費先生與巴先生聯手出擊~數列間的關係及延伸
本研究主要從拼滿8×8「方格盤」的活動中,發現m × n 小長方形的邊長為T × S 大長方形的邊長的因數時,即可利用數個m × n 小長方形拼滿T × S 大長方形。
利用m × n 小長方形拼滿T × S 大長方形的特性,探討利用2×1 的長方形來拼貼2×N「方格盤」拼貼方式的總數與個別數問題。發現拼滿2×N「方格盤」的總數符合費氏數列的規律(AN=AN-1+AN-2);拼滿2×N「方格盤」的個別數,可用公式(個別數= 計算出來,其個別數也符合巴斯卡三角形特性。並發現2×N「方格盤」的個別數與總數之間,是巴斯卡三角形與費氏數列關係的實證例子。
進而探討拼滿3×N「方格盤」的總數,符合三N 數列的規律(AN=4AN-1+AN-2)。且3 ×N「方格盤」個別數是2×N「方格盤」個別數的延伸,兩者具有相互的關係存在。