作者受考題（ International Mathematics Tournament of the Towns, Senior A-Level Paper, Fall 2009, No. 7 ）?發而展開此研究。經搜尋文獻發現，這系列命題可追溯自 Scientific American （ Feb 1979 ）中 Martin Gardner 的文章 The Rotating Table 。\r 命題之操作原在正方形桌上執行，後被Ted Lewis & Stephen Willard 推廣至正多邊形（1980），又再被Richard Ehrenborg & Chris M. Skinner推廣至任意置換群（1995）。\r 本文從均勻多面體的情形出發，藉諸自創的證明方式，重新詮釋上述論文之結果，給出較簡潔自然的證明。同時，作者改變命題裡的關鍵限制，發展全新的研究方向；並針對不同的情形（多邊形、多面體、置換群）分別求出各變數之上、下限。\r 本文使用到的技巧包括：群論、歸納法、組合設計。充分性之證明過程提供的演算法能應用於同步連絡管道，允許匿名用戶之間建立連線。

河階(river terrace) 乃河流沿岸發育的階狀地形，當河流重新向下切割時，舊河床在現今河床之上形成一階面時，河階逐告形成，臺灣屢經地殼變動，侵蝕基準面屢次下降，各河流兩岸的河階地形十分發達，為最常見的河川地形之一，河階上方平坦，每為農田及聚落分佈之處，尤以臺灣各河流中，上游兩岸最為顯著，在人與地的關係中，有其特殊的重要性。大漢溪流至大溪鎮附近所造成的河階地形乃為臺灣最標準的河階之一，大溪河階群分佈以大溪為中心，上至石門峽谷，下至鶯歌、三峽。河階如此發達與臺北盆地的陷落，河流之襲奪、流路之轉栘等有密切的關係。大溪河階群可分為高位河階（ LT 面）及低位河階（ FT 面）兩種，兩者的區別在於高位河階的士壤有紅化現象，而低位則無。由於大溪附近的高位階面屬於桃園臺地面（ LT5）之一部，如三層、龍潭、八塊等階地皆是，係切割古石門舊沖積扇原面者，其形成和臺北盆地之陷落導致大漢溪基準面下降重新往下切割無關，故本文之研究乃限於低位河階（ FT 面）各階。天氣睛期由石門大壩往下游遠眺，可見兩岸的河階面寬而長，概略相對稱，其上農田，聚落密佈，構成饒富趣味的地景，這些河階的地形特徵如何？實為值得探究的問題。

水生食蟲植物絲葉狸藻 (Utricularia gibba) 是非常獨特的，它不但跟其他植物一樣能行光合作用，且具備捕蟲囊捕捉水中小生物，補充生長所必需的營養元素。捕蟲囊的構造精密卻不複雜，消化吸收主要靠囊內壁上的四爪腺毛，目前尚未有文獻實際以追蹤物質描述出整個共質體輸送路徑。我們是最先以螢光染劑 (carboxyfluorescein) 及共軛焦雷射掃描顯微鏡(confocal laser scanning microscope) 成功地描繪出捕蟲囊共質體運輸路徑。同時我們也以對細胞無害的食用色素，進行相同的實驗觀察。發現食用色素不但成本低，且較螢光染劑有更多的優點，如觀察時間較不受限制等，非常適合用來研究捕蟲囊吸收物質的路徑，因此，本實驗的模式可以應用在其他水生植物運輸路徑的研究。;The aquatic carnivorous plant Utricularia gibba is very unique. It has not only the ability to undertake photosynthesis just like other plants, but also can trap and obtain the nutrients from the freshwater zooplankton. Its trapping organ is very sophisticate but not complicate. The digestion and absorption process inside the trap are mainly accomplished by the quadrifids structure. According to our knowledge, we are the first to introduce the phloem-mobile, fluorescent probe carboxyfluorescein (CF) and confocal laser scanning microscope (CLSM) to the study of the symplastic transport in the Utricularia trap. In addition, we use edible food colorings as tracers for this transport study. Both approaches turn out to be very successful in delineating the symplastic transport of the trap. But CF quenches rapidly so the observation time is restricted. On the contrary, food colorings don’t have these disadvantages; it is inexpensive, easy to perform, and the transport process is not fast. As a result, the study is easily to be completed. These methods will be very helpful in the studies of symplastic transport in other plants.

