此研究探討正多面體(柏拉圖立體)再進行截角(truncation)和截半(rectified)的情況下，觀察其所形成的截角截半後的圖形變化，即其中一種阿基米德多面體的生成方式，並利用Geogebra電腦軟體模擬繪製，藉此來協助我們觀察並計算截角截半後的圖形周長及表面積，並分析其前後圖形比例之關係。

本研究從探討平面上任點對任意三角形所鏡射出之三角形的心，與原三角形的心是否具有關聯性開始。鏡射三角形即是平面上任一點分別對三角形的三邊延長直線做鏡射後，所得到三點形成的三角形。在特定情況下，鏡射三角形的心與原三角形的心之間有所關聯。之後進一步觀察不同點對固定角度之三角形作出之鏡射三角形的各個心之間的關係，以及這些鏡射點的連線與原點連線間的關係，也利用固定角度之三角形所推出的規律，繼續探究任意角度的三角形的各個心，與鏡射三角形的心之間的關聯。

1.雙心n邊形中，過任一旁心作不相切邊的垂直線（旁心高）並與該旁切圓交於一點，再過此交點作旁心高的垂直線（旁高垂線）則 (1)過內心I作旁心高的垂直線，則該垂足與I、對應切點形成一角具有旁高垂線與圓I是否相交的判別性質。 (2)透過旁心高和旁徑、內切圓、外接圓半徑的關係，進而推導出雙心n邊形面積和三種半徑有關的一般式。 (3)只有雙心四邊形的四條旁高垂線相交形成的旁高垂四邊形和原雙心四邊形全等，且具有對偶性。 2.雙心n邊形中，過每個頂點作不相切邊的頂點高，會與對應外接圓圓心角之正弦函數值有漂亮的比值關係式。 3.推廣文獻1結果到雙心四邊形，可得內切圓半徑與四個旁徑間類似的關係式。

本研究從著名的歐拉三角形公式出發，我們將圓內接同內心三角形，推廣至圓內接同重心三角形和圓內接同垂心三角形。有關同重心與同垂心三角形的存在性與作圖範圍，我們巧妙利用原三角形的九點圓來進行刻劃！再將研究項目放在同心三角形的邊的包絡線，我們先給出其焦點，再用純幾何方式來證明銳角三角形時，其包絡線為橢圓；鈍角三角形時，包絡線為雙曲線；直角三角形時，則是退化為垂心與外心。值得一提的是，本研究進一步整合同內心、同垂心、同重心三角形，發現面積成等比之關聯性。最後考慮將圓內接改成圓外切的同心三角形，這個難度提升很多，我們成功利用奈格爾線來處理這個研究項目，它顯著不同於圓內接同重心三角形。

將正方形的邊長從1，2，3，4…依序增加，在面積最大的正方形左上角，加上一個長方形，使其寬等於最大正方形邊長的一半，將最左上角的點連接最小正方形右下的點，形成對角線，問長方形的長為多少時，此對角線能將圖形平分。在此，我們得到一些結論及一般化的證明。 接著，我們把正方形改成正三角形，將三角形的個數依序增加，而邊長依序是1，2，3，4…，在面積最大的三角形旁加上一個梯形，梯形的高為正三角形高的一半，接著畫出斜對角線，我們想問梯形的底為多少時，此對角線能將圖形平分。這個問題，我們也得到一些結論。

本研究發想自常見的競賽解題工具「雞爪定理」──三角形內心與三頂點構成的子三角形之三個外心落在其外接圓上。我們將條件更換為垂心和外心，關注連心線三角形，驚喜發現外心與垂心構圖具有巧妙關聯性！值得一提的是，其本質是三圓交於一點，隨後再將三圓交於一點進行一般化，利用此工具解決了2024 年加拿大數學雜誌的一道題目。我們將外心、垂心推廣成任意等角共軛點，利用反演變換證明七圓交於一點，此交點恆在原三角形的外接圓上，再利用連心線與公弦互換，給出四個連心線三角形的關聯性──相似與透視。最後迭作連心線三角形，得出其循環相似性質。整體而言，我們創新了研究項目，循序漸進刻劃出獨特且有趣的結果。

