月亮赤經約位於室宿，和蘇軾所寫不符。AI機器人驗證平均正確率55%，且差異大，其中Perplexity較符合推論，2個月後再驗證，AI會修正回應，Bing正確率100%。星象軟體stellarium網頁、平板版可查出1082年8月12日月亮位置與辭賦相同，但顯示非滿月，其他APP亦有差異。各種軟體在太陽、恆星、與月亮位置、滿月日期都存在差異，且距離現在越久遠則差異越大。我們製作自轉軸可轉動的天球儀，可考慮歲差、計算春分點移動。根據自製天球儀操作，驗證蘇軾辭賦中月亮位置應在飛馬座、雙魚座附近，而非於斗牛(人馬座、摩羯座)間。

本研究將圓葉鴨跖草的花類型分為雄花、大苞片兩性花、不孕兩性花、地下閉鎖花及直立莖、短匍莖小苞片兩性花。研究影響花性別比例的變因實驗中採用每天紀錄花朵的方式進行，在前兩個生長階段花比例沒有顯著改變，第三階段則因為植物大量換葉因此著重於開所需養分較少的兩性花。在環境極好及極壞的情況下繁殖方式會偏向自花授粉。從照度變因實驗中，得出日照是此植物的重要開花因素。圓葉鴨跖草自花授粉與異花授粉的結實及結種率沒有顯著差異，因此此植物不需考慮到自花授粉及異花授粉繁衍後代的成功機率，此植物較難以風傳播花粉，因此推論其為蟲媒花。推論苞片的功用是保護花苞及果實不被雨水等因素破壞，泌汁則是提供養分給果實吸收成長。

本文觀察在任意四邊形和蝴蝶形的內、外角平分線所圍成的各種四邊形，並找出相關的性質，其中發現了許多共圓的四邊形，試著證明這些共圓四邊形之間的幾何性質，並探討 這些四邊形的面積關係。

觀察2020東京奧運會徽，發現圖形是由矩形組成，且矩形可經由三種元件（30°與150°的菱形、60°與120°的菱形、正方形）的各邊中點連線而成，本研究旨在利用這三種元件，探討平面鑲嵌。首先，找出利用元件拼貼一圈的組合個數，進一步向外擴增成正十二邊形，計算面積、對角線的長度，觀察旋轉之幾何變換，藉此得出拼貼成線對稱圖形時對稱軸上元件的擺放情形。接著，探討奧徽鑲嵌背景圖中不同大小正十二邊形的面積關係，並將線段變成曲線，推廣至拼貼成正n邊形的四邊形元件探討，得出如果n為偶數，則圖中的四邊形皆為菱形，且菱形的圈數為n/2-1，種類個數為⌈n/4-1/2⌉。最後，觀察類似奧徽之非平面鑲嵌頂點相接圖，改成用正方形貼接圖形，計算出邊長有1:√2的關係。

本研究建構一套「校園安全AI防蚊管制系統」，內容包括：(一)防蚊物資監測模組，利用電子天平結合市售的自動噴霧機裝置，可讓人員獲知且適時補充。(二) 開發智能捕蚊燈，利用蚊蟲對光的趨性來誘捕病媒蚊，經實測後發現，可見光中以紫燈且閃爍時間一直亮的捕蚊效果最佳，最佳補蚊高度為離地180 cm，並依功能發展出光感測與自動定時的複合式捕蚊燈。最後執行遠端操控並上傳盒底捕蚊的即時影像，並結合AI蚊蟲辨識找到病媒蚊。(三)積水容器辨識的模組，以無線智慧網結合AI影像辨識，協助判斷校園中可能的積水容器，並藉由LINE通知。(四)開發專屬的APP，整合操作界面，方便使用。我們期待能由校園做起，建立這套防蚊監測網，一起維護師生的安全。