去年暑假我期待的樂事就是可以好好玩「四驅車」，好不容易有了一台，但是不管怎麼跑，還是“好慢好慢”。又看到許多小朋友，甚至於大孩子人手一車，在軌道上跑來跑去，好快好快的跑著！好懷疑為甚麼小小車能跑的如此快呢？ 開學後，有一天班上同學帶他的“馬達”到學校纏繞線圈，啊！原來馬達還能修改，我很小心的看著他細心的繞著。此時心中好想學如何纏繞線圈，目的想使我的車快起來。我問這位同學如何繞線圈，他告訴我這是“單線金字塔”繞法；此時我又傻住了！繞就繞還有不同方法。 經多日的找尋資料、問同學及親自拆了一個同型玩具馬達重繞線圈並裝於四驅車上，終於繞出第一個有點速度的馬達，因為它比原來的馬達快上許多許多，我好高興好高興。後來用最便宜的 20 元馬達來修改也跑出很好的成績。原來馬達轉速快慢是可以用設計的，跟剛開始玩車時的想法完全不同，我相信可以用很省錢的馬達，經改良後就有高速的表現。去年我的最愛是四驅車，現在又學會了繞馬進，閱讀許多有關四驅車的書，因此就選定以四驅車小馬達為主來作為研究的題材。使 20 元為達能麻雀變鳳凰。

在地球科學課中，我們知道地震的主要原因，常是由於地下岩層發生斷層因而釋出巨大能量，波及周圍岩層而引起震動，就像一條鋼片被撓屈以致折斷，鋼片彈回而反覆顫動，以致地面震撼，對地上物造成破壞。而台灣地處環太平洋地震帶，地震發生的機率極高，但是發生都是一剎那間的，我們無法觀得其震動的情形，所以我們設計了以下實驗。

“熱巧克力效應”是當你將巧克力粉加入裝有熱水之馬克杯後用湯匙輕敲杯壁，可以聽出攪拌前後敲擊所得聲音頻率明顯不同，攪拌後巧克力粉溶解頻率會較高。一般論文的解答是「當粉末溶解的時候，藏在粉末裡的空氣就會跑出來，在空氣與水混合的環境裡，音速比在水裡低。當水裡不斷有空氣與水混進去時，這個容器的共振頻率和它裡面的音速有關，所以也會降低。因此你會聽到較低之音調，直到空氣全跑光。」但根據我的實驗我覺得這樣的解釋並不對。我們提出新的模型來解釋“熱巧克力效應”。When we put an ounce of dry chocolate powder into a mug filled with hot water, then tapping the side with your spoon will generate a sound. The pitch of this sound will rise after stirring. This is called “the hot chocolate effect”. According to a published paper, the explanation is “The air trapped in the powder is released as the powder dissolves. Since the speed of sound is lower in air than that in water, the speed of sound in the air-water mixture is lower than that in pure water. During that period while the air escapes the container, the resonant frequencies of the water, which depend directly on the speed of sound, will also be lower. Hence, you hear a lower tone until the air escapes”. However, our experiments clearly demonstrated that the explanation is plainly wrong. A new theoretical model is also proposed for the observed phenomenon.

有個密碼鎖由D個旋鈕組成，每個旋鈕有N種不同的號碼，由於構造缺點若D個旋鈕中僅有1個號碼錯誤仍能打開密碼鎖，問最少嘗試多少組號碼才能保證一定能打開這個鎖？這個問題等同於在N元D維超立方中找一組點集，點集中的點各自向其D維度畫出延伸線，若超立方中的所有點都至少被1條延伸線所涵蓋，要求重複涵蓋的次數總和要最少。\r 43屆的科展中已經討論過3個旋鈕的情況，我們接著分析4個旋鈕的情況。在討論中發現D=4時並沒有如D=3時保證打開的最小次數公式，我們給出上下限的公式。但D=N+1且N≠6時卻很特別，恰可利用拉丁超立方挑出1組點集，其所有延伸線涵蓋的點都沒有重複，稱為完美控制，而保證打開鎖的最小次數是NN-1。

