隨著氣候變遷、外籍勞工湧入與疫區國家的接觸，登革熱成為衛生機關的重要挑戰。本研究旨在利用臺灣的溫泉地理環境，探討不同性質溫泉，能否有效減少孑孓數量。 本研究以新北市金山區特有的弱鹼性碳酸氫鈉泉、酸性硫酸鹽泉、酸性氯化物硫酸鹽泉以及海水為研究 樣本，進行模擬實驗及田間防治評估，以探討不同濃度及溫度之溫泉或海水對減少孑孓數量的效果與關聯性。 結果顯示，孑孓對氯化物硫酸鹽泉及海水的耐受性最低，其次是硫酸鹽泉，最後是碳酸氫鈉泉。此外，隨著溶液濃度的降低，其抑制效果顯著減弱。本研究得到結論為硫酸鹽泉及氯化物硫酸鹽泉有效撲殺孑孓，主要機制涉及高濃度酸性硫酸根離子與空氣作用，氧化為二氧化硫，干擾孑孓代謝，而達到撲滅效果。

本研究以生活中易取得的材料或廢材作為金屬離子的吸附劑，由實驗結果發現，蚵殼粉、蛋殼粉及碳酸鈣的吸附效果都比有機物吸附劑更佳，吸附率皆達83%，單位重量的的吸附的以碳酸鈣的14.16mg/g效果最好，吸附劑的量的增加會提升吸附率，且第一小時內的吸附提升最為顯著。高溫或鹼性的環境吸附效果較好。在多種金屬離子的競爭吸附，銅離子的吸附均下降，但碳酸鈣受影響較小。與離子交換樹脂的處理方法比較，發現蚵殼粉、蛋殼粉和碳酸鈣在低濃度銅離子水溶液的吸附效果都較佳，且上述三者吸附劑的吸附效果皆較電鍍法佳。因此，運用實驗結果設計一款自動化吸附裝置，期待能為家鄉工廠林立造成的環境汙染盡一份貢獻。

本研究探討將連續正整數1至𝑛依大小交錯排列所形成的「波浪數列」，其定義如下：除了首項與末項外，每一項皆大於或小於其相鄰兩項。我們分析在最大數為 𝑛 時，波浪數列的各種情形與其在數量上的對應關係，從中歸納出排列的規律，並推導當首項為 𝑘 時的排法總數，進而求出所有波浪數列的排法總數。

本研究主要在探討𝑀×𝑀及𝑀×𝑁的矩形中，將中心點一筆畫連接後的最少及最多的轉折次數。在最少轉折次數的部分，我們使用直橫線數量法探討直線與橫線的數量，並找出與轉折次數之間的關聯，最後利用反證法進行證明；在最多轉折次數的部分，我們根據𝑀𝑀與𝑁𝑁奇偶數的不同進行分類討論，一開始先利用外圍擴充法找出圖形畫法，最後利用直橫線數量法完成證明。

此研究探討「在𝑛×𝑛的正方形中L型、T型和O型任兩種四方連塊」及「在𝑚×𝑛的長方形中LO、TO 兩種四方連塊」的拼圖可行性規律。我們發現拼片組合的可能性與正方形邊長有明顯關聯，透過黑白格排列法找出可行的解與排法，並分析不同邊長下的規律與極值，做出分類。此外，研究問題延伸至不同邊長分類下的𝑚×𝑛長方形，我們找到「最小圖形」，如由2個O或2個L組成的𝐿𝑂2×4。接著，定義「中圖形」以分析LO與TO拼片組合的數量規律，如由4個L和一個𝐿𝑂2×4組成的𝐿𝑂3×8。透過將長方形切割成以上圖形、分析性質、找出一般化的公式，進而推導出矩形中LO與TO數量的極值規律。

本研究以拿破崙定理為出發點，探討特殊三角形與其所構成的外接特殊圖形之間的幾何對應關係。我們關注三角形的外心、內心與重心所構成的「群心三角形」並進行其分析。 過程中，我們使用GGB進行圖形建構，建立不同類型的特殊三角形與四邊形所構成群心三角形。透過觀察與計算，分析兩個三角形之間是否具有關係並比較其面積比值。進一步地，探討旋轉角度對結果的影響，當外接的圖形發生變化時，群心三角形的結構性質亦會產生對應變化，並成功歸納出具規律性的關係式。 本研究加深了對三角形幾何的理解，也建立群心三角形在幾何理論探討中的新視角。此成果可作為幾何圖形研究的新起點，有潛力應用於生活上為未來幾何學的研究與教學提供了豐富的延伸空間。

