(一)爰對於蘭陽地區採集蝶類已有三十年之久，對於本省各地區蝶類之分佈，雖已獲致初步概念，但是「生態’及「食草」問題仍是撲朔迷離，因此針對這方面做進一步之研究，期能有所瞭解。(二)幼蟲發現經過： 1966 年 8 月 20 日在海拔1850公尺的太平山（獨立山）採集蝶類標本時，無意中在 r 臺灣擦樹」 sussafras Randaiense 葉之表面上發現深綠色不規則斑紋的終齡幼蟲，即將牠及樹葉帶回家飼養至 8 月 23日變為前蛹，過冬至翌年， 1967 年 5 月 6 口竟意料不到的寬尾鳳蝶（♀）羽化。過冬蛹期為八個半月，共 255 天之久。為了幼生期之生態及其他有關疑問甚多，未能一一瞭解，囚此自 1966 年至今約十八年斷斷續續跑遍了山野、河谷，在這十幾年當中，所搜集有關問題、卵、幼蟲、成蟲，其生態、習性、生長環境，及其他有關問題獲得了了解。

本研究利用廚房廢棄物~蛋殼~的碳酸鈣成分做為蛋殼紙製作之主要原料，使用研砵工具研磨取得所需的蛋殼粉，並且一一秤重算出一顆蛋殼的碳酸鈣重量，再經由實驗探討製作蛋殼紙的最佳方法，結果找出白膠是最適合製作蛋殼紙薄膜的材料，並且以三明治夾層方法操作蛋殼紙的製作流程，再以不同種類的筆進行蛋殼紙書寫及防水的相關測試，最後利用製成的蛋殼紙做成小書、靜思語小卡、獎狀和立體紙花的生活應用。

本研究是調查本校校園中的大型真菌，校園中較大型或有趣的真菌，有靈芝、馬勃菌、大鮑魚菇、雞肉絲菇、黃鬼筆、鳥巢菌等等，變化多端，令人驚奇。我們記錄大型真菌子實體的生長過程，研究它們的形態特徵和內部構造，了解在分類上，孢子和構造的特點，研究大型真菌的和生長環境的關係。我們共記錄大型真菌63種，其中褶菌類（菇類）有43種，非褶菌類10種，腹菌類有4種，膠質菌有2種，子囊菌有2種，其它2種未鑑定名稱。在分類上，這些種類包括16科。

自從孩提時代開始，我們就開始學數學，而所需要學習的內容，也從簡單之加減乘除到現在的方程式、極限、數論等。但在學習過程中，我們發覺到，學習數學越學越抽象，越學越不知道它到底有什麼用。長久的累積下來，使我們內心裡渴望著，期望在學習數學當中，能知道它的實際用途，而不是一味的在解老師們所交待下來的一些一知半解的問題而已”有鑑於此，我們就結合了兩三個好友，專門在日常生活當中，所容易接觸到的一些問題，想辦法用數學觀念來加以解釋，甚至從中尋找出規則或新的現象來。最後我們發覺像我們常常碰到的如「兩人繞圓周賽跑，分針與時針運轉、分針與時針追趕、彈簧之振動.......等，其實都可以用三角函數的觀念來家以解釋。因為這是一個集思廣益的工作，因此我們無法像一班人寫書一樣，作一個很有系統的理論推演，我們只能約略的提出具有代表性的9個問題，然後以這九個問題為中心，勾畫出我們今天所要講的主題

我們發現手套能拍打泡泡，進一步探討原因和變因。研究過程中，我們自製拍打泡泡檢測裝置，延伸研究全反射和泡泡接觸角。經過實驗得出下列結論： 1. 泡泡拍打變因有「布料材質；布料毛的長短、角度、平整、密度、濕度」。 2. 泡泡拍打主要原因推論是「泡泡疏水性」（泡泡接觸可拍打布料時內聚力＞附著力，使泡泡維持接觸面積最小的「球形」，便容易脫離布料）。 3. 「可拍打布料上的球狀水珠，底部有白色痕跡」，命名為「水珠白色現象」，是全反射造成！推論布料上有空氣層，能減少泡泡和布料接觸，幫助拍打泡泡。 4. 可藉由泡泡接觸角判斷泡泡拍打狀況。泡泡接觸角越大，拍打效果越好。 5. 泡泡拍打可應用於檢測拍打泡泡效果、泡泡拍、代替空氣壓縮實驗。

