根據密克定理的陳述，於一個三角形的三邊上各任取一點，則三個外接圓會交於一點，且逆定理也存在。我在確認完定理和逆定理的正確性之後，以原本定理的敘述為基礎，推廣並探討了根據該定理所能做出的相似形和圓心的軌跡，並將軌跡視為三角形的基本性質，棄續探討軌跡的交點的軌跡，最後再將密克定理和密克逆定理推廣到多邊形。

平時若白米放太久沒吃完，就會滋生米蟲，故因此想設計一套方法可以有效驅除米蟲，減少米蟲的危害。一開始先觀察米蟲的特徵外型與行為，做一些簡單的紀錄，發現二種常見的米蟲－－米象與擬穀盜。以擬穀盜為實驗材料，利用各種可驅除其他害蟲的方法，如色光、氣味、溫度等，設計實驗去研究驅除米蟲的效果，發現冷藏法與使用柳丁皮、辣椒、大蒜的氣味驅除米蟲效果最為實際與有效。

我們想透過實驗研究，尋找如何將此飛行器飛得更遠、更穩，並找出它的黃金比例後，能將此富有科學探索精神的遊戲加以推廣，讓每位兒童都有歡笑童年。根據本次研究結果，飛行器之黃金比例為：※紙環周長：大的為16cm，小紙環為10cm。※紙環寬度：5cm。※吸管的長度：20cm。※紙張材質：以200 磅的西卡紙最佳，但以一般的影印廢紙即能有不錯的效果，因此不需另外花錢購買紙張。※發射的力道：越用力效果越好。※發射的角度：以20 度為最好。本次實驗過程中遇到三個主要的瓶頸。首先是飛行器製做過程兩紙環跟吸管間無法牢固以往是用膠水跟膠帶，後來不斷試驗才克服這個問題。第二是發射器製做，以往用手發射無法克服定量問題後來嘗試用橡皮筋、彈弓都無良好效果，最後才製造出效果不錯的發射器。第三是發射角度問題，拿在手中誤差大後來改用桌面、譜架都遇到困難最後改用鐵椅才克服問題完成實驗。

(一)我們在理化課本第四冊第 22 章第三節，實驗 22 - 3 製造鋅銅電池，要我們觀硫酸銅顏色變化及鋅銅電極重量變化，並進而了解整個電池的化學反應式。不過全部兩小時的實驗，除了毫安培計轉了 32 mA，其它的觀察全叫人失望。 (二)我們發現電解液及鹽橋的電阻實在太大，所以想到利用生物課本中透析用的半透膜來取代鹽橋，使電阻降低，且電極可更靠近，用以增加電流強度。 (三)我們在理化第 23 章二極體簡介，配合工藝課本電子工部份及老師指導，設法解決了光電轉換的問題。 (四)根據理化課本第二冊第 10 章靜力平衡的原理製造了微量天平，用在電池電極重量改變的探討上，再配合密度及浮力的原理，我們避免烘乾、稱重等繁雜的手續，終於讓我們電池探討之旅，得以展開了。

本研究主要由一數學競賽問題來進行推廣。我們證明了完美全分割共有5種、完美二分割共有24種、完美三分割共有9種，而完美k分割在K>3時將不存在。我們也進一步將各種圖形繪出，並與相關立體圖形進行比較探討。

在選修數學上冊習作 2 - 2 中，有一題目： “ O 是正 △ ABC 的外心，試證∠AOB ＝∠BOC =∠ COA = 120°”引起我們的疑惑是否在任意三角形中，也可以找到一個點，使其與三頂點連接線段之夾角皆為 120°，又該如何找到此點 ─ 與同學相互討論後，我們去請教老師，老師鼓勵我們“很好的題材！研究看看！”。在我們著手研究，且分頭找資料時，卻發現在第 26 屆全國中小學科展作品中已有類似作品，不過老師告訴我們可以改良其證明過程，並朝不同方向，作更進一步的探討，常可獲得更大的成果，因而展開了我們的研究之旅。

