本研究是為了瞭解太陽運行的軌道與規律，找出使用太陽能板發電時擺放的最佳位置。實驗後發現一天當中相同時間間距的高度角變化幅度差異不大，但正中午時變化的速度較緩慢。方位角於早晚時間變化速度較慢，越接近中午，方位角變化越劇烈。且一年中在冬至過後接近春分時，和秋分過後接近冬至，一天的竿影連線都會有機會成東西向的水平線。太陽能板擺放方位分別在早晚的時間對太陽能板的發電量影響力較大、調整太陽能板仰角則是在正午前後2個小時的時間影響力較大。整體而言，春季時，在台北地區，將太陽能板面向正南方，且將角度調高至30°或40°時，太陽能板的發電量會最佳。另外，放大鏡擺放在一倍焦距處，可以使太陽能板產生更大的發電量。

在觀察班上同學搖呼拉圈時，發現每個人搖呼拉圈的感覺不同，於是決定設計儀器來試試看，經過不同變因的實驗：呼拉圈的重量、大小、粗細、材質以及人偶的高矮、胖瘦和旋轉軸的不同，發現真的會有不同的結果。在實驗中，發現馬達轉動使呼拉圈在人偶的腰部上產生了離心力和摩擦力，所以呼拉圈不易掉下來；也從真實搖呼拉圈到實驗模擬搖呼拉圈，我們建議想要搖呼拉圈時，不容易掉落的方法是：穿的衣服不要太光滑，最好有凹陷紋路、粗糙布料；呼拉圈的選擇不要太小、太光滑、接觸面積多一些；搖動時，旋轉的弧度大一些，這樣應該可以搖得久些。也創作出容易攜帶、折疊式的呼拉圈，可以幫助媽媽們，在騎機車時，安全的帶著呼拉圈到戶外運動。

本實驗主要探討一般家用電風扇葉扇角度對輸出風力的影響，在過程中藉由改變葉扇的角度及面積，探討電能功率轉變成輸出風力功率的情形。實驗中，我們假設葉片和空氣分子間的碰撞為彈性碰撞，並以此假設提出理論模型。再利用葉扇角度為0度角時，所測得轉軸處消耗的功率為背景，分析討論各種葉扇寬度及角度所對應的輸出風力功率，期望能從中找到較理想的葉扇角度。從實驗結果，我們發現要使向前輸出風力較大，其中一個方法是將角度調小來提高轉速，但因電風扇馬達的設計，若轉速過大會在轉軸處消耗更多的能量。所以需藉由調整葉扇的角度及面積，得到較佳的向前輸出風力或是較好的能源效率比。

本研究主要是探討輪盤遊戲之破解，遊戲規則是從攤販設計好的遊戲輪盤中，玩家先選擇順時針or逆時針旋轉，再從一副撲克牌任意抽兩張撲克牌相加，得到的數字為N，再從轉盤上N處按照選擇好的方向轉動(N-1)步，最後停留的數字所對應的獎品歸玩家所有。研究結果發現：一、不論順時針或逆時針轉，最終轉到的數字只有1和奇數二種結果和找出此種結果的原因。二、找出輪盤的終點數公式。三、減少輪盤數字數時，同樣找出終點數公式和終點數公式的一般式。四、設計出新規則，用機率來讓遊戲更有趣。本研究與小六數學「怎樣解題」相關。

在學校的科學玩具研習社團中，我們曾學過以線圈纏繞製成的簡易馬達，如下圖，但我們自己製作的過程中，發現不僅費時，連學校老師都失敗好幾次。於是我們嘗試尋找其他更簡便的自製馬達，能夠方便攜帶與即時組裝。最後，我們在網路上【參考資料（1）】找到一種名為「法拉第馬達—Faraday\r Motor」的資料，它的外觀不僅簡單、新奇，拆裝更是方便；在克服了其中強力磁鐵的收集後，我們花不到一分鐘組裝完成然後讓它動起來，看過的人都大呼驚奇。我們在整個研究的過程中，製作了「極簡馬達模型」，方便測定轉速、更換零件與觀察轉動。此外，利用實驗所產生的結果，我們發展出自製的『磁力軌道車』玩具，並進一步延伸應用在「磁電再生能源車」。\r