1.水污染： 人類將未處理過的生活污水、農畜污水、工業廢水等排入河、海、湖泊中或滲入地下水中，結果直接或間接地危害水中生物及人類的生活與生命，這種現象稱為水污染。 2.水污染的種類與害處： 水污染的害處很多，例如家庭污水含有需氧廢料，會降低河川的溶氧量；洗滌水含清潔劑，會產生泡沫污染；肥料與清潔劑中的添加劑，氮、磷化物排入水中，使藻類水草異常繁殖，造成水質優養化;農業上使用肥料及殺蟲劑，隨雨水流入河川或水庫，經長年累積而造成傷害；此外，電廠和工廠的冷卻用水會造成熱污染，破壞水中的生態平衡‧水中的污染物質，以重金屬離子最為嚴重，重金屬離子在極低的濃度下，就足以產生危害。 3.優養化： 優養化將造成藻類大量繁殖，使水質不再澄清透明，且帶有臭味。一般而言，影響藻類生長之主要因素有營養鹽、日照、氣候等，其中最重要者為營養鹽。隨著人們增加農藥、肥料、與洗衣粉的使用，大量廢水加速優養化現象。由於農藥、肥料、廢水與洗衣粉中，含有豐富的硝酸鹽與磷酸鹽；硝酸鹽經分解後可成為植物所需養分，而磷酸鹽可以增進去污功效，也可以增加泡沫。氮及磷是植物成長中的一種營養物質，當含磷酸鹽的廢水排放到湖水中時，水草、藻類獲得大量養分而增生，藻類大量繁殖後，因光合作用及呼吸作用造成水中溶氧量晝夜變化差異大，於夜間常致使溶氧量太低，呈缺氧狀態，造成魚類等水中生物無法生存，因而死亡，水體也產生惡臭，這就是「優養化」的現象。

本研究主要探討水漂彈跳的物理現象，在研究中我們以實驗配合理論，藉由分析不同變因的影響，找出水漂彈跳的最佳模式。在實驗中，我們自行設計並改良發射器，並改變水漂發射的各項變因：包含初速、轉速、及發射仰角，另外也針對不同錐度的水漂進行實驗。同時，自行開發近景攝影及相片分析的技術，以進行測量及分析。\r 我們由實驗得知水漂在擁有較大的初速及轉速時，可有較大的彈跳次數。另外，在相同速度時，發射仰角越靠近20度～25度之間越容易彈跳，且有最低的最低彈跳速率。此外，我們發現使用錐度5度的錐形水漂時可增加彈跳次數，並會產生明顯的滑行現象。\r 在理論分析中，我們針對水漂與水面接觸瞬間的受力進行探究，並根據實驗發展出一套在給訂初始條件時可推算出彈跳次數的方法，適用於我們所用的水漂。

你相信流體可以用來減速嗎？非牛頓流體具有很特別的性質，我們希望能應用它來製作腳踏車的減速帶。首先，我們分別以玉米粉、太白粉、地瓜粉、在來米粉與水混合，發現在來米粉溶液無法形成非牛頓流體。進一步，我們量測不同混和比例的非牛頓流體對鋼珠的減速作用，得知玉米粉:水3:2、太白粉:水3:2與地瓜粉:水6:5(重量比)有最佳的減速效果，以此最佳比例自製減速帶，測試它們對腳踏車的減速效果。實驗數據顯示，當腳踏車車速越快時，非牛頓流體減速帶的減速效果越好。玉米粉溶液做成的減速帶對腳踏車的減速效果最佳。減速帶鋪設的數量越多(2、4、6與8個)、間隔的距離越短(100cm、50cm與25cm時)、高度越高(1.5cm與2.5cm)減速效果越好。

從生物實驗中我們得知：浸豆子的水和人的睡液中含有酵素，鄭同學問老師，還有什麼東西含有酵素？老師告訴大家很多食物中，像鳳梨、木瓜等都含有酵素，林同學又問：踝木上提到溫度，酸鹼性和酵素活動有關，到底有什麼關係？這個問題引起班上同學熱烈討論……於是大家決定請老師指導一起來研究「鳳梨酵素」。