這個題目是源自2003年的TRML思考賽的題目，原題目並不難，它只有用到簡單的排列方法，主要是討論 an 、bn 兩種數字的排列，其中 an 為滿足下列所有條件之N位數A的個數。 I. A中每一個數字為1或2 II. A中至少有相鄰的兩數字是1 而 bn 表示滿足下列所有條件的N位數B的個數 I. B中每一個數字為0或1 II. B中至少有相鄰的兩數字是1 以及探討an 、bn 與費氏數列cn之關係，其中 cn = cn-1 + cn-2 ，n≧3 ,c1=1, c2=2 。 其中 an 如果改成考慮為一數列，其值不變；而 bn 如果改為數列，那麼就不需要考慮0不能為首位數字的情況。如此，讓人聯想到一個用生成函數解的題目「一個N項數列，其中每一項只能是0或1或2，其中0和2永不能相鄰，求這個數列個數的一般式。」，因此，我們嘗試將這個題目改變它的要求繼續做下去，發現其中有某些規則，例如：不只是原來的11相鄰，甚至是排列其它種方式，都可能從其遞迴式看出它排列的意義，甚至這種排列數是可以用遞迴式求出來的。這提供了我們另一種求數字排列的方法，也是我們覺得有趣的地方。 在過程中我們初步得到以下結論： This solution is according to power contest of 2003 TRML. It is composed of two number arrangements, an , bn . First, suppose an is the total number conforming to the following rules. I. Each number is 1 or 2 in A. II. There is a couple of (11) in A at least. Then, suppose bn is the total number conforming to the following conditions. I. Each number is 0 or 1 in B. II. There is a couple of (11) in B at least. Furthermore , we give the thought to the relation among an ， bn ，and cn (Fibonacci Sequence). By the way, if an is changed to a sequence, and the result is the same. But if bn is to arrange number, we have to give thought to the fact that the first number can’t be zero. If it is a sequence, we don’t have to consider it. The problem belongs to combinatorics. After we do this problem, we find not only original question but also other permutation can be understood by its formula. The problem provides us with other means to solve permutation and combination question. Then, we get the conclusion as follows：

(一)上學期初，我們上自然科學，第五冊(三年級上學期)，第三單元「月亮又圓了」。課後對月亮發生興趣。因此我們大家決心以後長期的觀察月亮。並想知道時間對它的位置、形狀等變化有何影響。(二)本學期課本第一單元，又有「我們再來觀察月亮」和第八單元「預測月亮的圓缺」等有關月亮的課，因此為了學好，便把過去觀測月亮的資料做一次整理，並且繼續觀測月亮，以便更深切瞭解本學期，課本上所提示的問題：太陽、地球、月亮的移動對月亮圓缺的關係 ，並學習依我們資料去預測他未發生的變化。

上勞作課時，我的口好渴。忽然靈機一動，就用圖畫紙做個紙杯。根據平常的印象”茶杯的杯口大，杯底小，在平面上的圖形類似梯形。”於是，在紙上畫一個梯形，然後沿線剪下來，再把它接合起來。結果，做出來的紙杯，左瞧右瞧，都不順眼，再用剪刀慢慢修剪，使它像個杯子。可是心中又有個疑問：到底要做一個杯子，應該畫成怎樣的圖形才好呢？最後，只好把剛做好的杯子展開。啊！並不是一個梯形 ....。

在四年級的暑假裹，老師帶我們去採集標本，雯玲不小心摔了一跤，跌到草叢裏。「唉喲！好痛喔！」雯玲的叫聲把我引過去，原來是手被刺扎到了”我發現長刺的植物被她一碰，葉子竟然合了起來，還下垂呢，真有趣！大家爭著去碰它的葉子，孟宏大叫：「我知道！含羞草害羞了！」老師說；「不錯，這種植物叫含羞草，但是它並不是害羞，而是植物的一種運動。」奇怪，植物也能運動嗎？我怎麼沒聽說過？太陽下山後，我們順著原路回家，看到含羞草的葉子統統合起來，好像在睡覺一樣，我覺得更奇怪了，於是我下定決心，好好的去探討個究竟。

二氧化錳催化雙氧水備製氧氣的實驗中，本組改良傳統排水集氣法，設計重量縮減裝置延伸電子天秤之量取範圍，可每0.1s 記錄一次數據，突破前人的平均速率測法，進而得以比較催化反應中初始速率之差異。本組經實驗發現4mL 以內的雙氧水，二氧化錳經實驗結果與人為考量，當用量3g 時可兼具催化效果及環保減量之目的。而二氧化錳的回收處理以鹼洗的成效最佳，催化劑替代方案則以薑末最佳。

在看不見的磁場分佈中灑下鐵粉，可以透過鐵粉的重新排列清楚地看出磁力線的軌跡，而鐵粉由亂而序的過程背後，有個看不見的力量，主導著每個鐵粉顆粒速速向前。本研究利用觀察鐵粉（分別為細粉末與粗顆粒兩種）在磁場中的排列與運動行為，探討兩個重要的物理現象：I. 磁場在通過不同介質時所遵循的折射(refraction)現象；II. 磁場分佈對鐵粉顆粒產生的磁力(magnetic force)現象。本研究以電磁鐵通電產生靜磁場。由於電磁鐵的磁導係數遠大於自由空間（空氣）之磁導係數，磁力線由電磁鐵進入空氣時，其出射角幾與邊界面垂直，形成一單純之邊界條件，因此磁通密度在自由空間中的解析值可直接利用馬克斯威爾方程式求得。我們亦導出空氣中的磁通分佈對微小的鐵粉顆粒所產生的磁力公式，發現鐵粉顆粒受靜磁力的大小與該顆粒的體積、磁通密度與磁通密度之梯度成正比，而方向與磁通密度之梯度一致。