在這篇報告中，我們探索了「將錯就錯的Knuth 河內塔問題」。傳統河內塔問題在電腦科學上佔有重要的地位，是一個極具內涵的模型。由於這個模型的深厚數學內涵，使其和巴斯卡三角形建立了緊密的連結，且利用這個緊密的數學連結，設計出復原任意起始狀態的良好演算法。Knuth 河內塔起因於數學家Knuth 在論文[3]中，描述傳統的河內塔問題時所發生的一次筆誤。在這個新的規則之下，我們意外發現Knuth 河內塔存在著一個和傳統河內塔平行的模型，此模型在電腦科學及數學上有著完全不同於傳統河內塔的內涵。我們的研究主要如下：(分別為內文中的四大段)(一) 結構分析。移動環所需要的次數，如何移動環並分析每一次動作所動的環，及每個環何時被動到並給出演算法。(二) 正整數的分割。所有的移動步驟將正整數做了一個新的分割(Partition)；此分割模k之後有良好的循環性質。(三) 費波那契真分數的排序。這個正整數的分割形成一張表，這張表恰好就是分子分母皆為費波那契真分數之排序。(四) 隨意亂排的Knuth 河內塔復原演算法。在Knuth 河內塔的規定下將起始狀態改變，找出良好的復原演算法，並分析。 In this project we study the "Knuth Hanoi Tower", which is motivated by a typo in a paper of Knuth. This inadvertently typo leads to a new rule of moving the discs on the Hanoi Tower (see introduction below for definition). Although seemingly similar to the traditional Hanoi-Tower problem, it turns out that under this rule the "Knuth Hanoi Tower" problem consists of amazing properties, and is totally different from the traditional one. Our study focuses on the following directions: (1) Structure analyzing: We analysis the sequences recording the disc moving and offer enumeration results and recurrsive/non-recurrsive algorithms. (2) Partition of N: The moving sequence forms a partition (a table) of N, which has an amazing congruence property. (3) The order of Fibonacci proper fraction: The row/column of the partition table is, even more amazing, exactly the order when sorting the Fibonacci proper fraction with fixed denominator/numerator. (4) The Restoration of an arbitrary initial state: We offer an efficient algorithm for restoring any initial state of discs. We hope that our study on the "Knuth Hanoi Tower" offers a simple, neat, and new example on the theory of Algorithm, Number theory and Combinatorics.

在本研究中，我模仿蟑螂的行走方式，來製作可以在各種地形以不減速的方式前進的機器車。在偶然機會下，我觀察到，蟑螂可以順利爬越米堆，因此對蟑螂的運動方式感到興趣。我用微型網路攝影機拍攝及觀察蟑螂的行走方式。發現蟑螂在快速行走時，是以三隻腳為一組，六腳兩組交互進行前進的動作。由於三點構成一平面，使蟑螂在快速移動時，相當的平穩。我將此原理融入蟑螂車的設計，並根據這個原理，利用舊玩具四驅車改裝成「六驅車」，成功的製作出模仿六足昆蟲行走方式且可以在各種地形順利前進的機器車。為了更客觀的比較，我應用樂高積木的馬達組合，製作了一部純轉動前進的六輪傳動車，及另一部轉動兼走動的六輪蟑螂車。並利用微電腦控制兩種車維持相同的驅動速度前進(93.33 rpm)，於各種路面實地測試，證實蟑螂車越野的性能的確強很多。未來若可以將六足昆蟲行走方式的概念應用到汽車製造，車輛的越野性能必然大幅提昇。\r \r In this research, I developed a six-wheel driving vehicle simulating the movement of cockroach. The resultant motion machine can un-intermittedly run on terrains without speeding down. Occasionally, I observed that the cockroaches can crossover a heap of rice. Therefore, I was very interested in and eager to learn how cockroach runs. I recorded the movements of cockroaches by using mini web camera and analyzed the moving characteristics of cockroaches. It was discovered that the cockroach marches quickly by interchanging two groups of foot in which each group consists of three feet. As a table can be supported by three legs, the cockroach runs steadily and rapidly. I have designed a motocross vehicle based on the mechanism of the way that cockroach runs. A six-wheel driving car is constructed by modifying four-wheel driving toy cars. By simulating the motion complex of six-foot insects, the six-wheel driving car turns out to be an all-terrain vehicle. To be more objective in comparison, I built two types of six-wheel driving cars by utilizing the LEGO TECHNIC motor building set: one with regular and synchronous rotation, and the other one with eccentric shaft rotation emulating cockroach marching movement. I applied a microprocessor to control the motors in order to maintain the same driving speed (93.33 rpm) for both cars during the road test. The experimental results show that the proposed cockroach motocross car performs superiorly especially for the rugged terrain. In the future, the off-road capability of a jeep can be improved by introducing the concept of six-foot insect movement to vehicle design.

