在先前的研究中，特定的格點多邊形如正方形與直角三角形曾經被探討過。任意格點多邊形性質被歸類於資訊研究，目的為用程式估計當範圍很廣或邊數很多時格點多邊形性質的數值解。 先前研究中，作者已針對格點多邊形的性質進行初步的探討，本研究進一步補足先前研究的缺陷：用數學化的方式探討格點多邊形的邊數最大值。研究當中探討的多邊形包含凹多邊形及凸多邊形，研究者改良先前研究中的「迂迴作圖法」，提出新的「對稱作圖法」，以「定義基本構形、先作短邊、再作中間」的順序，確保必定可在特定範圍內建構出符合最大邊數解的格點多邊形；並以數學歸納法證明當矩形範圍短邊為12單位以上時，必存在格點數與邊數相等的格點多邊形，達成重要的突破。 本研究推導出格點多邊形的邊數最大值如下式。運用本研究的結果，將有助於在有限區域或空間中依照特定規律設計最大路徑，例如遊樂場迷宮、駕訓班車道、或積體電路設計。 S(n,m)={█(4 {if n=1∨m=1}@3n+1 {if n=2∨m=2}@24 {if m=n=4}@(n+1)(m+1) {otherwise})┤

雲彩是其中一個在世界上最奇妙的自然現象。在其中也隱藏著巨大的觀光經濟利益。因此，我們想要建立一個系統以預測晚霞雲彩出現的時間，以幫助台灣的觀光業。 本研究將藉由柯西公式、折射反射相關定理以及其他由論文貢獻的輔助公式提出一個計算模型，以計算預測晚霞雲彩出現的時間以及光的路徑。自動化的部分，包含溫度、壓力以及濕度，我們藉由政府的公開資料平台以及衛星公開資料進行靜態網頁爬蟲抓取。雲層高度我們則是透過動態網頁爬蟲，逐一從AccuWeather公開網站上爬取相關資料以利計算。我們將爬取的資料以及所提出的模型計算後以15分鐘作爲一個區隔，提供使用者準確的時間觀賞雲彩。 透過此模型以及爬蟲擷取資料計算得到的結果，我們可以得到接近90%準確率的預測結果。因此，我們能夠準確地為用戶提供正確日落雲彩出現的時間。

2023年9月數學雜誌《Crux Mathematicorum》刊登有趣的三角形內心的幾何問題，我們先證明了原命題的長度性質，再創新刻劃出有趣的面積不變量。隨後將內心推廣到旁心、垂心與外心的建構，並且證明僅此四心的建構下才有長度與面積不變量。值得一提的是，除了前述的定量項目外，我們也發現四種建構下的三線共點之定性性質，同時刻劃四種建構的關聯性是漂亮的等角結構，這是本研究亮點。推廣到多邊形，我們發現本質的幾何結構為截線的角平分線性質（內心與旁心的結合），從而將此問題轉換成一般性問題，並給出了豐富的等長、等角、等面積之性質，以及連線多邊形恆為圓外切多邊形。

In this project, we created a function integrated onto a Lingao Chassis that allows the robot to use Slam and Gmapping to successfully navigate its way to the most convenient destination for the user, while avoiding any obstacles on the way, improving the default Gmapping errors.