這是換位子引起的問題。有一次,老師想讓每位同學都有同鄰而坐的機會且要在換最少次數內達成這個目的?這引發了我們的深思。 在最完美的狀態是每一次換位子都使每位同學與上次相鄰而坐的同學不再相鄰,且在最少次數下達成目的。由於面的討論複雜且一直無汰突破,只好先考慮線型排列的換位。問題是這樣的: 設從 1 到 x 個自然數原先排列為 1 , 2 , 3 , 4 ,……, n - 1 , n , n 十 1 , …… , x ,今將這 x 個自然數重新排列得 P1 , P2, …… , Pn-1, Pn, Pn+1, …… , Px,但任二相鄰數不得連號,(即滿足 Pi ± l ≠ Pi+1 , l ≦ i ≦ x - l ) ,這樣的換法有多少種?
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We study the effect of dark energy on the evolution of cosmic structure in a scenario where the dark energy is treated as free particles and thus can be localized. By theoretical derivation and numerical simulations, we found that:
1. The dark energy particles gain kinetic energy from a moving dark matter particle through gravitational interaction. Due to energy conservation, the dark matter particle will slow down with time
Ek(t) = Ek0 - 9 × 10-5[|1+3w|ρDE]1.92t where Ek(t) is the kinetic energy of the dark matter particle,Ek0 is its initial kinetic energy, w is the coefficient of equation of state for dark energy, ρDE is the mean energy density of dark energy, and t is the time.
2. The formation history and structure of galaxy clusters are different in the presence of localized dark energy. The more the localized dark energy, the earlier the formation of the cluster core. In addition, the kinetic energy Ek(R) as a function of R will be different if the ρDE is different. Thus we can compare the observed Ek(R) of clusters with our results to deduce the ρDE in our universe. The results here can be applied to the observations in the near future.
我們探討宇宙結構演化受到可局部叢集之黑暗能量粒子的影響。藉由理論推導及電腦模擬,我們發現:
一、黑暗能量粒子會透過重力交互作而從運動中的黑暗物質粒子獲得力學能。因力學能守恆,黑暗物質粒子的速率會減慢,滿足
Ek(t) = Ek0 - 9 × 10-5[|1+3w|ρDE]1.92t
其中Ek(t) 為黑暗物質粒子的動能,Ek0 為其初始動能,w 為狀態方程式係數,ρDE 為黑暗能量的平均密度,t 為時間。
二、星系團的形成過程及結構,會因可局部叢集之黑暗能量的存在而改變。黑暗能量越多時,星系團的核心會越早形成。而且動能 Ek(R) 隨著至星系中心距離R 的變化,會因 ρDE 的不同而不同,因此可以將量測到的 Ek(R) 和這裡的結果比對,推導出宇宙中的 ρDE 。 這些研究成果將可直接應用在未來的觀測結果上。
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張鎮華教授在文章[4]中介紹威氏遊戲(Wythott’s Game):文章中提到安全殘局所成的集合Sw為 {(1,2),(3,5),(4,7),(6,10),(8,13),(9,15),(11,18),(12,20),(14,23),(16,26),…}。將這個集合中元素第一個座標的數所成的集合命名為A,而將第二個座標的數所成的集合命名為B,設其為A={a1, a2, a3,…}, B={b1, b2, b3, …}, 可以發現集合A和B滿足性質(1) A∪B=N ; 性質(2) A∩B=ψ;性質(3)數列是等差數列 ( bk- ak, k=1, 2, 3,…)。在這個研究計劃中,可以分成數學與遊戲兩部份:(一)數學部份:我們從不同的角度來介紹下列四個集合,並證明它們都相等。1.令{αs |集合S(αs )T(αs )= N?S(α)={[k(αs + s)] | k =1,2,3,…}滿足性質(1), (2), (3)},其中S(αs)={[kαs ] | k =1,2,3,…},T(αs ) = N?S(α)={[k(αs + s)] | k =1,2,3,…}。2.{αs | ([kαs ] ?[(k ?1)αs ] = 2 k=1+ (s ?1)n + [nα]), s=1,2,3,…}。3.{αs | 1/αs +1/(αs + s) = 1, s = 1,2,3,...}。4.{(2- s+√S2+ 4) / 2 | s = 1,2,3,...}。(二)遊戲部份:研究變型(第二型)威氏遊戲和推廣的三排威氏遊戲,利用我們學會的方法來找及證明這兩個遊戲的所有有利位置。下列三個集合都相等,同時它們都和上面的集合有密切的關係5.{X | X ?1/ X = [X ]}。6.{Xs | Xs- 1/Xs= s, s= 1,2,3,...}。7.{(s+√s2+ 4) / 2 | s = 1,2,3,...}。
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