The results of the thermal diffusion experimental show that the separation efficient\r increases with increasing ΔT, but decreases with increasing Q at C0 constant. When\r Q is kept constant, the efficient of change ΔT are small, and the maximum at C0 about\r 545 mg/L. The purification efficient of raw water for thermal diffusion is low.\r And it is high energy consumption, difficult operation, and high costs. So the potential\r of the application is low. Therefore, the vertical circulatory laminar flow apparatus\r was developed in this study. And the separation equation of this apparatus was also\r set up. The results of vertical circulatory laminar flow experimental show that\r the efficient increase with increasing V, and the optimum conditions are at about\r Q= 1.05 L/min, C0=800±50 mg/L, and V=26 cm/min. The separation efficient of the\r vertical circulatory laminar flow apparatus is higher than thermal diffusion apparatus.\r And its energy consumption and costs are low, and easy to operate. Since all interior\r moveable plates have two operation sides, so the multiple channel apparatus is application.\r Therefore, the multiple channel apparatus can treat large amount raw water and has\r low costs. The efficient of the experimental all are better than the theoretical\r values that may due to: (1)the assumed partical diameter is too small,(2)the flow\r is not real laminar flow, and (3)the end-side effect is not considerate. \r 熱擴散實驗結果顯示在固定C0下，分離成效隨ΔT增加而增高，但隨進料流率增加而降低。在固定ΔT下，分離效率亦隨進料流率增加而降低。固定進料流率下，增加ΔT對分離效果的影響不大，以C0=545±10\r mg/L時，顯現出最佳成效。採用熱擴散裝置雖對降低原水中之懸浮微粒含量效果有限，且能源需求高，造成高成本和操作複雜，不具實用潛力。為提高分離原水微粒之成率，以及簡化操作與降低成本，本研究開發垂直旋轉帶裝置來製造出上下循環水流，並導出水流與微粒於其中之流速分布式，以及頂部、底部出口之微粒濃度計算式。垂直循環轉帶實驗結果，顯示提高V值有助於降低Ct/Cb比值；Q=\r 1.05 L/min左右、C0=800±50 mg/L下與V在26 cm/min左右，均有較低之Ct/Cb比值。垂直旋轉帶裝置分離成效明顯優於熱擴散裝置，且設備簡單、能源需求低與操作容易。由於旋轉帶之兩面均可以做為移動平板，因此不僅可以用來處理大量之高濁度原水，也能更具經濟效益。由理論與實驗結果之比較，顯示理論成效較實驗差，探討其原因可能是：(1)平均粒徑之假設值偏低、(2)流場並非全然以層流流動、(3)兩端終端效應未加考慮等。

二元根樹是資訊科學上最重要的結構之一，因此其結構的探討就很有價值。在這個研究中，我們探討二元根樹上反鏈(Antichain)，鏈(Chain),獨立集(Independent set)計數。在每一個子題之下，我們求出計算反鏈，鏈，獨立集的方法。之後我們求出極值(包括最大跟最小值)，並且討論該極值之下所有可能的樹形。此外，我們並討論要列出二元根樹上這些資料(反鏈，鏈，獨立集)所需的演算法。In this paper we enumerate the number of antichains, chains, and independent sets of a binary tree of size n. After that we focus on the extreme values (maximal/minimal). we calculate the extreme values and discuss the possible graphs of trees when achieving these extreme values. Moreover, we offer algorithms for listing all the objects in each extreme case.

