國中組

本研究主要在探討正n邊形包圍任意三角形時，會出現三線共點或多線共點的情形。研究中發現，其交點位置分別會受到內部任意三角形及外圍正n邊形的內角影響。另外，如果只移動內部任意三角形的其中一個頂點，可以發現其三線或多線共點之交點的軌跡為一個圓。而正n邊形包圍任意三角形的性質也可推廣至正n邊形包圍任意m邊形，且其三線或多線共點之線數與組數會隨著外圍正n邊形和內部任意m邊形邊數的增加而增加。

看到校園內的平板車租借，需要到資訊組用紙本登記，而因為學校電梯只有一台，等電梯耽誤了很多時間，而且紙本消耗了很多資源，因此想做一個可以利用悠遊卡註冊、借車、歸還的系統，將停靠站放置各個樓層，有需要時可隨時去借還。此次成品製作是利用Webduino、Arduino開發板，借由網路連動Firebase資料庫，逐步完成租借系統。經過了多次修正與測試，已完成可註冊、租借的系統平台，但因時間和成本有限，目前只能以模型測試，期待日後能製作出停靠站並實踐於在平板車的租借。

芋頭高雄1號比起其他品種儲藏時間較久，較不容易被病菌入侵，進一步發現其含有較高含量的半胱胺酸蛋白酶抑制劑，然而此蛋白質能否對昆蟲有抑制的效果，是否能當作生物防治的材料，待進一步研究；我們利用重組蛋白質芋頭半胱胺酸蛋白酶抑制劑 (tarocystatin) 以及對照組BSA與水塗佈在桑葉上，餵養兩周大的桑蠶持續三周，發現桑蠶的生長情形均受到tarocystatin的抑制，並且有較高的死亡率，推論tarocystatin可以影響蟲體的消化吸收功能，造成養分吸收減少而死亡。未來可以進一步研究並純化，發展生物防治取代化學農藥使用量。

本文是應用我們在國中所學的許多幾何知識，先討論並解決：一、模糊角的分角線作圖；二、模糊角內部一點指向模糊角頂點的直線作圖。然後藉著以上兩種基本作圖，設法直接在模糊三角形上作出如一般三角形的內接或內切幾何圖形。而已知條件設定為：儘管每個模糊三角形的模糊程度不一，但是等待完成的密室並未觸及模糊地帶。由以上的說明，我們瞭解到最簡單的作圖法不一定就是有效的解決方法，也就是說，我們的研究內容必須要找出更多的基本作圖法以及更富彈性的密室作圖方法。我們集思廣益想出許多種模糊角的分角線作圖法以及模糊角內部一點指向模糊角頂點的直線作圖法。對於國中數學問題中較為常見的三角形內接(或內切)圖形，我們發現：運用相似密室的「關鍵點作圖法」是一種實作較為簡易的密室作圖法；而以關鍵密室內部為作圖根據地的「關鍵密室作圖法」是一種可以有效迴避模糊地帶的密室作圖法，若延伸以上這些作圖法的觀念並靈活運用，則會成為一種高成功率的密室作圖法。

我們整理了拈的最基本問題。並對拈的變形問題「k倍拈」(有n顆子，n>1，A、B輪流拈子，A先，A首次不可全拈，之後兩人每次拈最多為對手前次拈的k倍，拈最後一子勝)，得到了完全解答，令a1=2,a2=3,…,ak=k+1，且(對於n>k，令an=an-1+am(k,n)，其中am(k,n)是a1,a2,…an-1中最小的滿足≥[an-1/k]的項，此處[x]是x的天花板函數，亦即，不小於x的最小整數)，則當開始時的全部子數為a1,a2,…an中的任何一項時，後拈者有必勝策略，否則先拈者有必勝策略。特別地，當k=2,3,4,5時，的遞迴式相當簡單。

