在一期校內的階城盃中，我發現一個有趣的問題，在一個正多邊形，甲走一圈花 分鐘，乙走一圈花 分鐘，請問第一次甲乙在何時、何點相遇？當我寫下這題目特定解時，突然發現還有許多有趣且可延伸的可能，因此開始研究；本篇研究透過求出甲乙相遇的每一個地點連接形成一個圓形，再藉由此圓形與題目中的正多邊形的點所畫的圓形的頂點相對位置，找出甲乙何時何地第一次相遇在正多邊形的頂點上，並導出通解並期望在未來可以找到不限定人數等等的延伸。

觀察2020東京奧運會徽，發現圖形是由矩形組成，且矩形可經由三種元件（30°與150°的菱形、60°與120°的菱形、正方形）的各邊中點連線而成，本研究旨在利用這三種元件，探討平面鑲嵌。首先，找出利用元件拼貼一圈的組合個數，進一步向外擴增成正十二邊形，計算面積、對角線的長度，觀察旋轉之幾何變換，藉此得出拼貼成線對稱圖形時對稱軸上元件的擺放情形。接著，探討奧徽鑲嵌背景圖中不同大小正十二邊形的面積關係，並將線段變成曲線，推廣至拼貼成正n邊形的四邊形元件探討，得出如果n為偶數，則圖中的四邊形皆為菱形，且菱形的圈數為n/2-1，種類個數為⌈n/4-1/2⌉。最後，觀察類似奧徽之非平面鑲嵌頂點相接圖，改成用正方形貼接圖形，計算出邊長有1:√2的關係。

本研究主要探討水瓶自高處落下時，瓶內流體如何影響水瓶彈跳，我們自製跳台和彈跳瓶進行實驗，並改進測量精度，找到水瓶落地造成水彈起、瓶靜止的變因條件。研究結果如下：一、瓶內流體的流動，依過程共分為整體、分離、轉換、恢復等四個時期。二、流體進入轉換期，會將水瓶位能轉換成流體動能，主要跟碰撞時的液面曲度、水量、和液體黏度有關。三、旋轉水瓶會改變水面曲度，讓水在碰撞時產生更強的水柱。四、100g水瓶轉速大於臨界值300RPM時，彈跳次數只剩1次，水瓶落地接近完全非彈性碰撞。五、加入和空瓶等重的水時，質心高度最低，影響彈跳效果越明顯。六、液體黏度會影響瓶子彈跳，黏度較高，甘油瓶彈跳次數可達到5次，黏度較低只有2次。

藉由鋼球撞擊繃緊於塑膠杯口之彈力膜作為發聲裝置，並利用音訊分析軟體進行錄音、分析，探討發聲的成因與相關參數對聲音的影響。實驗結果顯示聲音隨時間而演化，我們利用並聯彈簧機械模型解釋單膜與腔體間的交互關係，聲音取決於振動體間交互作用的強弱，頻率與膜張力成正相關、和杯子容積成負相關。此外，我們延伸探討兩端開管皆套膜的影響，研究結果顯示此實驗上膜與純膜頻率相近，符合兩質量三彈簧的振動模型，且一邊膜頻率>純膜=上膜頻率，綜合各個實驗變因可知彈簧振動模型之有效性。

2023年9月數學雜誌《Crux Mathematicorum》刊登有趣的三角形內心的幾何問題，我們先證明了原命題的長度性質，再創新刻劃出有趣的面積不變量。隨後將內心推廣到旁心、垂心與外心的建構，並且證明僅此四心的建構下才有長度與面積不變量。值得一提的是，除了前述的定量項目外，我們也發現四種建構下的三線共點之定性性質，同時刻劃四種建構的關聯性是漂亮的等角結構，這是本研究亮點。推廣到多邊形，我們發現本質的幾何結構為截線的角平分線性質（內心與旁心的結合），從而將此問題轉換成一般性問題，並給出了豐富的等長、等角、等面積之性質，以及連線多邊形恆為圓外切多邊形。

本研究最初將兩正方形重疊，使其面積重疊處形成一八邊形，將此八邊形的八個邊分成兩組，發現此兩組邊長有1次方和相等、2次方和相等的性質。 而後我們將正方形推廣至正n邊形，討論什麼條件之下，可以使兩正n邊形重疊處為2n邊形。探討其中一正n邊形對另一正n邊形平移範圍的限制。再證明重疊部分2n邊形的兩組邊長之1～n-1次方和相等，最後再討論兩組邊長n次方和相等的條件。 除此之外，我們將正n邊形推廣到其他多邊形。發現有兩條互相垂直對稱軸的圖形與等角多邊形，也會具有兩組邊長1次方和相等、2次方和相等的性質。

