國中組

生活中，常常因為一個不小心，一段美麗的意外就此展開。 我們從三角形中的三角形個數計數開始。 計數三角形個數的過程中因為力道太大導致其中的一個小三角形意外地被搓破一個洞。並且發現計數時偶爾會有三角形是包含此被戳破的三角形。直覺告訴我們當任意戳破一個三角形時，剩餘的三角形數會有一個規律存在。經過一連串的抽絲剝繭與討論，我們終於找出這規律。研究過程之中，我們發現會有一些同樣的思維模式來解決問題。不得不說，數學的世界真的太豐富且無奇不有了。

本研究由布拉美古塔定理(Brahmagupta theory)的圓內接四邊形的布拉美古塔線，找出二種具有內切圓性質的新衍生四邊形，此特定條件下的圓內接四邊形，會呈現是等腰梯形結構。將特定條件下的圓內接四邊形推廣至特定圓內接五、六、七、八、……、等n邊形中，可發現在多組正交對角線條件下，這些特定圓內接n邊形間具有遞迴關係數量的內切圓，其半徑之間、各自的圓面積與原外接圓面積都有特殊的比例關係。上述衍生多邊形的頂點、內切圓圓心、原圓內接多邊形的對角線與其交點，這些元素間也具有多點共圓的性質。

百香果皮、菇類和茭白筍殼為常見農業廢棄物，我們從百香果皮萃取出果膠，菇類萃取幾丁聚醣，改變幾丁聚醣與果膠的比例合成不同複合物，測量對水、油及染料的吸附，當複合物果膠的比例增加，吸水和油的比率會上升，亞甲藍及甲基藍均以物理吸附為主，隨果膠添加量增加，亞甲藍在1:3後低濃度有化學吸附；將不同纖維長度的茭白筍殼製成紙作為基材，複合物塗佈在紙上測吸水、吸油和作用力，當筍殼紙纖維越長拉力會越大，但厚度也越厚，故應力反而越小；筍殼紙添加複合物後吸水和吸油性質會受到共同的影響，吸水和吸油率在複合物1:5時最佳，而筍殼纖維1cm>打散；筍殼紙添加複合物後打散纖維的拉力有明顯提升，但筍殼纖維1cm則無明顯提升。

本研究主要在探討打繩結時，繩子會縮短多少長度的問題。我們透過繩結在纏繞處的結構，來探究打繩結時繩子長度會縮減的原因，以及找出能計算繩子長度會縮減多少的公式。研究過程中發現，圓繩和扁平繩的單結，在纏繞處分別會產生纏繞圓和正五邉形的結構，我們藉此找到了估算繩子損失長度的數學公式。最後再將圓繩在打結處會如何縮短長度的數學性質，應用到其他不同的繩結上，完成了圓繩可以在其他繩結上估算損失長度的公式。

本研究在探討熱能與電能之間的能源轉換，並製作出免插電之可供USB電的陶瓷香精燈。 實驗材料選用廣泛利用於醫療、冷藏箱、飲水機的致冷晶片，研究過程發現利用水降溫及並聯晶片能增強效能，研究結果製作出熱源電池模組，測試電量發現 : 與行動電源沒有差異，並結合USB增壓模組替3C電子產品充電。 適逢2015年兩次尼泊爾大地震與台灣歷年山難，發現人們在緊急事件中，身邊電力與電池已經失去作用，3C產品無法發揮聯繫與定位功能。本研究產品，USB陶瓷香精燈，可提供居家的緊急災難準備、荒野露營或是臨時找不到電源時候，只要點根蠟燭與100cc的水，USB香精燈就可以為智慧手機充電。 USB陶瓷香精燈，進一步可配合政府推廣(陶瓷)文化創意產業與廢能回收裝置發展。

本報告是主要針對太陽能板上自動追蹤功能的研究。以藍晒及自製的指南針作為研究太陽移動軌跡的方式，找出整年太陽移動軌跡；並找出太陽能板在直射及斜射之情況下發電量的不同。如此之後，便可依據研究數據以簡易的材料（時鐘、發條）、方式來設計較簡單的「追日」系統，使太陽光的使用更有效率，發電功率也可大幅提升，對這資源日益耗竭的地球可是一大福音。

有一m╳n矩形方格，任選一格為起點，每次有三種移動方式任選其一：直向、橫向跳三格，或斜向(左上、右上、左下或右下)跳兩格，且不可超過此矩形。一筆畫走完所有m╳n矩形方格即有解。作品主要探討： 一、探討一筆畫路徑、迴圈有、無解狀態。 二、尋找出一筆畫有解路徑、迴圈的最小棋盤方格為4╳5棋盤方格、最小棋盤方陣為5╳5棋盤方格。 三、研究出任意m╳n棋盤方格(m≧4、n≧4且m跟n不可同時等於4)皆為有解迴圈棋盤方格(除4╳6、4╳7、4╳8為有解路徑棋盤方格外)。並提供有系統且簡單、快速的解題方法。 四、延伸推廣立體棋盤一筆畫迴圈。 五、延伸探討m╳n棋盤的最少步數。 六、將此研究應用到密碼上。

渦蟲本身具有負趨光性，是由於牠的感光眼能夠感應光線而作出的反應。而本實驗透過研究渦蟲在紅、黃、藍三種色光中的趨向性(相較於白光，渦蟲是否偏好紅、黃、藍光)，並且從渦蟲的細胞修復、記憶性等方面著手實驗，觀察不同色光對渦蟲這二個方面是否有影響。根據研究結果，相較於白光，渦蟲對紅光較具趨向性，且在細胞修復、記憶性此二個方面，紅光之結果皆較佳，黃光次之，藍光則明顯不利於渦蟲。未來我們可再更深入研究渦蟲的神經系統，進而推論為何不同色光對渦蟲會有此影響，在醫療的色光應用上也能有更進一步的發展。

本作品藉由研究任意三角形與任意點之頂圓三角形的性質探討，推廣至任意多邊形與任意點之頂圓多邊形的性質探討，及其相鄰兩層圖形頂點連接之夾角與圖形之內角，其邊長比值關係的性質探討；並藉由研究任意多邊形與任意點之頂圓多邊形之形狀，歸納出其形狀區域分布及性質。

此研究討論將多邊形各邊依等比例分割，與特定頂點相連圍成較小的多邊形與數個小三角形，運用電腦程式Geogebra，算出多邊形依等比例分割後，其各層三角形面積比和周長比，進而推導出其公式。