本篇研究主題為 ”若有x個數分別為A2、(A+D)2、(A+2D)2…、[A+(x-1)D]2，x∈□，A,D∈□ ，今將這些數分為 y 組，y∈□，使每組皆有x/y個數，且每組數之和都相等，試問應該如何分組？ ” 的問題，我們以ㄧ個有系統的方式推導出一種分組的方法。除此之外，我們還將此問題推廣至” 若有x個數分別為AP、(A+D)P、(A+2D)P…、[A+(x-1)D]P，x, P∈□，A,D∈□ ，今將這些數分為 y 組，y∈□，使每組皆有x/y個數，且每組數之和都相等，試問應該如何分組？ ”的問題，很幸運地，我們也成功的歸納出一套有系統的分組方法來解決這類問題。

本次研究主要是要做出一支無毒且不會散發異味的白板筆。發現白板筆其中毒性主要來自於溶劑及顏料，聽說客家的藍染是一種天然染劑，因此想利用它做為白板筆的顏料。實驗結果，我們發現濃縮20倍的藍染書寫效果最好。比較出效果最好的自製白板筆墨水後，我們希望它在書寫時也能散發淡淡清香，因此試著加入檸檬皮和橘子皮萃取出來的汁液，看是否會影響書寫效果，實驗結果是加入檸檬皮的汁液比較成功。最後我們將自製的白板筆墨水裝在彩色筆裡，發現寫出來的效果良好，只是寫到最後會變淡；而自製的白板筆也比一般的白板筆好去除痕跡，耐用性也很好。一支無毒且不會有異味的白板筆，在多次的實驗中，終於誕生了。

Hadley has create a system that enables you to see in the dark, night?vision goggles. The military version usually retail for thousands of dollars, but Hadley’s solution costs considerably less. And they really work! He has even attached close?fit rubber swimming fittings to the eyepieces to ensure you can’t see a thing without the help of the electronics. The key feature of this project is the way Hadley has used his imagination to access and modify existing technology and explore ways of ‘hacking’ these device to obtain useful component system that he can integrate to make a fully functioning product. In doing this he has encountered many unsuitable combinations, but has persisted to reach an extraordinarily effective endpoint. The whole process, which has taken over a year from initial idea to result is a demonstration of tenacity and ingenuity.

At the website “MathLinks EveryOne,” we found a problem “Snakes on a chessboard,” which was raised by Prof. Richard Stanley. The following is the problem. A snake on the m n chessboard is a nonempty subset S of the squares of the board with the following property: Start at one of the squares and continue walking one step up or to the right, stopping at any time. The squares visited are the squares of the snake. Prove that the total number of ways to cover an m × n chessboard with disjoint snakes is a product of Fibonacci numbers. We call the total number of ways to cover a chessboard with disjoint snakes “the snake-covering number.” This problem hasn’t been solved since it was posted on September 18, 2004, so it aroused our interest to study it. First, we used the way in which we added each block to the chessboard, and therefore we discovered some regulations about the snake-covering number of the1 × n , 2 × n and 3 × n chessboard. Through “recursive relation” and “mathematical induction”, we proved the general term of the snake-covering number of the1 × n , 2 × n and 3 × n chessboard. In the following study, we found a key method in which we added a group of blocks to the chessboard. Finally, we proved the general term of the snake-covering number of the m × n chessboard. Also, we discovered the way to figure out the snake-covering number of the nonrectangular chessboard.在網站“ MathLinks EveryOne ”中，我們找到了一個有趣的問題“棋然上的蛇” ( Snakes on a chessboard ) ，這個問題是由教授 Richard Stanley 所提出。問題如下：在m x n棋盤形格子上，蛇由任意一格出發，但蛇的走法只能往右 → ，往上↑，或停住 ‧ 若此蛇已停住，將由另一條蛇來走，且不同蛇走過的格子不可重疊”證明：將 m × n 棋盤形格子完全覆蓋的總方法數為費氐（ Fibonacci ）數列某些項的乘積。我們將把棋盤形格子完全覆蓋的所有方法數稱之為“蛇填充數” 由於這個問題自從 2004年 9 月 18 日被登在網站上後，還沒有人提出解答，於是引發了我們研究的興趣。首先，我們使用了將一個一個格子加到棋盤上的方法，並發現了 l × n 、 2 x n、 3 × n 棋盤形格子蛇填充數的一些規律。我們使用遞迴關係及數學歸納法來證明 l x n 、 2 x n ， 3 × n 棋盤形格子蛇填充數的一般項。在接下來的研究中我們發現一個特別的方法，一次增加數個方塊 ‧ 最後我們證明了，m x n, ，棋然形格子的蛇填充數的一般項 ‧ 而且，我們也找到如何求出不規則棋盤形格子的蛇填充數。

