我們為了解若將手機解鎖的九宮格圖形改成圓形圖形是否會有更多不一樣的解法且更不容易被破解，於是，我們先在圓形圓周上標示若干個點，取任一點作為起點，再經過其他不重複的二點、三點、四點……形成一條連續線段所組成的圖形，這裡簡稱圓形一筆畫圖形，探討此類圖形的種類與路徑。我們除了利用圖示法詳列外，還利用樹狀法、列舉法佐證，除此之外，我們也從文獻中發現部分樹狀法，跟我們的研究似乎同出一轍，最後依據尋找規律歸納通式，並比較傳統九宮格一筆畫圖形與圓形一筆畫圖形在解鎖上的優缺點。

我們先定義「旋轉多邊形」，再透過拼組六形積木分析出「旋轉多邊形」的性質為1.偶數個能密鋪的凸多邊形；2.所有頂點相連的2內角和為720°/K，K為拼組數量；3.若拼組數量是4個，則會組成平行四邊形的洞；若拼組數量是6個以上，則會組成等距放射狀的洞。若僅用六形積木組成「旋轉多邊形」，則能組成30種不同的樣貌。若將相同的「旋轉多邊形」彼此相拼，則只有四種結構才能無限擴拼，其中以4個正方形和6個正三角形這2種所組成的「旋轉多邊形」為拉脹結構，當轉動到有最大洞時，其長、寬會等比例分別放大1.5 倍和 √3倍。

巴什博弈是一種減法賽局，規則為：玩家輪流從總數（P）中減去數值（M），最後使得P=0。我們針對3種不同的遊戲規則進行研究，發現「M的條件限制會改變關鍵數字和必勝樣態」，其獲勝策略如下： 1.若M=1~K，關鍵數字為K+1。當P=N(K+1)時，後手保持P=N(K+1)樣態，必勝；當P=N(K+1)+X時，先手先拿取X，然後轉換身分為後手，保持P=N(K+1)樣態，必勝。 2.若M=1~𝑃/2，關鍵數字為2、5、11、23、47…。當P=6×2n-2-1時，後手「保持P=6×2n-2-1樣態」必勝。反之，先手應拿取P+1-6×2n-2，然後保持P=6×2X-1樣態。 3.若M為質數，則關鍵數字為4。當P除以4的餘數為0時，後手「保持P=N×4樣態」必勝。當P除以4的餘數不為0時，先手利用「同餘互補」的模式，先拿走5或2或3，然後持續保持P=N×4樣態必勝。

本研究的目的是探討巧克力遊戲，切到剩1塊巧克力，對方無法再切時，就贏得遊戲，巧克力紙板的形狀及尺寸與遊戲獲勝的關係。 研究結果發現：巧克力紙板是正方形，後行者切出正方形給先行者，就會贏得遊戲。若正方形的邊長為A，先行者切給後行者n條，先行者贏的比率的分母為(A－1)＋(n－1)2，分子為(A－2)＋(n－1)2。 巧克力紙板是寬為A，長為B的長方形，先行者切出正方形給後行者，就會贏得遊戲。若A≦2，後行者贏的比率的分母= A＋B－2；若A＞2，後行者贏的比率的分母=A×(A－2)＋B。 此遊戲獲勝的關鍵是｢正方形｣，先行者或後行者只要能切出正方形尺寸給對方，就會贏得遊戲。

大部分的作品都是在研究五方連塊和它的特性，本研究特別以三角多連塊以及六邊多連塊為出發點來探討。一開始，我們針對連塊可以擴充的數量來分析，隨著圖形擴充，發現連塊數量、連接邊、Ｖ字角會影響總擴充數。接著，蒐集三角多連塊、六邊多連塊，研究它們的周長、角的數量、內角和等幾何性質，隨著圖形發展，發現平角、周角的數量會影響幾何性質的表現。 最後在n階三角形、n階六邊形中，拿走最少個數並找出規律拿法，讓指定三角多連塊、六邊多連塊無法放入n階圖形內。未來，我們希望在更多指定多連塊下，找出各種規律拿法，讓n階圖形呈現更多規律之美。

本研究取材自科學研習期刊的數學專欄題。 給定一個正整數數列，如果數列元素可以寫成這個數列的某些項的乘積，就稱該元素為這個數列的合項，否則稱該元素為這個數列的質項。 我們將研究聚焦於等差數列，並成功發展出首項為1，以及首項=公差-1之等差數列的合項快速篩檢模式，更進一步發現「首項的冪次模公差的週期性」，對於判斷任何等差數列的合項性質都具有關鍵作用。 我們證實存在「完全由質項構成的等差數列」，也觀察到梅森質數在特定的等差數列中可以作為其質項。 最後，我們修改質數定理，成功預估了首項為1、不同公差等差數列的質項密度。本研究為為理解數列的結構與性質提供了全新的工具與視角。

