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進行這個研究，是在正比關係直線圖中探究相異斜線之間的三角形面積。首先，透過因數與倍數來建構橫軸與縱軸的關係，以數字排列來模擬延伸的直線圖，依其行進方位獲取斜率。接著在正比關係直線圖中探討不同斜線的座標位置 ，以計算斜線末端的間隔距離，確認三角形底邊長度，最後 以斜率建立公式－計算相異兩直線所劃分的三角形面積。
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依〝形〞組隊，優勢再現！ ~ 六邊形蜂巢堆砌策略再探討
我運用學姐前三年研究的結論，採用初始配對方式，針對共有格數量、角對角數量及各類模組間最佳的組合研究：「在六邊形蜂巢中如何擺放有色六邊形，可求得外圍白色六形總數最少？」且依據模組間的相互關係值，求得K值(包圍的白色六邊形總數)計算公式。 在延伸活動中，我沿用初始配對模式，找出平面長鏈形六邊形的蜂巢堆砌模式，也求得足球這種立體六邊形組合的蜂巢堆砌模式。
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我們為了解若將手機解鎖的九宮格圖形改成圓形圖形是否會有更多不一樣的解法且更不容易被破解，於是，我們先在圓形圓周上標示若干個點，取任一點作為起點，再經過其他不重複的二點、三點、四點……形成一條連續線段所組成的圖形，這裡簡稱圓形一筆畫圖形，探討此類圖形的種類與路徑。我們除了利用圖示法詳列外，還利用樹狀法、列舉法佐證，除此之外，我們也從文獻中發現部分樹狀法，跟我們的研究似乎同出一轍，最後依據尋找規律歸納通式，並比較傳統九宮格一筆畫圖形與圓形一筆畫圖形在解鎖上的優缺點。
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一群人熟識彼此身分的朋友圍圓桌而坐，每個人可能是老實人(說實話)，也有可能是騙子(說謊話)，對於老闆的提問「右手邊的是騙子還是老實人」每個人做出回答。本文就每位顧客所答的身分進行分析，然後延伸問題，假設答題者會繼承所答的身分(我們稱為繼承身分)，舉例來說：如果顧客小明的回答是老實人(騙子)，那麼小明的身分在答題後就會變成老實人(騙子)，接著進行第二輪答題、第三輪答題、…，重複進行下去。文中我們解出了只有當顧客人數是2k 時繼承身分才會收斂，並且證明出在第n 次必然收斂到全好人；若顧客人數不是2k 時，則會產生循環。
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本研究改編自2015 EGMO P2，探討在𝑛×𝑚的棋盤中放入最多的1×𝑡或𝑡×1的骨牌，並使得每一個𝑡×𝑡還有空間再放入一個骨牌的方法數。原本題目是𝑡=2,𝑛=𝑚為偶數的情況。於是我先從𝑡=2開始研究，推導出(1)𝑛,𝑚皆為偶數、(2)𝑛,𝑚一奇一偶、(3) 𝑛,𝑚皆為奇數的答案。接著再推廣到(4)任意的𝑡且𝑡∣𝑛=𝑚的結果。最後再討論(5)𝑛,𝑚分別為𝑡的倍數、模𝑡餘1的數，或其他 數等不同可能性得出的不同答案。
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看到大學入學考試中心九十九學年度學科能力測驗試題G中有關2倍角三角形，就產生討論其三邊整數生成器的發想，便由此出發，證明該三邊整數生成器為全起源整數三邊生成器，並討論其整數邊三邊的數論性質與相關性質，再延伸至3倍角整數邊三角形、4倍角整數邊三角形乃至於n倍角整數邊三角形，得到其三邊全起源生成器與推廣至MN倍角整數邊三角形三邊整數生成器、討論相關特性並推廣至n倍角整數Heronian三角形。
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本研究以堅固的圓形筒套上氣球膜或是奶粉蓋後，貼上鏡片反射紅光，觀察不同振動頻率下的光線圖案。本研究的實驗方法，能初步解決氣球膜不易觀察共振模態的問題，並在過程中發現，反射光的圖案多數是呈現直線的，推測可能是同心圓共振膜態反饋的結果。