先從正方格板著手，再延伸至長方格板，探討如何從其中找出繁複的「斜」正方形的總數。在尋找中，我們利用統計表的規則性變化，歸納發現存在一個規律性，進而找到一個算出「斜」正方形總數的公式。在老師的引導之下，我們學會了平方和，然後將公式簡化，終於找到了一個最簡的公式1/12（2N-M）×（M-1）×M×（M＋1）。我們也可以從長方格板邊長的「差」快速算出長方格板或正方格中（N－M＝0）的「斜」正方形總數。

「在圓周上點五個點，點和點彼此連線後，共可劃出幾條線？」六上的數學習作中，有這麼一題。當我連完後，發現圖中有星星。於是，我又在圓周上點六個點、七個點，點與點彼此連線後，發現圖中也有星星。在老師的鼓勵下，我們進行了這個研究。

高斯曾經提出八皇后問題：八個皇后在8 × 8 的棋盤上有幾種放法可以使任意兩皇后不會互相攻擊？我們在原來的問題上加上一些條件，改變皇后攻擊規則，使得皇后失去一條對角線的攻擊方向，稱之為「跛腳皇后」。我們稱一個在棋盤上放置最多跛腳皇后使其不互相攻擊的放法為好放法；研究跛腳皇后放置在各類棋盤上其好放法的個數和性質。我們分別在六種棋盤上做討論：（1） 在平面n x n 棋盤上，我們證明了其好放法與完美極致史考倫型數列之間的對應關係，並歸納出相關的性質和定理。（2） 在平面m x n 棋盤上，我們固定一邊長度n，做出n 較小時好放法數的通式；我們也將其好放法對應至廣義史考倫。（3） 在環面n x n 棋盤上，我們說明了其好放法與完全剩餘系排列之間的對應關係，並歸納出相關的性質和定理。（4） 在環面m x n 棋盤上，我們固定gcd（m,n），做出gcd（m,n）較小時好放法數的通式。（5） 在柱面n x n 棋盤上，我們證明其與環面n x n 棋盤等價，說明其好放法具有和環面n x n 棋盤好放法相同的性質和定理。（6） 在柱面m x n 棋盤上，分成左右柱面以及上下柱面來做討論。我們歸納出相關性質和定理；並固定一邊長度n，做出n 較小時好放法數的通式。Gauss had researched about putting eight queens on the chessboard on the way that doesn’t make any queen attacks another one. Thus, we added some rules on the question: the queen loses one diagonal attacking-way and become the “lame queen”. We call a way that doesn’t make any lame queen attacks another one “a good way”. We have been investigating the amount and properties of good ways based on six kinds of chessboard: （1）We found the correspondences between the “good way” on n × n plane chessboard and the Perfect extremal Skolem-type sequence, and concluded some associated properties and theorems. （2） On m× n plane chessboard, we fixed the length n of one side of the chessboard, and accomplished the amount of good ways when n is small. We also correspond the good way to the Generalized Skolem.（3）We found the correspondences between the “good way” on n × n torus chessboard and the arrayal of complete residue system, and concluded some associated properties and theorems.（4）On m× n torus chessboard, we fixed the gcd(m,n) （greatest common divisor of m and n）, and accomplished the amount of good ways when gcd(m,n) is small.（5）On n × n cylinder chessboard, we proved that this kind of chessboard is equal to torus chessboard. So the good ways, characters, and theorems on cylinder chessboard are the same as on the torus one.（6）On m× n cylinder chessboard, we separate it into two cases: left-right cylinder chessboard and up-down cylinder chessboard. We concluded some associated properties and theorems, and we also fixed the length n of one side of the chessboard and accomplished the amount of\r the good ways when n is small.