台灣發生「土石流」頻繁，所以興建防砂壩已經是常態，然而，大量的泥砂使得防砂壩儲砂空間飽和，降低攔阻效能。因此，本研究的目的，希望找出影響調整型鋼管壩儲砂空間的因素並提出調整模式，以因應 台灣多變的氣候環境。經研究結論如下：一、壩後淤滿時，透過反覆調整鋼管壩開口，可以增加儲砂空間率，壩體的再攔阻率也會提升14.2%；二、建議枯水期調整橫桿或縱材，利用豐水期增加壩後的儲砂空間；三、壩後巨礫+粗礫逐漸提高，不利於增加儲砂空間率；四、壩後淤滿有漂流木，會造成儲砂空間率大幅降低；五、我們提出調階段性調整鋼管壩，第(一)、拆除中央橫桿、第(二)、拆除縱材、第(三)、拆除加深模式，可以增加儲砂空間並減緩土石流的衝擊。 >

本研究是透過2個月的校園實際調查，來探究校園各地點的微氣候，以及風對校園各地點微氣候的影響，並分析影響各地點微氣候的因素，最後找出校園內最舒適的地點。研究結果發現： 1.建築物包圍的地區溫度較低；日照長、風速低的地點則溫度較高。 2.離建築物遠，風速較強。 3.建築物包圍的地區濕度較高，操場上風速高則濕度低，有植物的地點相對濕度較高，但是有日照的地點 反而會降低相對濕度。 4.風速高的時候，校園內各地點的溫度都會稍微上升，濕度會降低。 5.溫度越高，體感溫度越高；風速越高，體感溫度越低；環境不同會調節濕度，間接影響體感溫度。 6.有建築物或樹木的地方，都是體感溫度較舒適的地點。

由實際觀測彩虹出現時的資料，發現台灣中部地區彩虹出現的時間以夏秋兩季的傍晚4點到6點較多， 這個時候的太陽高度角大多在30度以下。對應中央氣象署的觀測數據，發現是否下雨、地面的氣溫等天氣因素和氣象條件對形成彩虹也有關係，在出現的雲系上以低雲系較多。接著透過圓形水族缸模擬圓形水滴 ，以LED手電筒成功的產生彩虹，並以雷射光追蹤路徑能找出形成彩虹時光在圓形水滴中符合兩次折射一次反射的路徑。之後操作水滴中不同的變因實驗我們發現，水滴中若溶有鹽、酸 溫度升高時會有彩虹位移的現象， 而水滴溫度不同、懸浮微粒的多寡則會影響彩虹的亮度等。最後以自製的球形薄冰外殼，內 加冰水可以更直觀且成功的模擬出彩虹的產生。

馬祖傳統建築的「封火山牆」是融合防災需求與文化美學的獨特設計。本研究以國小自然科學課程中「力與運動」「環境適應」單元為基礎，探討封火山牆的防風機制。透過文獻分析、模型實驗與數據預測，發現高聳弧形牆體能有效分散風壓，形成背風側「風影區」，降低風速衝擊。實驗結合煙霧可視化觀察與風 力感測量化防風效果，驗證傳統設計中階梯狀與弧形牆體的流體力學優勢。研究成果不僅呼應108課綱跨域學習精神，更啟發傳統智慧在現代防災建築的應用價值。

本研究從芝山岩周邊地層為起點，針對臺灣北部五指山層、木山層及大寮層進行分析。透過實地調查、數位顯微鏡分析與粒徑篩選，評估各岩層沉積岩顆粒的粒徑、圓度及淘選度，並重建其沉積環境。結果顯示，五指山層粒徑最大（0.5650−0.8937mm），淘選與圓度皆最低，反映其為搬運距離短的河道到濱海沉積。木山層粒徑居中（0.2786−0.5836mm），淘選與圓度中等，符合濱海環境特徵。大寮層粒徑最細（0.096−0.1749mm），淘選與圓度最佳，並含化石，證實其為經長距離搬運的淺海沉積物。此外，顆粒粒徑與緯度呈現關聯性，越往北粒徑越大，暗示中新世期間沉積物可能自西北向東南搬運。本研究亦提出簡易沉積岩粒徑辨識流程，可應用於地層判讀及野外調查。

先民為了保護心愛的農作物，不被冬季強勁且挾帶海水飛沫的東北季風所迫害，「菜宅」這樣的建築因應而生。而究竟怎樣的菜宅樣式與尺寸，有著最佳的擋風效果？風被菜宅的阻擋後，風向又是如何的變化？ 透過製作風向觀測工具、菜宅模型，我們測量看不見的空氣並透過討論繪製模型。當風遭遇牆面阻擋後會改變風的流動方向，在阻擋牆後方形成無風區及逆風區，並在離阻擋牆較遠的地方重新匯流。阻擋牆的高度越高，無風區及逆風區的區域就會較大。 據本實驗結果，各種菜宅擋風效果為：目字型＞長方形＞ㄇ字型＞單牆型。而學校菜園的用圍網及南洋杉的防風設施，雖然是透氣材質，但亦能有效達成防風效果。