我們使用GGB製作動態圖形觀察「九點圓」，並利用３Ｄ立體圖視功能將九點圓進而推廣至三維空間。首先，我們會先介紹何謂九點圓，並證明這些由三角形建構出的這特殊九點確實共圓。其次，我們將平面推廣至空間，同樣利用GGB的操作觀察在三維空間中九點圓形成的尤拉球，並且延伸至不同圖形尤拉球的探討；在研究過程中我們發現了【第七屆旺宏科學獎：空間中的九點圓與尤拉線】也有探討類似主題，但是我們採取不同觀點卻發現不同的結果，最後我們也用數學式證明了我們的發現，過程中我們證明四面體、八面體、十面體、十二面體中的尤拉球，並藉由觀察進一步推導出多面體與尤拉球的邊與點的關係式。

螺溪石產於濁水溪流域，是台灣唯一適合製硯的國寶石。本文試著爬梳文獻典籍，透過製硯大師的專訪，到龍神橋、雙龍橋下進行田野調查，並對螺溪石與溪中的頁岩、砂岩、石英岩、礫岩等性質，予以比較研究，總結辨識螺溪石的七種方法。研究發現，螺溪石的岩性為頁岩，部分為輕度變質的泥質板岩。螺溪石的礦物組成與排列成片狀，片狀形態的結構以二氧化矽為主，片狀尾端的結晶形態則為磷酸鈣的結晶體，這是螺溪石所具有的獨特針鋩。由於針鋩的分布均勻、縝密，所以容易下墨與發墨。磨出的墨液易被宣紙吸附，色澤也比其他溪石更黑。實驗顯示，螺溪石的墨液在室溫約-6.8℃左右會結冰，符應文獻中對優質硯石「歷寒不冰」的讚美。

本實驗主要是在超音波震盪器中，利用電解法製作金奈米粒子，並探討影響金奈米粒子製作的變因，希望能藉由實驗找到快速、簡便的方法，製作金奈米粒子，提供作為其他研究或生活應用的原料。實驗分別改變不同濃度的界面活性劑(CTAB)、溫度和溶劑，結果發現 30℃的溫度下，以統一純水配製 0.1M 的 CTAB 溶液，可在 10 分鐘內製得金奈米粒子。

本實驗先針對材質功函數與電弧狀態的關係進行研究，進而研究合金比例與功函數的關係，最後進行電解質、水果、豬肉以及農藥辨識分析，結果如下： 一、材質功函數與粗細： 1、功函數與電弧最大距離有負相關，但金屬的表面氧化會讓功函數變小。 2、合金比例所乘出的功函數對應的電弧最大距離與實際值接近。 3、直徑8~12mm的避雷針效果最差。 二、應用 1、 發現電解質濃度越大電弧中紫色光點越多。 2、 水果電弧偏紫紅，其中柑橘類與香蕉的顏色偏淡，可能是香蕉與柑橘類含的鈉離子較高。也發現果皮灰度值≧果肉的水果及灰度值大於豬肉的豬皮電弧顏色會偏紫紅。 3、農藥與非農藥可由波峰在波長500~520nm與偏藍光光譜來分辨。

國中自然課本中關於氧氣製備的實驗，一般都是以過氧化氫加入二氧化錳作為催化劑來完成。但是，實驗過程中，劇烈反應產生的大量氣體容易發生危險，二氧化錳的回收也費時費力。我們的實驗想找出可用的校園植物，利用內含的過氧化氫酶來取代二氧化錳的功能。根據實驗結果，並模擬學校製備氧氣的環境，水黃皮具有較大的反應溫度範圍，較好的反應速率。尤其是利用4℃冷藏保存的方式，可延長水黃皮過氧化氫酶的正常活性達18天之久，很適合取代二氧化錳。另外，有鑑於市面上攜帶式氧氣瓶的售價頗高，填充新的氧氣又要付費，我們也設計了簡易攜帶式環保氧氣瓶，可以提供給常登山但容易因缺氧而頭暈的山友一個便宜又方便的選擇。