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探討不同光圖形對光介電泳力應用在微流體中的影響
本研究整合光介電泳(Optically-induced dielectrophoresis；ODEP)與微流體技術，通過修改微流體晶片內的光照圖案光照強度、角度來改變作用於微粒的ODEP力強度與角度，並透過層流流體控制來嘗試實現三種不同半徑(5.8μm、 10.8μm與15.8μm）塑膠微粒的自動化分離與收集。
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描圖紙又稱硫酸紙，經硫酸處理後形成部分纖維被轉化成凝膠狀且不可滲透性澱粉樣蛋白的紙張。本研究旨在探討該捲曲、反轉現象的各種可能變因，並推估該紙張捲攤行為的機制。經探討發現環境的溫、濕度影響其現象，且描圖紙接觸的溶液不同也影響運動。描圖紙本身變因有表面材料、大小及重量。不論描圖紙形狀，最後都以同一方向平行捲曲，與描圖紙上的纖維方向有絕對關係。進行不同面積方形描圖紙捲曲實驗，表面積越大的正方形描圖紙在捲攤現象花費較多時間，長形描圖紙捲曲速度則以非捲曲長度為影響因素。描圖紙表面處理的實驗，無論凡士林塗於描圖紙任意面，皆影響其捲攤。描圖紙較厚需更多時間完成現象。根據以上，推測為吸水使描圖紙膨脹導致。
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流體力學的潛力-卡門渦街現象的探究與應用
本實驗主要在一條整流過的水道中放置一可左右擺動的圓柱狀阻流體。當流體流經該阻流體時，其後方會形成卡門渦街，導致阻流體因漩渦剝落所產生的反作用力而左右擺動。由於此現象是受到卡門渦街剝落而強制驅動，透過觀察此 擺動現象，可測得渦街的剝落頻率 。 本研究進一步探討不同黏滯性液體對阻流體擺動頻率的影響。同時，我們也在阻流體前後不同距離處設置第二個圓柱體，以分析其對擺動頻率與擺幅的影響，最後我們運用我們設計的發電機，來尋找我們運用所想要找到的最佳解。
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船有吸引力？用疏水性材料破解船吸現象
本研究主要探討親水性與疏水性船體在船吸現象的影響。在原理方面，藉由作圖研究船吸現象、親水性與疏水性對彼此的影響，並藉此推導在理想情況下的加速度；在實驗方面，我們以試管去做驗證，發現親水性會互相吸引，而疏水性與親水性間會互相排斥。接著探討在不同變因下，親水性的船吸現象是否符合公式推導，而結果與推導出的公式相似：船寬及初始流速都與其成正相關，並且與質量不太有影響。進一步分析疏水性船體的影響，探討不同流速下疏水性是否都能對抗此現象，而在實驗過程中發覺中間水流似乎會衝向另一艘船，進而研究康達效應在本實驗的影響，並用其解釋實驗結果，最終，模擬真實情況的親水性障礙物，測試疏水性的船體是否能避免與它相撞。
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擺撞協奏曲：相位完美節奏—Lato Lato運動機制之研究
本研究探討Lato-Lato與物理機制相關的系統：在一根繩子的兩端各懸掛一顆球，並將繩子的中點固定在一個能夠垂直振動的支點上。當支點以一定的頻率和振幅進行振動時，系統最初表現為規律的單擺運動，但隨著振動條件的改變，球體間逐漸發生碰撞，並開始出現能量累積現象，導致整個擺動幅度顯著增大。本研究從直觀的實驗觀察和嚴謹的數據分析兩個角度入手，通過設計精密的實驗裝置和採集詳細的運動數據，深入探討這一現象背後的機理。我們著重研究了碰撞過程中能量與動量的轉換，以及振動頻率、振幅、繩長與球重等參數如何影響系統的運動狀態。最終，我們提出了調整支點振動相位以實現最佳能量傳遞效率的方案，為未來相關工程應用提供一些新的思路與參考。
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