「圓」生「圓」聚,「圓源」不息 一 圓外切n邊形與其旁切圓的性質探討
1.根據數學傳播期刊第43卷第2期中胡穎老師發表「圓外切四邊形涉及旁切圓的一個性質」[1]的關係式,把它從原先應用在圓外切四邊形,推廣至圓外切n邊形中,發現涉及圓外切n邊形的旁切圓不只在其周圍的第一層,而是到了第二層的旁切圓,也依然產生規律的關係一般式。 2.承1,所有第一、二層旁切圓半徑、面積和周長間,存在特定的規律性。 3.承1,所有第一、二層旁切圓的切點三角形,最外側邊上的高之間,有特定規律的等量關係式。 4.承1,與第一、二層旁切圓有關的「心頂點三角形」和旁切圓內切點三角形面積的比值有漂亮的乘積關係一般式。 5.延伸原本只討論第一、二層旁切圓,並推廣到第k層旁切圓,同時提出k、n的數學關係一般式。