一天，上數學課時，老師提出了一個問題：「鈍角三角形，能切割成銳角三角形嗎？」乍看之下，這題目似乎很簡單。班上大將X答道：「這還不容易！」然後很神氣地走上臺去，畫了約十分鐘，臉色逐漸發白，仍解不出來！在班上大將紛紛戰死沙場後，老師微笑道：「這問題不像你們想像的那麼容易，要好好思考，才能解出來。回去好好想吧！想到了寫成報告交出來，加平時分數。」 課後，老師還告訴我們，這題目她已給了三屆學長做過，都沒有人做出完整的解，老師鼓勵我們動動頭腦仔細思考，想出解來，讓大家分享。 敗在一個三角形下，實在心有不甘，於是，我們決定要解開這道題目！

同學們在自然教室的水槽裡建造了一個大型水族箱，再利用計步器，搭配浮力原理，製作一個「計數瓶」，可以掛飼料放在水族箱裡，每當魚兒咬飼料的時候，就會觸動計數器，以此了解魚覓食行為的大致情況。接著擴大範圍，先後把計數瓶放在30 條、60 條魚的魚池中40 分鐘，偵測魚咬飼料的次數，藉以找出「魚數量」與「次數」的關係，再把計數瓶放在未知魚數量的魚池中相同時間，就可估算魚的大約數量。藉由這個裝置，同學們估算出中正紀念堂魚池裡的魚數量。另外，發展出「魚密度」(Fish Density, FD)，做為大面積水域中魚數量的參考值。定期偵測FD 值，可了解該水域生態正在改善中，或是在惡化中。[註]本實驗的釣魚臺是指計數瓶裡的小元件，與領土爭議無關。

布袋蓮是一種生長快速、繁殖力強的一種植物。本省除台東、花蓮及離島地區外（分布較少）、它幾乎遍佈了其它縣市的水域，而造成了許多災害如：1.淤塞河道，導致河流水洩不通，每屆雨季造成水災。Z 阻塞農田水利系統，使水利工程形同虛設，影響農田灌溉。3.危害水生動物的生存；密佈水面，使水中缺氧，損害水生動物生態。4.妨礙水中植物生長，如：抑制水稻生長。5.形成病蟲害之溫床，蚊蟲及其它帶菌者易棲息其間大量繁殖。我們有鑒於此數量繁多，目前尚無法予以防止繁殖或根除之措施，乃衍發其作有效利用的美麗憧憬。

有一三角形ABC，一點M在三角形邊AC上，一圓以BM為直徑，交AB、AC分別於P、Q，找出圓經P、Q作切線之交點R，當M在AC上做變動時動點R之軌跡為何？首先從特殊三角形的軌跡問題開始著手。再將原問題延伸，使原本的軌跡再對另一動點進行掃略，如使三角形頂點B於一平行邊AC的直線上、任意給定的直線上、過A及C之圓上(不含以AC為直徑的圓)等三種情形移動並利用幾何軟體「顯示軌跡」功能觀察其掃略圖形邊界，並試假設其為何種特殊圖形，並嘗試證明猜測的結論。最後嘗試研究此種特殊圖形的特殊性質並推廣之。

在升學主義越來越興盛的社會中，考試成績成為人人關心的重點，這\r 次研究就是藉由數理資優班同學的各學期在校成績和指定考科成\r 績，透過迴歸分析，找出各學期成績與指考成績之間的關係，並利用\r 圖表來解釋各種科目在各學期的課程，在高中三年所學的重要性，在\r 藉由此結果，希望能對目前老師的教育重點及學生學習方式能有所幫\r 助，亦可了解學生在高中求學過程中，哪些階段對指考成績較有正面\r 影響，進而強化該學習階段，以有助在指定考科時能充分發揮所學。\r \r In a society that emphasize on degrees, examination scores become the\r spotlight, and the ultimate goal for a high school student who had worked\r so hard for three years is to achieve high scores in the J.C.E.E. In the\r three years of high school, each subject has different topics each semester,\r but which semester has the most decisive effect on the J.C.E.E. score?\r This research is to study the effect of each semester on the J.C.E.E. by\r analyzing the grades of a science and math talented class in Senior High\r School using Regression analysis to find out the connections between\r term grades and the J.C.E.E. Then finding out which term grades had the\r most decisive effect in each subject. By using the result, we hope it can\r help teachers in their teaching and students in their learning. Also, it can\r provide the information about which stage in high school has positive\r effects on J.C.E.E. grades, therefore enabling students to emphasize on\r that stage in order to perform well on the J.C.E.E.

近幾年來，果汁飲料盛行，且標榜著含有豐富的維生素 C。維他命 C 是我們生活中所必須攝取的營養素之一，同時也是人人皆知的美容聖品。但究竟這些果汁飲料是否真的與新鮮水果一樣含有維他命 C？而檸檬是不是維他命 C 含量最豐富的水果？以及維他命 C 會不會受溫度改變而被破壞呢？希望透過收集資料及進行實驗後，對各種水果及果汁類飲料中維他命 C 的含量有更深一層的認識。同時，也提供資料給需要攝取維他命 C 的人與常喝果汁飲料的人作為參考。