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自然係數不等式ax+by+cz≦n的非負整數解
常我們遇到形如 x+2y+3z≦10 的不等式,而欲求其非負整數解的組數時,我們習慣的解法是:令 z=0 得x+2y≦10,共有( 0 ,0 , 0 ) , ( l , 0 , 0 ) , ( 2 , 0 , o ),…… 及 ( 2 , 4 , 0 ) , ( 0 , 5 , 0 )等 36 組非負整數解。 z = 1 得 x +2y≦7 ,共有( 0 , 0 , 1 ) , ( l , 0 , l ) , ( 2 , 0 , l ),…… 及 ( 0 , 3 , l ) , ( l , 3 , l )等20組非負整數解。z= 2 得 x + 2y≦4 ,共有( 0 , 0 , 2 ) , ( l , 0 , 2 ) , ( 2 , 0 , 2 ) , …… 及 ( 2 , l , 2 ) , ( 0 , 2 , 2 )等 9 組非負整數解。z = 3得 x + 2y≦l ,共有( 0 , 0 , 3 )及( 1 , 0 , 3)等 2 組非負整數解。故合計有 36 + 20 + 9 + 2 = 67組非負整數解,這種解法主要是利用平面z = 0 ,…,z = 3 來逐點截取合適的解,它的精神由下圖(在坐標平面IR 2上)可以明白的表示出來,因此我們稱這種解法為“逐點截取法”。但是,一但n=1000 ,甚至更大,或是一般自然數 n ,如何用逐點截取法一點一點去取?顯然,它是繁瑣得令人厭煩!於是我們幾位同好就著手研究這個問題,希望能從中得到一個較為簡便的方法,下面就是我們的研究過程,請各位老師、先進指導。
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誰能比我更善變???~ 釩鎵磷酸鹽的合成及其結構鑑定
This research tries to find out how changes of weight or proportion of a reactor would affect the type and structure of a crystal. In the experiment, the Hydrothermal reaction was adopted to conduct the syntheses of Vanadium-substituted Gallium Phosphates and try to pick up the single crystal to collect data with SXRD for further illustrating the crystal structure with diamond software to know well its nature. The research result finds out a new type of crystal unseen in the existing literature produced because of the weight changes of C3H10N2, therefore the weight change of a reactor may affect the structure of crystal significantly. In the future, it is expectation that comparison among structures of other Vanadium-Substituted Gallium Phosphates can be made, and the properties of this compound can be measured, and try to find out a brand new type of structure for new exploration by changing the initial reagent.
本研究係透過改變化合物所添加之反應物的比例,以了解反應物比例的改變對晶體的型態與結構的影響。實驗採用中溫水熱反應來從事金屬釩鎵磷酸鹽的合成。並挑取單晶,以X-ray 繞射儀進行數據收集,再以diamond 軟體繪出晶體的結構圖,且進一步得知其性質。研究結果發現,經改變丙二胺的量後,產生不同於文獻上的新化合物,可知改變所加反應物的比例,對於晶體結構有相當大的影響。未來可朝向與其他的釩鎵磷酸鹽做結構上的比較、對此化合物做更進一步的性質測量、改變起始試劑測試,進而得到更新穎的結構形式等部分進行探究。
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別再用拖鞋打小強了!MRSA超級細菌的剋星在小強的腸道中
從美洲蜚蠊的消化道分離出的一株Bacillus屬細菌,暫且稱之為Bacillus cockroach,能產生抗生素,對革蘭氏陽性細菌有較強的抑制作用,對革蘭氏陰性細菌的抑制作用則較弱。此抗生素對Staphylococcus屬細菌的抑制尤其明顯,甚至能抑制37株也能抗褐黴素(fusidic acid)的多重抗藥性金黃色葡萄球菌(Methicillin-resistant Staphylococcus aureus,MRSA)臨床分離株。以100 ml之Luria-Bertani(LB)培養基培養B. cockroach,生長在培養3.5小時後進入靜止期,於第23小時開始產生抗生素,培養第28小時所取得之離心過濾菌液於第28小時達到最高峰,然後逐漸下降,至第40小時完全消失。若在培養至第20小時添加20 ml LB,離心過濾菌液出現抑菌活性高峰的時間大致不變,但抑菌活性增強,活性消失的時間也延至培養48小時之後。將抑菌活性最強的離心過濾菌液稀釋50倍之後,仍然有明顯可見的抑菌作用;而有抑菌活性的離心過濾菌液以100 0C加熱10分鐘,活性不受影響,以滅菌釜加熱5分鐘則仍可保有70%以上的活性;而以蛋白質分解酶proteinase K處理1小時之後也仍然保有抑菌活性。因此B. cockroach產生的抗生素是否為胜肽類仍待確定。以離心過濾菌液處理S. aureus的實驗結果則顯示B. cockroach產生的抗生物質能殺死S. aureus,而非只是抑制其生長而已。
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發鹽橋語誰來放電?探討以金屬代替鋅銅電池鹽橋的反應
許多人認為以金屬導線取代伏打電池中的鹽橋不會有電流,也有人認為只會產生瞬間電流。真是這樣嗎?我們用不同的金屬(銅、鉛、鐵、鎂)取代鹽橋(下圖左)。每次觀測兩個半小時,發現持續有電流。觀察發現電極上堆積的金屬為疏鬆粉末,溶液和電極持續反應。鹽橋的功能是維持兩杯溶液呈電中性,以金屬導線取代又是如何?我們認為若以金屬作橋,就像兩個獨立的電池串聯(下圖右)。我們經實驗證實以上想法。關於金屬作橋的電池的放電反應,詳細說明請參P17。實驗發現以金屬作橋,電流與較標準鋅銅電池不穩定,缺乏實用性。希望未來我們能再研究,設計出具實用性的金屬橋電池!
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本研究主要是以台北市中心的氣溫觀測站,以及市區外圍東邊的汐止,南邊的屈尺,以及西邊的山佳等三個氣溫觀測站,從1998 年至2004 年的七年期間的氣溫資料中,來探討台北地區的熱島效應現象。這個研究的結果發現,台北市區與周遭鄰近地區確實會因為熱島效應的影響而產生1~2℃的溫差。這個溫差在白天時不甚明顯,在中午過後,便由台北市中心逐漸向郊區遞減,形成類似同心圓狀的分布。溫差最大值發生在夜晚,使得台北地區晚間宛如一座夜晚增溫的城市,同時夏季的熱島效應又較冬季顯著,氣溫又逐年遞升,造成夏季台北市區的高溫屢創新高,將是未來都市發展的危機。This study is focused on the urban heat island effect of Taipei Basin, northern Taiwan. The hourly temperatures of Taipei meteorological station and three rural sites eastern Hsi-Chih, southern Cyu-Chih and western San-Chia, were compared from 1998 through 2004 to illustrate the temperature differences between city center and surrounding country areas. The results show that a difference of 1~2℃ exists between city center and surrounding country areas, indicating the extent of urban heat island effect in the Taipei Basin. The daily temperature contours show a clear high-temperature bull’s eye at the city center during the midnight, implying the high latent heat trapped by the dense and high rise buildings. This phenomenon is not sharp in the high noon due to the reduction of temperature difference between city center and surrounding country areas. The heat island effect is most prominent in the summer than that of the winter. Along with the increasing temperature-difference trend through years, the summer times often experience record-breaking heat waves and pose great risks for the city development in the future.
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