「鏽」是金屬表面因氧化而產生的氧化物或是氫氧化物 是一種氧化反應的產物，金屬的氧化生鏽，在有氧及潮溼的環境中，最容易發生，如果有酸性物質存在，則會加速生鏽，影響金屬生鏽的原因包括金屬材質種類活性大小、氧氣供應、水氣濕度、溫度、金屬浸泡溶液酸鹼性、材質變形處理等因素有關。 本活動探討影響金屬生鏽的因素：金屬材質種類、氧氣、水分、溫度、溶液酸鹼性、金屬形狀、覆蓋物等，我們以簡易材料設計實驗探討金屬生鏽的因素，同時探討防鏽的方法 。

在現代社會發展和生態保育衝突的氛圍下，設置生態廊道、幫助動物活動已成為社會文明程度的指標之一。本研究對台中市高美濕地的紅螯螳臂蟹之趨光性進行實驗，企圖建議設置生態廊道，用以解決大約30%的路殺機率之危機。我們在8~9月的繁殖季節，用Y字形迷宮和各色人工光源，對200隻以上的紅螯螳臂蟹進行趨光性和通道尺寸研究。結果發現：此蟹種極愛趨近1 Lux以下的紅光、不喜歡藍光，這和其他蟹種差異頗大。此外，此蟹種的運動喜歡截面積大約15 × 15平方公分的狹窄通道、也和當前的一些設計不同。這些結果對於護蟹生態廊道之設置極為重要。我們為高美濕地建議了一個生態廊道設計案、兼顧生態、教育、觀光的需求，並且符合SDGs的發展目標。

蛋殼膜為一種常見生物物質，其組織具有多孔性、親疏水性等，可以選擇性吸附特定分子，或作為控制顆粒進出的半透膜。我們先將蛋殼透過雞蛋開孔器製成蛋殼容器，在蛋殼氣室端上挖了一個小孔並不破壞蛋殼膜，製成蛋殼反應器，蛋殼內外各放置不同反應溶液，使內外溶液反應物能隔著蛋殼膜產生交互反應。 我們利用蛋殼反應器去探討多侖試劑和本氏液與葡萄糖的反應，發現相較於兩溶液直接混合接觸反應，利用蛋殼膜分隔的作用可以避免反應太過劇烈，可成功生成較穩定的奈米粒子，而這些奈米粒子據推測極可能是奈米銀和奈米氧化亞銅粒子。我們也探討蛋殼膜離子滲透，分析變化現象。 我們希望蛋殼反應器的研究，未來能運用到蛋膜材料或奈米材料的發展。

本研究從日本Subaru天文台 Hyper Suprime-Cam Subaru Strategic Program （HSC-SSP）及Hyper Suprime-Cam Legacy Archive （HSCLA）計畫網站下載公開的可見光觀測影像，撰寫程式進行彗星軌跡擬合（trail fitting）與孔徑測光（aperture photometry），分析已知彗星在遠日軌道時的光度並初步測量其彗核大小，進行後續討論。

在探究騎士過城堡的棋盤格遊戲中，我們發現棋盤設計巧妙，玩家可以從任意棋盤格出發，利用西洋棋中騎士的L形走法，跳過棋盤上的每一格且僅能跳一次，最終返回起始點以通過城堡。本研究的目的是在4x4棋盤格中，找出符合遊戲規則的棋格圖形。首先探討3x3棋盤中任意兩格與其路徑圖形之間的關係，發現了路徑與圖形間的相對關係，將此發現應用於4x4棋盤，並以「路徑探戡法」通過Python程式分析生成棋盤格圖形的路徑，刪除不符合遊戲規則的圖形，合併重複、對稱和旋轉對稱圖形。最後篩選出的棋盤格圖形，依棋盤格子數量分類：8格的有1個、10格的有8個、12格的有9個、14格的有1個，總共19個符合遊戲條件的棋盤格圖形。

當全球受極端氣候影響之際，大家都得面臨各種面向的衝擊。我們所在縣市的農田灌溉水源主要取自濁水溪、清水溪，根據行政院農業委員會-農田水利署網站提供的資料，全縣並開鑿地下水井約459口，平均每年用水量約15億立方公尺，其中取自地下水約2億立方公尺。 我們發現學校附近農田，是屬於灌溉渠道的末端，所以，在枯水期時，會大量地抽取地下水來使用如此恐會導致地層下陷的情況發生。本作品將探討農業使用地下水灌溉所面臨的問題，並提出以科技為基礎的解決策略。改善農業抽取地下水，而導致地層下陷的問題以確保農業與環境間的永續發展。