本研究從一道科學班入學考題出發，突破傳統代數解法限制，提出創新的幾何作法，並系統性推廣至更廣泛的圖形。透過將內接三角形分為【點邊邊】，與【邊邊邊】的兩種類型。結合使用 GeoGebra 進行作圖與輔助推理。使用正弦定理、餘弦定理與相似形等幾何原理進行推導。探討其內接三角形與周圍多邊形的面積關係。從長方形開始，逐步推廣與觀察，歸納出面積公式的形式，並進一步應用至其他凸多邊形，建立更普遍性的面積關係公式與解題策略。

本研究在探討數學雜誌《Crux Mathematicorum》2024年公告的題目MA 288.所產生的方格紙圖案分布的規律。我們先解開該題，並透過繪製與分析不同大小的圖形，觀察圖案的規律，並利用此規律求出第 𝑛 列及前 𝑛 列綠色方格數的遞迴關係與一般式。 我們發現在𝑛×(𝑛+1) 的方格紙中，當𝑛為2的次方時，綠色方格圖案會形成一個類似謝爾賓斯基三角形的完整三角形，且每當𝑛增加2的1次方時，綠色方格圖案會利用自我複製的方式形成新的圖案。因此可以把𝑛轉換成二進位的表示法，利用二進位中1的位置與數量推論出方格圖案的樣貌與綠色方格數。 除了利用塗色的方式觀察規律外，本研究還將原問題條件轉換成不同的敘述，方便利用excel繪製圖案，將問題推廣到𝑛×𝑚方格。

本研究使用幾何繪圖軟體，利用五條直線繪製至少三個三角形，進而探討這些三角形的相似、全等、五心與內部結構，分析其中存在的數學規律或幾何性質，主要探討為三角形的五心共線和重疊問題。本研究發現，五條直線有一定規則才能繪製出三到五個三角形，且特定畫法的三個相似直角三角形的外心會共線、四個相似或全等三角形的垂心會重疊、三到五個相似或全等三角形的旁心皆會共線或重疊。

基於Anubhav Mishra提出的尚未被證明問題：由基準三角形OAB之兩邊OA與OB生成共頂點O兩正方形，在兩正方形中選取兩組對應點，並做交叉連線相交於N點，則AB之中點M與O、N具有三點共線之性質(此線稱為共軛對稱軸)。首先提出此原題的不同證明，再推廣至正n邊形，並找到一般化的必要條件及廣義共線性質。 研究結果發現並證明:在正n邊形共線蝴蝶對稱圖形中，存在兩稜線在共軛對稱軸鉛直方向投影長相等，及其成形的臨界角範圍；蝴蝶翅膀種類公式、衍生類別及總數量；面積與稜線長的幾何不變量；基準三角形三邊對應之共軛對稱軸共點於其重心；當n為偶數，共軛對稱軸垂直特定共軛對稱點連線段。當n趨近於∞時，共線蝴蝶對稱圖形收斂到圓內接等腰梯形。

此研究探討正多面體(柏拉圖立體)再進行截角(truncation)和截半(rectified)的情況下，觀察其所形成的截角截半後的圖形變化，即其中一種阿基米德多面體的生成方式，並利用Geogebra電腦軟體模擬繪製，藉此來協助我們觀察並計算截角截半後的圖形周長及表面積，並分析其前後圖形比例之關係。

本研究從探討平面上任點對任意三角形所鏡射出之三角形的心，與原三角形的心是否具有關聯性開始。鏡射三角形即是平面上任一點分別對三角形的三邊延長直線做鏡射後，所得到三點形成的三角形。在特定情況下，鏡射三角形的心與原三角形的心之間有所關聯。之後進一步觀察不同點對固定角度之三角形作出之鏡射三角形的各個心之間的關係，以及這些鏡射點的連線與原點連線間的關係，也利用固定角度之三角形所推出的規律，繼續探究任意角度的三角形的各個心，與鏡射三角形的心之間的關聯。