第48屆--民國97年

在本研究中，我們發現可以利用簡易的尺規作圖做出任意三小形中最小內接正三角形，我們欲利用了一些較簡單的性質以求證，但結果不如我們預期的順利，最後我們引用了之前參閱第四十屆作品結果，以補足我們的証明。主要架構是層層推進，先證明做出來的會是正三角形，在慢慢推論，進而得到最後的結果。

本研究從『連續的立方和等於某一個數的平方』的推導過程開始，藉由學生不同的解題方式，而發現許多奇妙的事情。學生們用其對數學的直覺採用『立方體』轉換成『平面的L型面積』來解題。而後有學生發現此題與費馬定理的關聯性，加以進行研究與討論，最後與老師們的一同努力研究，嘗試證明這百年來的難題。

在平面上，有A、B兩點及一直線L，欲在直線L上找一點P，使得 的比值最大或最小，亦即將視為一單位，若為的λ倍，那麼x的最大或最小值為何？動點P除了在平面的直線上變動外，也可能在圓、橢圓、拋物線、其他封閉圖形如圓的部份圖形或封閉區域如三角形區域內變動，甚至在空間中的直線、圓、平面、球面、或封閉區域如四面體的表面上變動，我們都努力地試著尋求的最小或最大值。

本研究主要從拼滿8×8「方格盤」的活動中，發現m × n 小長方形的邊長為T × S 大長方形的邊長的因數時，即可利用數個m × n 小長方形拼滿T × S 大長方形。 利用m × n 小長方形拼滿T × S 大長方形的特性，探討利用2×1 的長方形來拼貼2×N「方格盤」拼貼方式的總數與個別數問題。發現拼滿2×N「方格盤」的總數符合費氏數列的規律（ＡN=ＡN-1+ＡN-2）；拼滿2×N「方格盤」的個別數，可用公式（個別數＝ 計算出來，其個別數也符合巴斯卡三角形特性。並發現2×N「方格盤」的個別數與總數之間，是巴斯卡三角形與費氏數列關係的實證例子。 進而探討拼滿3×N「方格盤」的總數，符合三N 數列的規律（ＡN=４ＡN-1+ＡN-2）。且3 ×N「方格盤」個別數是2×N「方格盤」個別數的延伸，兩者具有相互的關係存在。

本研究為了探討摺紙成疊五連塊的最佳解題策略，依序從連塊的連接面與數字的排列中尋找關聯性。我發現以下幾點重要結論：一、會影響順利摺疊地圖的因素包含方塊數量、方塊配對方式、方塊連接面和連塊形狀。二、摺紙遊戲四、五連塊連接面間互有影響，可從四連塊方塊配對是否能順利成疊的組型來推斷五連塊方塊配對的順利成疊類型。三、從數字設計的觀點來分析摺紙遊戲五連塊，最佳解題策略有分退位法和五P型、五U型、五N型等特殊解法。四、正三角形摺疊地圖中三、四連塊I型全部皆可順利成疊，五連塊I型只有80種能夠順利成疊、正六邊形的三I型、四I型、五I型成疊情形等同正方形三I型、四I型、五I型。摺疊地圖是一個需動腦思考、分析許多影響研究變項的有趣主題，日後我會持續努力，繼續探討六連塊35種方塊配對類型的最佳解題策略。

本研究的主要目的是嘗試建立一套科學客觀的實驗方法來探討蘋果的褐變反應。研究中使用數位相機拍攝紀錄蘋果褐變反應，並利用ULEADPHOTOIMPACT12讀取這些影像中蘋果的RGB值，從RGB值的變化情形能更客觀地了解此反應的進行。研究發現不做任何處理的蘋果，在褐變反應初期約1～2小時RGB值均明顯下降，尤其B值下降最為明顯，之後RGB值即沒有明顯變化、浸泡過1％、2％、3％食鹽水的蘋果，在褐變的初期約2～3小時可維持較高的RGB值，2～3小時後雖然RGB值還是會下降，但是最後RGB值不會降得像對照組那麼低。本研究所建立的實驗方法為一較客觀的方法，有實驗組、對照組相互比較，比肉眼直接觀察更準確客觀，值得以後相關研究採用。

為了了解被揉皺的鋁箔紙團的抵抗能力，我們使用了二、三維的擠壓實驗。實驗分成兩種型態，一種是對單一平面作擠壓的動作，另一則是以對三維表面作擠壓。經過實驗，我們可觀測到其外力和鋁箔紙團體積變化的存在著函數關係，並且其中指數的部分是與鋁箔紙的厚度無關，有鑑於此，我們猜想鋁箔紙團的自身抵抗力應該是個相當突出、明顯的現象。最後，我們求出以下的數據並分析：一、單一平面擠壓：(一)各種大小的鋁箔紙在各種大小施力面的體積變化(二)探討不同形狀的施力面所造成的體積變化二、三維表面擠壓：(三)定壓下長時間對鋁箔紙球紙球半徑的影響(四)各種層數鋁箔紙樣本在各種力、壓力下的體積變化

作品中，從生活中發現剖牡蠣外殼時，有時會有豆蟹出現，而仔細觀察培養、攝影中，獲得相當多的新體驗。豆蟹的身體很小，且螯腳、身體柔軟，又圓滾滾的，眼睛也很小，如不仔細瞧，只當是一顆小豆子呢！對豆蟹詳細觀摩，了解豆蟹的構造、形貌和生活行為，並寫撰寫及報告。希望藉由這次，使大家了解到即使是一條小小的生命，也需要好好珍惜。

Torus，一種益智拼圖難題。希求：其所有的拼法及構型樣式→進而設計新的拼圖難題 簡介Torus 這款遊戲： 基本拼塊 (可由報告封面看出)： 每塊正方形積木，沿對角線區分成4 個區域後，這4 個區域中，放置3 種不一樣的高度，而每種高度皆至少出現一次。因此有9 種可能的積木。但由於，積木形狀過於複雜，因此為了簡化它，我們將最低處設1，中位置用2，最高處用3，讓它成為一個平面的正方形拼塊。 拼法：以這9 種相異拼塊，同數字相接，拼成3 x 3 正方形。 (可旋轉不能翻轉)

風力發電是將風能轉換為電能的一種發電方式。以風力發電來節能的構想，可能由於能\r 源短缺，環保節能概念的提倡，近年的科展作品很多，市面上也有很多販賣自製的風力發電\r 機的產品，放在家中頂樓的地方來儲存電能，而我們的科展主要是想探討葉片如何設計才能\r 得到最好的發電效果，所以實驗過程主要是在探討葉片的迎風角度、形狀、數目、面積大小\r 對發電效率的影響。藉由轉動的原理，我們估算出葉片的迎風角度在0 度至45 度之間會有最\r 佳的轉動效果，經由實驗的測試發現葉片迎風角度在20 度左右，可以得到最佳的轉動效果；\r 也由轉動的原理，在相同的風力下，轉動慣量(由葉片質量及葉片距轉軸距離所決定)愈小轉\r 動會越快，實驗後也可得知葉片形狀、數目、面積會影響到發電效果，最後找出發電效率最\r 佳的葉片來製作風力發電的手機充電器。