本研究旨在探討影響颱風暴風半徑的因素，結合模擬實驗分析風場與降水特性。統計2010至2024年西北太平洋共358個颱風案例，結果顯示：颱風的強度與半徑正相關、且生命週期長、生成位置越東(145~155°E)、十月生成者，半徑普遍較大。我們依強度分類定義颱風的大小，發現大型颱風多沿副高邊緣西行後北轉並發展壯大；小型颱風則常直接西行。風場部分，大型颱風風場對稱且壯度大，小型颱風則較不對稱。颱風西行侵台時，結構易受地形破壞，過山後壯度下降，降雨集中於迎風面。 實驗以氣流場模型搭配水霧，改變抽風條件模擬不同規模的颱風，結果顯示，抽風電壓越強、抽風口直徑越大、氣流進入角越小，風場越大。加入台灣地形與木漿棉進行降水模擬，可驗證資料分析結果。

本研究探討將AI技術應用於小行星辨識的可行性，並與傳統影像處理方法進行比較。初期使用專家提供的觀測資料，每天針對同一區域拍攝4張照片，並與傳統OpenCV差分結合霍夫轉換等方法進行比較。雖然AI模型具備較佳辨識能力，但對於亮度較低或移動速度較慢的小行星，仍易錯失目標。為提升模型表現，我們採用「連續拍攝疊圖模式」作為改進策略，透過短時間內連續拍攝影像以及影像疊合處理，並加入高通濾波、高斯模糊等機制，進一步強化小行星的移動痕跡與整體影像清晰度。訓練結果顯示，mAP@0.5有效提升至85%、精確率高達90%、召回率亦提升至75%。此外，我們的實驗成果也可作為未來有意導入AI技術從事小行星搜尋任務的機構或團隊在設計拍攝計劃時的重要參考依據。

本研究探討改良meArm機械手臂，自製不易傾倒、效能追蹤及發電效率三特質之太陽光源追蹤器的可行性，期待結合太陽軌跡運行模式與光敏電阻降低轉向電能消耗。我們探討感測器、太陽能板及周圍環境如何影響發電 效率。以高亮度LED燈模擬太陽，數位萬用表測量電流及電壓，藉以判斷發電效率。總整超過49種太陽光源追蹤器配置及超過441筆實驗記錄，結果顯示：環境溫度25 ℃以下，太陽能板用塑膠片覆蓋，並以廚房紙巾清潔；配置3個離太陽能板高度0cm，透明膠帶遮蓋的光敏電阻，發電效率最佳。本研究成功運用市售創客玩具自製太陽光源追蹤器。應用於非中午時段的戶外，可較固定式太陽能板增加約2 0~40%的發電量，期待藉此激盪人們關注提升太陽能發電效率的方式。

本研究從老師在蘭嶼旅行時發現各地風速差異很大，推測風向和地形是影響風速差異的重要因素，進而探討不同類型地形障礙對風速變化的影響。研究方法包括製作蘭嶼地形模型及不同尺寸的地形障礙模型，利用風洞、風袋和熱線式風速計測量不同情況下的風速和風向。實驗設計考慮尺度問題，確保風洞流場符合大氣動力特徵。研究結果顯示，地形對風速影響複雜且多元，在自然界中，各種地形因素交互影響，形成複雜的風場環境。

本研究旨在探討不同堆肥對甜椒生長及果實品質的影響。實驗分為堆肥製作與甜椒種植兩部分。首先，比較有氧與厭氧堆肥兩種方法的效率，發現在同樣以土壤、果皮為材料的情況下，有氧堆肥僅需13天即可完成。其次，探討不同材料培養土、咖啡渣等對厭氧堆肥之影響，並分析不同品種條紋、吉普賽、日本紅甜椒在不同堆肥作用下的生長差異。 結果顯示，甜椒品種與堆肥種類會交互影響其生長與果實品質，添加咖啡渣的配方Ｅ對三種甜椒皆作用良好，吉普賽甜椒施用配方C有較大的果實，施用配方D則有較高的甜度。也觀察到果實大小與甜度呈現負相關趨勢，但堆肥種類能影響此關係。種植甜椒時應該要找到對每個最適用的肥料，以免弄巧成拙。

本研究探討翠葉蘆薈汁液對植物生長的影響及其變紅現象的成因。實驗結果顯示，翠葉蘆薈與中華蘆薈汁液皆能抑制黴菌生長，且翠葉蘆薈在促進綠豆發芽與水生植物（霓虹水竹草、左手香）生根方面具潛力。 觀察到蘆薈汁液變紅後，進行顯微鏡分析，確認變色細胞為保衛細胞。為了了解變色的原因，進行多項變因測試。結果顯示：單獨的氧氣、加入酸鹼反應、金屬接觸及溫度皆無法造成明顯變色，唯有「 在氧氣環境中的照射紫外線」時，才會誘發汁液快速變紅。此外，臭氧氣體亦能在短時間內促使翠葉蘆薈汁液變紅，顯示臭氧可能為促使色素反應的重要因素。