本研究觀察海茄苳四種呼吸根在形態學上的異同，並以顯微鏡觀察四種呼吸根的構造，\r 推論四種呼吸根的功能：出水呼吸根為露出土面吸收大氣中的氣體；纜狀根為支持植物本體\r 及運送由出水呼吸根吸收之氣體至植物本體；支持根為支持植物本體；營養根主要為吸收土\r 壤中的水分及養分。其次觀察海茄苳與其它植物葉片的構造、氣孔數量、氣孔型態、土壤的\r 差異並測量植物二氧化碳產生量，推論海茄苳需要呼吸根的原因為：一、葉片氣孔數量過少，\r 二、生長環境嚴酷不利於吸收養分及空氣，三、呼吸作用率較差。然後觀察海茄苳在不同濃\r 度鹽分的逆境下之泌鹽量、根部生長速率、葉片及根莖形態及存活天數。最後測量葉片表面\r 的導電度、內部電阻值及觀察有無老葉的方式，來推論海濱植物抗鹽分逆境的方法，發現：\r 一、海茄苳、海馬齒、馬氏濱藜可以泌鹽方式排鹽，二、林投、水筆仔等植物可以拒鹽方式\r 排鹽，(3)三、鹽定及海馬齒可以落葉方式排鹽。

竹蟬是胡琴的老祖宗－探究弦樂器的構造、發聲方式及製作簡易絃樂器－竹蟬是我們喜愛的童玩之一。由玩竹蟬的遊戲，我們發現它是自然課本有關「聲的現象」探討的好教材。「聲的現象」佔一至六年級自然課本4/78（5.1﹪）；顯示它是特別重要的題材，因此我們決定深入研究。首先，我們收集與主題相關的參考資料，發現在第37 屆全國科學展覽會中有研究「竹蟬變聲術」的作品。經過了解，它的作品內容探討範圍很小，只針對「竹蟬材質和聲音的關係」作研究。在實驗過程中，祇準備13 個用竹子鋸成2.5 公分的竹筒和紙筒13 段，而我們共準備了上百個各種竹蟬，同時變因控制也較客觀（規格一致），他們製作的有些材質的竹蟬實驗極限圈數，只有1 圈或5 圈，就在十多種材質中，比出高低頻順序，實在難以叫人信服。於是，我們擴大研究範圍：（一） 先針對發聲原理－－探討發音的方法和發音的特性。（二） 再藉由它來尋找絃樂器的發音特性。（三）進而利用它來自製簡單絃樂器－－胡琴。實驗過程中，我們採用較實際明確的方法－－創新的聽判法（二分法）噪音測量器；同時，各種材質的竹蟬實驗極限圈數，都必須60 圈以上。經過我們對竹蟬、胡琴深入研究後，發現：（一） 竹蟬和胡琴的發聲方式與發音特性相同。（二） 不同的是：胡琴可以用手指壓住絃的位置，控制它的高低頻，奏出美妙的歌曲。竹蟬就是無法隨心控制它的高低頻，因此無法奏出美妙的歌曲。依據以上的實驗歸納，由無法控制高低頻的竹蟬，進步到可以控制高低頻的胡琴。我們可以說：竹蟬是胡琴的老祖宗。

探討各種蔬果植物在各種酸鹼值下不同的顏色變化、滴定實驗中之效果、 黑豆取代甲基橙的應用、紫色高麗菜及葡萄做為雙指示劑之可行性及指示日常生活用品之酸鹼性。經彩環實驗後觀察到，在較強酸鹼中每種天然指示劑的變化皆最為明顯;滴定實驗中，發現紫色高麗菜及葡萄有三種不同的顏色變化;黑豆及羊蹄甲有兩種不同的顏色變化，紅鳳菜變化不明顯。根據上述兩項實驗，延伸其應用性，發現黑豆能有效取代甲基橙;紫色高麗菜及葡萄雖有三種不同的顏色變化，但應用於雙指示劑效果卻不佳;選用顏色變化較明顯指示劑葡萄及紫色高麗菜作為指示日常生活用品之指示劑，指示功能皆佳。