研究發現真實種子滯空時間和水平位移為纓絨花＞芒草＞小錦蘭；種子的質量、平均速度、平均加速度以及CD為纓絨花＜芒草＜小錦蘭。仿生種子最佳的側向力：寬度1.2公分，彎曲度90度，重量0.3公克，重心在下，絨毛長度5公分，絨毛數量720及900根，絨毛分布360度。最佳種子滑空比：絨毛分布360度，種子彎曲60度，絨毛數量720根，種子寬度1.4公分，絨毛長度5公分，種子重量0.5公克，重心在側邊。而在側向力與飛行模式實驗中，種子本身變因與其相關性較小，與絨毛相關性較大，顯示絨毛種子的絨毛對於種子的飛行模式具有高度的影響力。

本研究經由觀察生活中常見的崩塌並研究其土壤結構及組成，探討其發生原因及特性，如：土壤的崩塌測試以觀察其承受力，再進行各地土壤的含水比、孔隙比、顆粒大小等。發現崩塌地形的產生多屬人為坡度開發不當造成，其中含水比約為38.5%、孔隙比88.3%~245.6%以及土壤粒子多為≧1.2mm，三者增量交互作用時，易形成崩塌地。

在新莊市青年公園中，我們發現到石頭越多的棲地上，蜘蛛的族群密度越高，平均約為 10 隻/平方公尺。在生活史探討中，我們發現到蜘蛛會在巢內抱卵，每一個巢內會有 1 ~ 2 個卵囊，卵囊內有 15 ~ 16 顆的卵；小蜘蛛為黃褐色，天生就能夠吐絲，築出的巢較小。雌蜘蛛較雄蜘蛛大約 1.7 倍，雄蜘蛛的觸肢膨大，雌蜘蛛的體色較深，背上白色斑紋較明顯，雄蜘蛛的巢比雌蜘蛛的巢小很多。在吊鐘姬蜘的築巢方式，我們發現到蜘蛛築出鐘形巢的方式是將一顆顆的土粒捆綁後，垂吊到固定的位置，調整位置後，蜘蛛再躲入巢中。在採集的巢中，我們發現到吊鐘姬蜘的巢除了有土粒之外，還會選擇樹葉，平均一個巢的土粒組成為 59 %、葉片為 41 %。牠的體型介於 0.1 ~ 0.3 cm，對於土粒主要是選擇 0.1 ~ 0.3 cm，對於葉片的選擇主要是介於 0.1 ~ 1.0 cm。吊鐘姬蜘能夠選擇紙片、冰糖、木屑、鉛筆屑、綠豆碎片、塑膠袋碎片來築巢；在混合片狀和顆粒狀材料的情況下，牠對於片狀材料的選擇能力較強，蜘蛛最主要是選擇鉛筆屑、紙片和葉片，顆粒狀則選擇土粒。在均勻分散或聚集成堆的四色紙片中，我們發現到牠對黃色特別敏感。在紅色和綠色紙片中，牠喜歡用紅色紙片來築巢；在綠色和黃色紙片中，牠喜歡用黃色的紙片來築巢；對於藍色和紅色紙片的選擇，牠喜歡用藍色的紙片來築巢。

當我們興沖沖地從冰箱拿出幾瓶鋁箔包裝的柳丁汁時，卻很失望地發現：因為冰箱中的溫度過低，飲料竟結成了冰塊！突然，一個念頭從腦中掠過：飲料不是愈冰愈好喝嗎？因此我耐心地等它們退冰後再飲用。卻又發現，柳丁汁的味道變淡了，反倒是底層的味道較濃呢！這樣的經驗因為在生活中司空見慣了，往往被大家視為理所當然，但對於它的形成原因，以及可能造成的影響，卻引起我們研究的興趣。